检索结果-内蒙古大学图书馆

漂移扩散模型的初始层问题

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佳木斯大学学报（自然科学版） 2023年第6期41卷 171-173,180页

作者：任铭张荣周会娟胡秋波洛阳理工学院数学与物理教学部河南洛阳471023

研究三维周期区域上带低阶初始条件的漂移扩散模型的初始层问题,应用渐进匹配展开方法,加权的能量估计,Growall不等式,Sobolev嵌入定理,Green公式,证明了漂移扩散模型的初始层问题。

关键词：初始层加权能量估计 Growall不等式漂移扩散模型

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一类线性方程组的特征边界层分析

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应用数学进展 2022年第4期11卷 1594-1608页

作者：王琦曹娟娟许蓉张莉上海师范大学上海

本文主要研究的是一维线性粘性抛物方程与无粘双曲方程之间的解的渐近极限。我们假定相应的无粘方程的边界是特征的,去研究粘性解与无粘解之间的关系。我们用渐近展开的方法讨论不同区域内粘性方程的近似解,并利用加权能量估计的方法讨... 详细信息

本文主要研究的是一维线性粘性抛物方程与无粘双曲方程之间的解的渐近极限。我们假定相应的无粘方程的边界是特征的,去研究粘性解与无粘解之间的关系。我们用渐近展开的方法讨论不同区域内粘性方程的近似解,并利用加权能量估计的方法讨论Prandtl 型的边界层方程解的存在性, 以证明边界层的稳定性。通过对近似解与粘性问题真实解之间的误差进行估计,我们最终得到粘性方程的解与无粘解的渐近等价关系。

关键词：初边值问题特征边界层渐近分析 Prandtl 型方程加权能量估计

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一类拟线性方程组的特征边界层分析

一类拟线性方程组的特征边界层分析

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作者：曹娟娟上海师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究的是二维拟线性粘性抛物方程与无粘双曲方程之间的解的渐近极限.我们假定相应的无粘方程的边界是特征的,去研究粘性解与无粘解之间的关系.我们用渐近展开的方法讨论不同区域内粘性方程的近似解,并利用加权能量估计的方法讨... 详细信息

本文主要研究的是二维拟线性粘性抛物方程与无粘双曲方程之间的解的渐近极限.我们假定相应的无粘方程的边界是特征的,去研究粘性解与无粘解之间的关系.我们用渐近展开的方法讨论不同区域内粘性方程的近似解,并利用加权能量估计的方法讨论Prandtl型的边界层方程解的存在性,以证明边界层的稳定性.通过对近似解与粘性问题真实解之间的误差进行估计,我们最终得到粘性方程的解与无粘解的渐近等价关系.

关键词：初边值问题特征边界层渐近分析 Prandtl型方程加权能量估计

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具有时空时滞的反应扩散方程行波解的稳定性

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山西大学学报(自然科学版) 2019年第3期42卷 485-492页

作者：闫瑞王静玉山西财经大学应用数学学院

研究了一类具有时空时滞的反应扩散方程行波解的稳定性。在适当的加权空间下,通过运用加权能量估计方法和比较原则得到了非临界波的指数稳定性。最后举例说明了结果的可行性。

关键词：反应扩散方程时空时滞行波解稳定性加权能量估计

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边界层模型的适定性理论

边界层模型的适定性理论

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作者：林雪云浙江大学

学位级别：博士

Prandtl系统描述了无滑动边界条件的不可压缩Navier-Stokes方程在边界附近取零粘性极限时速度场的一阶近似。这个系统是边界层理论的基础。在流体力学的数学理论中,Prandtl方程的适定性和合理性是具有挑战性的问题。解决Prandtl方程的... 详细信息

Prandtl系统描述了无滑动边界条件的不可压缩Navier-Stokes方程在边界附近取零粘性极限时速度场的一阶近似。这个系统是边界层理论的基础。在流体力学的数学理论中,Prandtl方程的适定性和合理性是具有挑战性的问题。解决Prandtl方程的问题主要有三个困难:由于方程没有水平方向耗散,对流项会丢失一阶x-导数;我们不能在无界物理区域使用Poincar′e不等式;分部积分时需要处理在y=0处的高阶边界值,标准的处理方法是借助算子?-?。在本文,我们主要研究了三维Prandtl方程及其相关物理模型边界层的适定性理论。首先我们主要研究三维轴对称不可压缩流体的非平稳Prandtl边界层,在Oleinik的单调性假设下,需要利用轴对称的结构u=0和新的方法得到加权Sobolev空间的局部适定性。为了得到三维轴对称Prandtl边界层在H-空间的局部适定性,我们考虑新的H-范数可以避免竖直速度引起的导数缺失。在H能量的每一阶y-导数我们添加权(1+y)解决了第二个困难。对于第三个困难我们在Sobolev空间推导出高阶边界条件的重构论据。其次,当三维Prandtl系统关于切向变量解析的初值位于稳定剪切流的ε邻域时,我们证明了三维Prandtl系统有几乎整体存在的解析解。我们利用了切向解析范数的各向异性Littlewood-Paley估计和引入了新的良定义的线性未知量,证明了三维Prandtl系统在大于exp(ε/log(ε))的生命区间里有唯一解。进一步,我们考虑电磁场对流体边界层的影响,证明了具有关于x变量解析小初值的二维磁流体动力学边界层的几乎整体存在性和唯一性。如果初值位于稳定剪切流的ε邻域,我们可以把生命区间延长至少直到T≥exp(ε/ln(ε))。不同于经典流体,微极流体除了具有流体普通的速度,由于材料元素的固有刚性旋转,还有一个微旋转速度。最后,我们考虑磁场作用下的磁微极流体运动方程的边界层问题。对于二维不可压缩磁微极边界层,当初值关于x变量解析时,利用合适的变量替换和操作关于切向变量解析的能量估计,我们得到二维磁微极边界层系统的局部适定性。

关键词：三维Prandtl方程轴对称非线性消去变量替换几乎整体存在 MHD边界层 Littlewood-Paley理论加权能量估计磁微极边界层局部适定性实解析性

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三维拟线性波方程的小初值光滑解

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数学年刊（A辑） 2018年第2期39卷 127-144页

作者：刘颖博中国药科大学理学院

对三维小初值拟线性波方程3∑(i,j=0)g^(ij)(u)■_(ij)u=0,***证明了它有整体光滑解.本文考虑如下带有小初值的拟线性波方程3∑(i,j=0)g^(ij)(u)■_(ij)u=(■u)~3,通过得到低阶导数的衰减估计和高阶导数的能量估计,由连续论证法证明了... 详细信息

对三维小初值拟线性波方程3∑(i,j=0)g^(ij)(u)■_(ij)u=0,***证明了它有整体光滑解.本文考虑如下带有小初值的拟线性波方程3∑(i,j=0)g^(ij)(u)■_(ij)u=(■u)~3,通过得到低阶导数的衰减估计和高阶导数的能量估计,由连续论证法证明了这个方程也存在整体光滑解.

关键词：整体解零标架加权能量估计连续论证法

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非牛顿黏性非凸守恒律方程冲击波解的稳定性

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北京化工大学学报（自然科学版） 2017年第3期44卷 119-122页

作者：颜世栋陈肖陈亚洲北京化工大学理学院北京100029

讨论了带有Carreau型黏性的非牛顿流体非凸守恒律方程Cauchy问题冲击波解的渐近稳定性。在小扰动情况下,运用单调算子理论以及加权能量估计方法,证明了该类黏性非凸守恒律方程的黏性冲击波解是渐近稳定的,这一结果对冲击波的强度没有限... 详细信息

讨论了带有Carreau型黏性的非牛顿流体非凸守恒律方程Cauchy问题冲击波解的渐近稳定性。在小扰动情况下,运用单调算子理论以及加权能量估计方法,证明了该类黏性非凸守恒律方程的黏性冲击波解是渐近稳定的,这一结果对冲击波的强度没有限制条件。

关键词：守恒律方程冲击波解加权能量估计非牛顿黏性非凸

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具有Carreau型黏性的两类偏微分方程解的分析

具有Carreau型黏性的两类偏微分方程解的分析

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作者：颜世栋北京化工大学

学位级别：硕士

具有Carreau型黏性的非牛顿流体是工业生产中的一类重要的流体,特别是化工生产中的聚乙烯、聚丙烯等高分子聚合物都是比较典型的Carreau型非牛顿流体。这是一类剪切变稀型流体,由于其黏性系数关于流体速度梯度的非线性性,使得对描述该... 详细信息

具有Carreau型黏性的非牛顿流体是工业生产中的一类重要的流体,特别是化工生产中的聚乙烯、聚丙烯等高分子聚合物都是比较典型的Carreau型非牛顿流体。这是一类剪切变稀型流体,由于其黏性系数关于流体速度梯度的非线性性,使得对描述该类流体的偏微分方程的分析变得更加困难,针对这一点,本文做了以下研究:首先基于Navier-Stokes方程组,我们讨论了在细直管道内,带有流入流出口的Carreau型非牛顿流体流动的定常问题,相应的边界条件是一类给出管道两端压力的混合边界条件。针对上述问题,我们首先通过Galerkin方法构造了相应非线性偏微分方程组的近似解,然后又通过能量估计和单调算子方法并结合不动点定理证明了该近似解的收敛性、正则性以及唯一性,在证明过程中,我们得到了一些新的能量不等式,从而克服了混合边界以及黏性非线性带来的困难,该结果有一定的实际应用价值。另外我们通过Polyflow软件,对上述细直管道模型内该类非牛顿流体的流动作了相应的数值模拟,计算结果与分析结果吻合。其次,我们又继续讨论了带有Carreau型黏性的非凸守恒律方程Cauchy问题冲击波解的渐近稳定性。在小扰动情况下,运用单调算子理论以及加权能量估计方法,克服了方程非凸以及黏性非线性的困难,证明了该类黏性非凸守恒律方程的黏性冲击波解是渐近稳定的,特别需要指出的是,本文的这一结果对冲击波的强度没有限制条件。

关键词：流入流出问题定常流动问题 Galerkin方法单调算子方法加权能量估计

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带有小初值的多维拟线性波方程光滑解

带有小初值的多维拟线性波方程光滑解

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作者：刘颖博南京大学

学位级别：博士

本文研究的是多维带零条件的拟线性波方程,方程的系数依赖方程的解以及解的一阶导数。在二十世纪八十年代,数学家***和***研究了系数只依赖解一阶导数的三维拟线性波方程,并且分别证明了方程小初值光滑解在有限时间内爆破或整体存在的结... 详细信息

本文研究的是多维带零条件的拟线性波方程,方程的系数依赖方程的解以及解的一阶导数。在二十世纪八十年代,数学家***和***研究了系数只依赖解一阶导数的三维拟线性波方程,并且分别证明了方程小初值光滑解在有限时间内爆破或整体存在的结果(分别对应零条件不成立或成立)。在最近的十年,关于系数只依赖解本身的拟线性波方程,数学家***证明了对于这类方程,它们的解整体存在。本文在第二章考虑的是更一般的拟线性波方程,系数同时依赖解本身和解的一阶导数,以及要求满足零条件。受***在[35]这篇文章中关于零标架下表示度量gij和波算子gij(?)ij以及引入近似的eikonal方程思想的启发,本文利用沿积分曲线积分和寻找合适的权函数,建立加权能量不等式,结合零条件的性质,得到了解的低阶导数的衰减估计和高阶导数的能量估计。最后,由解的局部存在结果,通过连续论证法证明了这个方程的解整体存在。对于满足第一零条件或第一和第二零条件的二维拟线性波方程,S.A1-inhac分别证明了在有限时间内解的爆破或整体存在。本文在第三章考虑的是更一般的二维拟线性波方程,系数要求依赖解本身和解的一阶导数,除此之外,还要求满足零条件以及初值是小初值。受[2]思想的启发,通过构造近似解和加权能量积分,由连续论证方法本文证明了方程的解拟整体和整体存在。

关键词：拟线性波方程整体解零条件加权能量估计 poincare不等式连续论证法

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非局部时滞反应扩散方程行波解的稳定性

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数学学报（中文版） 2015年第1期58卷 13-28页

作者：王小焕吕广迎河南大学数学与信息科学学院开封475004 河南大学现代数学研究所开封475004

考虑了非局部时滞反应扩散方程行波解的稳定性.在合适的加权L~∞空间下,证明了非临界波指数稳定,临界波代数稳定(即代数衰减).还利用加权能量估计的方法得到了衰减速率.我们把相关结果应用到了host-vector模型,Nicholson blowflies方程... 详细信息

考虑了非局部时滞反应扩散方程行波解的稳定性.在合适的加权L~∞空间下,证明了非临界波指数稳定,临界波代数稳定(即代数衰减).还利用加权能量估计的方法得到了衰减速率.我们把相关结果应用到了host-vector模型,Nicholson blowflies方程和一个修改了的传染病模型.

关键词：反应扩散方程加权能量估计行波解稳定性时滞

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