检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：李贞电子科技大学

学位级别：硕士

本文针对裂缝区域上的线弹性动力学方程提出了相应的有限元格式,分别在裂缝上施加了切向和法向两种界面条件,切线方向受Tresca摩擦定律的约束,法线方向上为Signorini界面条件,该条件涉及法向位移和法向速度的线性组合,参数为。对于半离... 详细信息

本文针对裂缝区域上的线弹性动力学方程提出了相应的有限元格式,分别在裂缝上施加了切向和法向两种界面条件,切线方向受Tresca摩擦定律的约束,法线方向上为Signorini界面条件,该条件涉及法向位移和法向速度的线性组合,参数为。对于半离散有限元格式,使用正则化方法证明半离散有限元格式的适定性并得到了误差估计。除此之外,还提出了全离散有限元格式,利用单调算子理论证明了适定性和稳定性。本文提出了拉格朗日乘子形式,采用Uzawa算法进行数值实验并证明了该算法的收敛性,同时进行了一系列的数值实验考察数值格式的有效性,比较了理论收敛阶和实验收敛阶。本文的主要内容如下所述: 首先,本文介绍了弹性体的裂缝问题的背景与意义。有两类Signorini边界条件,一种是关于速度,一种是关于位移。关于位移的Signorini边界条件的连续问题适定性仍然是开放问题,关于速度的Signorini边界条件不是非渗透边界条件,与物理规律不相符合,为此,本文使用了一种新型Signorini边界条件。其次,本文提出了一种带有新型Signorini边界条件的裂缝模型上弹性动力学方程的半离散有限元格式,利用正则化方法得到半离散格式的适定性和稳定性,并考察了收敛阶。然后,本文提出了裂缝模型上弹性动力学方程的全离散有限元格式,利用单调算子理论证明了适定性并得出了稳定性。最后,进行一系列数值实验支撑理论结果。本文提出了Uzawa算法并证明了收敛性,比较了=0.01,1,100三种情况的实验收敛阶。

关键词：弹性动力学 Signorini接触条件 Tresca frition条件半离散格式全离散格式

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非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的非协调有限元超收敛分析

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郑州航空工业管理学院学报 2024年第2期42卷 102-107页

作者：廖歆赵国营郑州航空工业管理学院数学学院河南郑州450046 32738部队河南郑州450046

文章研究了二维非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的非协调有限元方法。利用非协调EQ^(rot)_(1)元相容误差比插值误差高一阶的特殊性质,给出了非线性BBMB方程在半离散以及向后Euler全离散格式下的超逼近和整体超收敛结果。... 详细信息

文章研究了二维非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的非协调有限元方法。利用非协调EQ^(rot)_(1)元相容误差比插值误差高一阶的特殊性质,给出了非线性BBMB方程在半离散以及向后Euler全离散格式下的超逼近和整体超收敛结果。最后,通过数值试验验证了理论分析的正确性和方法的有效性。

关键词：非线性BBMB方程非协调EQ^(rot)_(1)元半离散格式向后Euler全离散格式超逼近和超收敛

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阻尼板振动问题的混合有限元数值模拟

阻尼板振动问题的混合有限元数值模拟

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作者：张如鑫山东师范大学

学位级别：硕士

板在储罐、建筑行业等方面具有广泛的应用,其振动问题和阻尼板振动问题被越来越多的学者关注.阻尼板振动问题可用时间分数阶或整数阶四阶偏微分方程刻画,此类方程精确解难求,因此对阻尼板振动问题的数值模拟具有重要的理论与实际意义.... 详细信息

板在储罐、建筑行业等方面具有广泛的应用,其振动问题和阻尼板振动问题被越来越多的学者关注.阻尼板振动问题可用时间分数阶或整数阶四阶偏微分方程刻画,此类方程精确解难求,因此对阻尼板振动问题的数值模拟具有重要的理论与实际意义.全文利用混合有限元方法进行一系列的分析.混合有限元法可以降低对有限元空间光滑度的要求,简化有限元插值空间,因此在求解高阶微分方程时准确且高效.本文讨论两类方程的混合有限元方法.针对时间整数阶阻尼板振动初边值问题,首先通过引入中间变量建立混合有限元格式,然后给出阻尼板振动初边值问题半离散和向后欧拉全离散格式解的存在性和唯一性,使用线性元逼近中间变量,进行误差分析,得到最优阶误差估计.最后通过数值算例验证阻尼板振动初边值问题混合有限元格式的精度以及该方法的有效性,并模拟阻尼系数对阻尼板振动频率和振幅的影响.针对分数阶阻尼板振动初边值问题,通过引入中间变量建立全离散混合有限元格式,给出全离散格式解的稳定性、误差、收敛阶的证明,并给出数值算例验证混合有限元方法的有效性.

关键词：阻尼板振动混合有限元半离散格式向后欧拉全离散格式最优误差阶数值算例

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四阶半线性椭圆方程和g-Navier-Stokes方程的混合元方法

四阶半线性椭圆方程和g-Navier-Stokes方程的混合元方法

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作者：谢姝琪郑州大学

学位级别：硕士

本论文主要研究了以下两个问题.在第一部分中,我们针对一类四阶半线性方程,提出了一种求解这类边值问题的混合有限元格式.首先我们通过构造一个辅助系统,证明了混合离散格式解的存在唯一性.此外,给出了解决非线性项的迭代计算格式,并在... 详细信息

本论文主要研究了以下两个问题.在第一部分中,我们针对一类四阶半线性方程,提出了一种求解这类边值问题的混合有限元格式.首先我们通过构造一个辅助系统,证明了混合离散格式解的存在唯一性.此外,给出了解决非线性项的迭代计算格式,并在一些限制条件下证明了该问题的收敛性.另外,为了提高计算效率,我们建立了二重网格解法,得出了相应的最优误差估计,同时减少了CPU运行时间.最后,给出了一些数值例子,比较了传统网格和二重网格算法的收敛速度以及运行时间.在第二部分,我们讨论了一类发展方程,对带有权函数g的g-Navier-Stokes方程构造了一种半离散和全离散格式,半离散格式只对时间进行有限差分,而全离散则在此基础上对空间进行有限元离散,并推导出了最优误差估计,利用连续和离散BB相容性条件,得出带权函数g的数值解的收敛阶为O(h+τ).

关键词：非线性四阶方程混合有限元方法二重网格半离散格式全离散格式离散BB条件误差估计

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亚式期权定价的算子分裂方法

亚式期权定价的算子分裂方法

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作者：俞俊杰上海财经大学

学位级别：硕士

本文从Heston随机波动率模型下的亚式期权定价问题出发,首先通过布朗运动正交变换,从而消除空间方向的二阶交叉导数项,避免了离散交叉导数项导致线性方程组非对称的不足之处。其次基于一般的算子分裂算法,得到三个可进行快速计算的一维... 详细信息

本文从Heston随机波动率模型下的亚式期权定价问题出发,首先通过布朗运动正交变换,从而消除空间方向的二阶交叉导数项,避免了离散交叉导数项导致线性方程组非对称的不足之处。其次基于一般的算子分裂算法,得到三个可进行快速计算的一维问题,并借助分裂后的其中一个偏微分方程有解析解的特征,提出了将解析方法与数值方法相结合的半离散算子分裂算法格式,简化了计算过程。结合多项式插值和无穷区间上的数值积分,大幅提高了计算的准确性和计算效率。同时,本算法对Heston模型下美式期权定价、CIR模型下抵押贷款定价等其他金融问题都有良好的适用性,因此具有广泛的应用场景。

关键词：正交变换算子分裂半离散格式期权定价

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2-维Ginzburg-Landau方程H^1-Galerkin有限元方法的高精度分析

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信阳师范学院学报（自然科学版） 2019年第1期32卷 17-22页

作者：赵明霞李庆富石东洋平顶山学院数学与统计学院河南平顶山467000 郑州大学数学与统计学院河南郑州450001

采用非协调单元EQ^(rot)_1及零阶Raviart-Thomas元(EQ^(rot)_1+Q_(10)×Q_(01)),对2-维Ginzburg-Landau方程讨论了一种H^1-Galerkin混合有限元方法.在半离散和线性化Euler全离散格式下,分别有技巧地导出了原始变量u在H^1模意义下及... 详细信息

关键词： Ginzburg-Landau方程 H^1-Galerkin混合有限元方法半离散格式线性化的Euler全离散格式超逼近性质

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2-维Ginzburg-Landau方程的一种混合有限元方法的高精度分析

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应用数学 2019年第4期32卷 811-819页

作者：李庆富王俊俊平顶山学院数学与统计学院

针对2-维Ginzburg-Landau方程,采用EQ1^ rot非协调元及零阶Raviart-Thomas元讨论了一种混合有限元方法.在半离散格式和线性化的Euler格式下,分别有技巧的导出了原始变量u在H^ 1能量模意义下及流量p^→在L^2模意义下的O (h^2 +τ^2 )阶... 详细信息

针对2-维Ginzburg-Landau方程,采用EQ1^ rot非协调元及零阶Raviart-Thomas元讨论了一种混合有限元方法.在半离散格式和线性化的Euler格式下,分别有技巧的导出了原始变量u在H^ 1能量模意义下及流量p^→在L^2模意义下的O (h^2 +τ^2 )阶的超逼近性质.给出一个数值算例验证了理论结果的正确性.

关键词： 2-维Ginzburg-Landau方程混合有限元方法半离散格式线性化的二阶全离散格式超逼近结果

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伪双曲型积分-微分方程的双线性元高精度分析

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北方工业大学学报 2018年第2期30卷 135-139页

作者：李先枝闵鹏瑾郑州师范学院数学与统计学院郑州450044 吉林大学数学学院长春130012

讨论一类伪双曲型积分-微分方程的有限元逼近,借助于双线性元的高精度分析和导数转移技巧,给出了在半离散和全离散格式下的超逼近和超收敛结果.

关键词：伪双曲型积分-微分方程双线性元半离散格式全离散格式超逼近超收敛

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Cahn-Hilliard方程的有限元离散方法及数值解研究

Cahn-Hilliard方程的有限元离散方法及数值解研究

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作者：刘礼胜湘潭大学

学位级别：硕士

Cahn-Hilliard方程是四阶非线性扩散方程,本文主要讨论该方程的有限元离散格式以及数值解,分别对一维情形和二维情形采用了连续元和局部间断有限元两种方法来求解,对一维情形,采用先对空间做连续有限元和局部间断有限元两种逼近,得出两... 详细信息

Cahn-Hilliard方程是四阶非线性扩散方程,本文主要讨论该方程的有限元离散格式以及数值解,分别对一维情形和二维情形采用了连续元和局部间断有限元两种方法来求解,对一维情形,采用先对空间做连续有限元和局部间断有限元两种逼近,得出两种半离散格式,并引进能量函数证明了格式的稳定性,再对时间用向前欧拉差分得出全离散格式,对二维情形,同样对空间做了连续有限元和局部间断有限元两种逼近,再对时间分别用了 Crank-Nicolson离散法,三阶TVD Runge-Kutta离散方法,得出全离散格式。文章最后一部分,对一维情形两种格式做了数值解的计算,计算了给定的非线性项和边界条件下,不同初值情形下的数值解,验证了两种数值格式能够保证质量守恒以及能量衰减,同时计算过程中也发现局部间断有限元的显格式在解我们给定的方程时不如连续元稳定,对时间步长要求更加严格,容易爆破。

关键词： Cahn-Hilliard方程半离散格式局部间断有限元 Crank-Nicolson离散法 Runge-Kutta离散法适定性和稳定性

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一类四阶抛物方程的一个低阶混合元的超收敛分析

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科技资讯 2017年第28期15卷 198-199页

作者：杨晓侠程会锋平顶山学院数学与统计学院平顶山市第一中学河南平顶山467000

对一类四阶抛物方程利用双线性元给出了一个低阶混合元半离散格式。基于双线性元的高精度结果,利用导数转移技巧和插值后处理技术,在半离散格式下得到了原始变量u在H1-模意义下和中间变量v(28)(35)u在2 1L(H)-模意义下的2O(h)阶的超收... 详细信息

对一类四阶抛物方程利用双线性元给出了一个低阶混合元半离散格式。基于双线性元的高精度结果,利用导数转移技巧和插值后处理技术,在半离散格式下得到了原始变量u在H1-模意义下和中间变量v(28)(35)u在2 1L(H)-模意义下的2O(h)阶的超收敛结果。

关键词：四阶抛物方程混合元方法双线性元半离散格式超收敛

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