本文对于准线性微分方程（?）+k2x+f（t）=μF（t,x,（?）,μ）当其中f（t）及F 均为周期为2π的周期性函数,应用庞加莱的小参数法求第n 级共振而解此方程时,不将出发解写成一般形式,而写成:xo=（?）（t）+Ao cos（nt+α）应用周期性函数对时间在一周期内的积分与时间轴零点选择无关这一性质,改变庞加莱法中用以求出发振幅的公式成为如下形式:P2（Ao,α）=integral from n=o to 2πF[τ-α/n,Ao cos nτ+（?）（τ-α/n）,-n Ao sin nτ+（?）（τ-α/n）,0]sin nτdτ=0Q2（Ao,α）=integral from n=o to 2πF[τ-α/n,Ao cos nτ+（?）（τ-α/n）,-n Ao sin nτ+（?）（τ-α/n）,0]cos nτdτ=0对于干扰力f（t）仅包括一项正余弦函数（此时（?）（t）=0）,函数F 中与t 有关的项只包括数项正余弦函数时,用上述公式求出发振幅（解的第一级近似）将很方便。本文还推证了存在唯一的周期解的条件为:（?）P2/（?）Ao -（?）Q2/（?）Ao（?）Q2/（?）Ao （?）P2/（?）Ao ≠0又推证了解稳定的条件为:（?）P2/（（?）Ao）+1/Ao （?）Q2/（?）α>0（?）P2/（?）Ao 1/Ao （?）P2/（?）α（?）Q2/（?）Ao 1/Ao （?）Q2/（?）α>0最后并举了再生收音机回路的电势方程的例子加以说明。
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