检索结果-内蒙古大学图书馆

山东大学学报（理学版） 2009年第2期44卷 39-44页

作者：孙凯王文洽山东大学数学学院山东济南250100

构造了求解抛物方程的高阶并行差分格式。首先,通过前三个时间层内界点的值及四阶紧致格式并行计算子区域的值,然后再用区域边界点显式计算内界点的值,并证明算法的稳定性条件至少为(2^(1/2))/3+1/6,收敛精度为四阶。最后用数值算例验... 详细信息

构造了求解抛物方程的高阶并行差分格式。首先,通过前三个时间层内界点的值及四阶紧致格式并行计算子区域的值,然后再用区域边界点显式计算内界点的值,并证明算法的稳定性条件至少为(2^(1/2))/3+1/6,收敛精度为四阶。最后用数值算例验证算法的稳定性及收敛性,数值结果表明此算法具有比其他算法更好的精度。

关键词：抛物型方程并行差分格式四阶精度区域分解算法

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抛物方程的一类并行差分格式

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吉林大学学报（理学版） 2002年第4期40卷 327-330页

作者：吕桂霞马富明吉林大学数学科学学院

讨论一类数值求解热传导方程具并行本性的差分方法.在此法中,通过引进内界点,将求解区域分裂成若干子区域.在子区域间内界点上的值可显式求解,一旦这些值被计算出来,各子区域上完全可并行求解.本文得到了稳定性条件和最大模误差估计,表... 详细信息

讨论一类数值求解热传导方程具并行本性的差分方法.在此法中,通过引进内界点,将求解区域分裂成若干子区域.在子区域间内界点上的值可显式求解,一旦这些值被计算出来,各子区域上完全可并行求解.本文得到了稳定性条件和最大模误差估计,表明此格式稳定性强,并且有较高的收敛阶.

关键词：并行差分格式差分法并行计算抛物方程热传导方程数值求解稳定性条件

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非结构网格上并行差分格式及在油藏模拟中的应用研究

非结构网格上并行差分格式及在油藏模拟中的应用研究

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作者：高家全中国科学院软件研究所

学位级别：博士

中科院软件所并行中心研制的并行油藏模拟器PRIS_1.0已成功地运行于各种并行环境下,而且其线性解法器的性能已达到国际先进水平.此PRIS_1.0的解法器是基于结构网格上的,为能更好地描述区域的性质,以便能够比较容易实现并行计算.该文主... 详细信息

中科院软件所并行中心研制的并行油藏模拟器PRIS_1.0已成功地运行于各种并行环境下,而且其线性解法器的性能已达到国际先进水平.此PRIS_1.0的解法器是基于结构网格上的,为能更好地描述区域的性质,以便能够比较容易实现并行计算.该文主要做了以下创新工作：●首先该文从简单的抛物型方程出发,对非结构网格上的并行差分格式进行了一些研究.在第二章里把结构网格上的一类并行差分格式推广到非结构网格上;在此格式实现时,边界节点的选取是关键.●从线性或非线性抛物型方程本身出发,使用有限体积元方法进行空间离散,系数进行分裂,其中一部分使用显式格式离散,其它部分使用隐式格式离散.时间层上使用线性多步法进行离散,从而可得到高阶精度格式.●从简单的热传导方程出发,研究了结构网格上的并行差分格式.在第五章里提出了一个超时间步的显隐并行差分格式.此格式基于在子区域边界上用显式格式,子区域内部使用隐式格式.●通过对一维径向单相流、二维单相流、二维油水两相流的数值模拟实验验证了该文方法的可行性.●针对黑油模型方程,给出了非结构网格上黑油数值模拟程序的实现技术.包括在非结构网格上差分黑油模型方程的技术、边界条件的处理、井的处理、传导率的处理、及一些系数的处理方法等.

关键词：并行差分格式有限体积元方法抛物型方程 (非)结构网格隐-显格式油藏数值模拟

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扩散方程有限体积格式及守恒型并行差分格式研究

扩散方程有限体积格式及守恒型并行差分格式研究

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作者：赵强中国工程物理研究院

学位级别：博士

本文研究扩散方程单元中心型有限体积格式及守恒型并行差分格式并给出相关的理论分析.首先构造和分析了扭曲网格上的有限体积格式.在利用积分插值方法构造有限体积格式的过程中,会同时需要网格中心未知量和网格节点未知量.本文提出了两... 详细信息

本文研究扩散方程单元中心型有限体积格式及守恒型并行差分格式并给出相关的理论分析.首先构造和分析了扭曲网格上的有限体积格式.在利用积分插值方法构造有限体积格式的过程中,会同时需要网格中心未知量和网格节点未知量.本文提出了两种不同的方法来消除网格节点未知量,使所得的格式中只出现网格中心未知量.一种是基于离散通量连续,给出离散通量的显式表达式,该方法具有局部的网格模板;我们运用离散泛函分析的方法,从理论上证明了所构造的有限体积格式是一阶收敛的;并利用数值实验验证了格式的精度.另二种是基于节点控制体,建立网格节点未知量所满足的格式,网格节点未知量的计算与网格中心未知量不耦合;对线性扩散问题,利用数值实验验证了格式的精度.其次,本文针对具有光滑系数和间断系数的扩散方程,构造了具有并行本性的守恒型差分格式,数值上验证了这些格式无条件稳定,具有二阶收敛性且满足守恒性.并且,将所构造的有限体积格式在应用程序中实施,给出了数值算例,说明了格式是健壮有效的.

关键词：扭曲网格扩散方程有限体积格式并行差分格式守恒型无条件稳定二阶收敛

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抛物型方程的一个无条件稳定高阶精度的并行差分格式

抛物型方程的一个无条件稳定高阶精度的并行差分格式

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作者：张杰南开大学

学位级别：硕士

许多大型科学计算问题都可以归结为求解偏微分方程或者方程组。一直以来，差分方法是求解偏微分方程的有力方法之一。随着并行计算机的出现和发展，并行算法的研究已经成为迅速崛起的新兴学术领域，然而传统的差分方法除显格式外并不能... 详细信息

许多大型科学计算问题都可以归结为求解偏微分方程或者方程组。一直以来，差分方法是求解偏微分方程的有力方法之一。随着并行计算机的出现和发展，并行算法的研究已经成为迅速崛起的新兴学术领域，然而传统的差分方法除显格式外并不能直接在并行计算机上实现，1983年，Evans教授提出了分组显格式的思想，从而开启了并行差分方法的研究热潮。\n 抛物型方程是一类基本的偏微分方程，本文的主要工作是：首先针对抛物型方程第一类边界条件的定解问题提出了一个本性并行的差分格式，然后证明了这个格式是无条件稳定的，并证明了其收敛阶具有三阶精度。最后给出了数值算例，验明了理论结果的正确性。

关键词：抛物型方程区域分裂并行差分格式无条件稳定性收敛性

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四阶抛物方程的一个区域分裂并行差分格式

四阶抛物方程的一个区域分裂并行差分格式

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作者：崔嵬南开大学

学位级别：硕士

随着并行计算机的日益发展，研究具有并行本性的差分方法日益受到重视。本文以如下四阶抛物型方程为模型，建立区域分裂并行差分格式，并进行稳定性、收敛性的讨论。主要内容如下：\n 第一章，对一些已有的并行差分方法进行了回顾，... 详细信息

随着并行计算机的日益发展，研究具有并行本性的差分方法日益受到重视。本文以如下四阶抛物型方程为模型，建立区域分裂并行差分格式，并进行稳定性、收敛性的讨论。主要内容如下：\n 第一章，对一些已有的并行差分方法进行了回顾，并介绍了本文的主要工作。\n 第二章，就上述四阶抛物型方程的纯显格式与纯隐格式进行讨论，应用Fourier分析法得出，当网格比r<0.125时，纯显格式稳定；应用能量分析法得出，纯隐格式绝对稳定。\n 第三章，构造区域分裂并行格式，并进行该格式的稳定性讨论，得出：当网格比t≤0.

关键词：四阶抛物型方程区域分裂并行差分格式

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抛物型方程的一种高阶并行差分格式

抛物型方程的一种高阶并行差分格式

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作者：孙凯山东大学

学位级别：硕士

本文构造了求解抛物方程的高阶并行差分格式,首先,通过前三个时间层内界点的值及四阶紧致格式并行计算子区域的值,然后再用区域边界点显式计算内界点的值,并证明了一维情形算法的稳定性条件至少为(?),二维情形算法的稳定性条件至少为(?)... 详细信息

本文构造了求解抛物方程的高阶并行差分格式,首先,通过前三个时间层内界点的值及四阶紧致格式并行计算子区域的值,然后再用区域边界点显式计算内界点的值,并证明了一维情形算法的稳定性条件至少为(?),二维情形算法的稳定性条件至少为(?),收敛精度为四阶。对于两种情形,分别用数值算例验证了算法的稳定性及收敛性,数值结果表明此算法具有比其他算法更好的精度. 本文共分三章,分述如下: 第一章,主要介绍了抛物型方程有限差分并行计算理论的背景,以及本文所提出的方法和已有的成果。第二章共分三节: 第一节给出了本文所讨论的一维热传导方程的数学模型,即并对求解区域[0,l]×[0,T]进行了网格剖分,时间步长τ,空间步长h,同时给出了基于紧致差分的区域分解并行差分格式。第二节由离散型的poincar(?)不等式及格林公式,给出了格式的稳定性条件至少为(?),并证明了数值解的收敛阶为四阶。第三节给出了具体的数值算例,验证了方法的稳定性条件和收敛精度,并与古典显格式,交替分组显式算法,文献[7]中的区域分解算法的数值结果做了比较,表明本文的算法具有较好的数值精度。第三章共分为三节: 第一节给出了本文所讨论的二维热传导方程的数学模型,即其中Ω={(x,y)|0＜x＜1,0＜y＜1},对区域Ω×[0,T]进行剖分,时间步长τ,x,y方向的空间步长h,并给出了相应的区域分解并行差分格式。第二节证明了二维问题的收敛精度,分析了格式的稳定性,并给出了稳定性条件至少为(?)。第三节给出了数值算例,验证了差分格式的稳定性及收敛性。

关键词：抛物型方程并行差分格式四阶精度区域分解算法

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对流扩散方程的并行差分格式

对流扩散方程的并行差分格式

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作者：盛志明中国工程物理研究院

学位级别：硕士

对流扩散方程是一类重要的偏微分方程,可以描述许多物理现象。它是一类基本的运动方程,是描述粘性流体的非线性方程的线性化模型方程,它可以用来描述河流污染、大气污染、核废料污染中污染物质的分布,流体的流动和流体中热的传导等众多... 详细信息

对流扩散方程是一类重要的偏微分方程,可以描述许多物理现象。它是一类基本的运动方程,是描述粘性流体的非线性方程的线性化模型方程,它可以用来描述河流污染、大气污染、核废料污染中污染物质的分布,流体的流动和流体中热的传导等众多物理现象。所以对对流扩散方程数值解的研究是具有十分重要的理论和实际应用意义的。求对流扩散方程的数值解的方法有多种,其中有限差分方法是重要的数值计算方法之一。随着高性能计算机的飞速发展及其应用的日益广泛,并行算法也变得越来越重要,经过几十年的发展,已经取得了很大的成功,尤其是最近二十多年来发展迅速,研究成果颇多,D.J. Evans, A. R. B. Abdullah,周毓麟,张宝琳,袁光伟等人为此做出了不懈的努力。本文研究扩散方程及对流扩散方程的并行差分格式。首先,在第二章中基于一类指数型差分格式,构造出一种求解对流扩散方程的交替分段显一隐式(ASE-I)方法。该方法具有并行本性,并且无条件稳定。数值实验表明,该方法优于传统的交替分段显一隐式方法。其次,在第三章中构造出一个带松弛变量的差分格式,然后利用新的差分格式构造出了求解对流扩散方程的并行加权交替分组显式迭代方法(AGEI),并且证明了所得格式的稳定性。数值实验表明此方法是有效的。再次,在第四章中根据方程的相似性,构造出一种求解Burgers方程的新的并行方法。并讨论了它的线性稳定性,且该方法具有并行本性。通过数值实验表明,该方法具有良好的精度,是求解Burgers方程的一种较好的方法。然后,在第五章中还研究了二维热传导方程的区域分解新算法。在计算内点值时,我们采用全隐格式,计算内边界点时,采用新的分数步空间大步长隐式格式。对于一维问题可以把稳定性条件扩大2m2q倍,而对于二维问题可以把稳定性条件扩大4m2q倍(q为两个相邻时间步之间执行分数步的次数；m为空间大步长与标准步长的比值)。最后,将第四章和第五章中的一些并行差分格式在并行机上进行了数值实验。每章都给出了一些数值实验,计算结果验证了理论分析的结论,说明了这些格式是健壮有效的。

关键词：对流扩散方程交替分段显-隐格式 Burgers方程区域分解并行差分格式并行本性无条件稳定

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四阶抛物方程的一个区域分裂并行差分格式

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科学技术与工程 2008年第23期8卷 6187-6190,6198页

作者：崔嵬保定学院数学与计算机系保定071000

以四阶抛物型方程为模型,建立了一个区域分裂并行差分格式,并对该格式进行了稳定性以及收敛性的讨论,得出:当网格比r≤0.24时,该格式稳定且收敛。最后,通过数值例子对该结果进行了验证。

关键词：四阶抛物方程区域分裂并行差分格式稳定性

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间断系数扩散方程的并行差分格式

间断系数扩散方程的并行差分格式

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全国计算机物理学会第六届年会和学术交流会

作者：袁光伟盛志强北京应用物理与计算数学研究所北京应用物理与计算数学研究所

本报告将针对具有间断系数的扩散方程提出一类具有并行本性的并行差分格式。构造并行差分格式的基本思想如下：首先将前两个时间层值的线性组合作为子区域的内边界条件：然后在子区域内部用全隐格式并行求解;最后用全隐格式校正内界面... 详细信息

本报告将针对具有间断系数的扩散方程提出一类具有并行本性的并行差分格式。构造并行差分格式的基本思想如下：首先将前两个时间层值的线性组合作为子区域的内边界条件：然后在子区域内部用全隐格式并行求解;最后用全隐格式校正内界面的值。在第二步,每个子区域得到的都是一个较小规模的问题,当求解每个子区域上的线性代数方程组时,在不同的处理机之间不需要通讯,而在第一步和第三步,我们的格式只需要相邻处理机之间的局部通讯。因此,我们的格式仅需要相邻处理机之间的局部通讯, 不需要所有处理机之间的全局通讯。我们运用离散泛函分析方法证明了该格式是无条件稳定的,且与全隐格式有相同的收敛阶。数值结果验证了格式的精度、稳定性以及并行性。

关键词：并行差分格式扩散方程间断系数

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