检索结果-内蒙古大学图书馆

河南理工大学学报（自然科学版） 2012年第2期31卷 244-248页

作者：刘娟河南理工大学数学与信息科学学院河南焦作454000

借助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即推广的tanh-函数法,求解(2+1)维Burgers方程,得到该方程新的更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解等,并对部分新形式孤波解画... 详细信息

借助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即推广的tanh-函数法,求解(2+1)维Burgers方程,得到该方程新的更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解等,并对部分新形式孤波解画图示意.

关键词：推广的tanh函数法 (2+1)维Burgers方程孤波解钟状解周期解

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利用推广的tanh函数法求解两个非线性发展方程

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中国民航大学学报 2015年第4期33卷 56-58,64页

作者：刘雪梅接贤中国民航大学理学院天津300300

利用推广的tanh函数法,借助于符号计算系统Mathematica求解获得了Kaup-Kupershmidt方程和(2+1)-维Kdv-Burgers方程新的精确行波解,并分别以含有两个任意参数的双曲函数解、三角函数解及有理函数解等3种形式表示,其中双曲函数表示的行波... 详细信息

利用推广的tanh函数法,借助于符号计算系统Mathematica求解获得了Kaup-Kupershmidt方程和(2+1)-维Kdv-Burgers方程新的精确行波解,并分别以含有两个任意参数的双曲函数解、三角函数解及有理函数解等3种形式表示,其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得到孤波解。

关键词：推广的tanh函数法行波解 Kaup-Kupershmidt方程 (2+1)-维Kdv-Burgers方程

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tanh函数法及其在Joseph-Egri方程中的推广和应用

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井冈山大学学报（自然科学版） 2020年第4期41卷 6-9页

作者：李萍白羽周口技师学院文化基础课部河南周口466000 周口师范学院数学与统计学院河南周口466000

在齐次平衡原则的基础上探讨了tanh函数法及其一种推广的tanh函数法的具体解方程的步骤,应用Joseph-Egri方程进行具体求解,得到了在不同情况下不同结果的精确解。

关键词：齐次平衡原则 tanh函数法推广的tanh函数法 Joseph-Egri方程精确解

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推广的B-BBM方程的显示孤立波解

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四川师范大学学报（自然科学版） 2004年第1期27卷 35-38页

作者：周钰谦张健四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066

利用推广的tanh函数法,借助于Matlab的符号运算功能,构造了推广的B BBM方程的孤子解,还得到了三角周期解和有理解.

关键词：推广的BBBM方程孤子解推广的tanh函数法

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一类非线形波动方程的复线形孤子解

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四川师范大学学报（自然科学版） 2005年第1期28卷 73-75页

作者：周钰谦刘倩张健成都信息工程学院计算科学系四川成都610025 四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066

基于推广的tanh函数法,利用对解的新假设,借助于Matlab的符号运算功能,得到了一类反应扩散方程的复线形孤子解.

关键词：一类非线形波动方程复线形孤子解推广的tanh函数法 Madab

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一类非线形波动方程的精确孤立波解

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四川师范大学学报（自然科学版） 2005年第2期28卷 165-167页

作者：周钰谦刘倩张健成都信息工程学院计算科学系四川成都610025 四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066

利用推广的tanh函数法,借助于Matlab的符号运算功能,构造了一类非线形波动方程utt-a1uxx+a2ut+a3u+a4u3=0,x∈R,t>0的孤子解,还得到了三角函数周期解和有理解,最后给出了这些解的数值仿真图.

关键词：一类非线形波动方程精确孤立波解推广的tanh函数法 Matlab

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函数变换法求经典Fisher方程的显示解

函数变换法求经典Fisher方程的显示解

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作者：庄红波四川师范大学

学位级别：硕士

本文主要在孤立子理论及李群变换的指导下,运用当前求解非线性发展偏微分方程(组)的普遍方法――函数变换法的一些具体方法,配合计算软件Mathematica的运算功能,求得了经典Fisher方程的一些新的显示解。文章共分三章。第一章是显示解研... 详细信息

本文主要在孤立子理论及李群变换的指导下,运用当前求解非线性发展偏微分方程(组)的普遍方法――函数变换法的一些具体方法,配合计算软件Mathematica的运算功能,求得了经典Fisher方程的一些新的显示解。文章共分三章。第一章是显示解研究的背景和方向介绍,包括孤立子理论、李群变换、计算机的辅助作用、显示解的类型和研究方法分类。第二章着重介绍作者研究所用到的一些函数变换法如齐次平衡法、推广的tanh函数法、复tanh函数展开法、广义幂-指函数法等,和Fisher类方程已有的一些研究成果特别是显示解的一些结果。第三章对非线性发展偏微分方程里经典Fisher方程的一个最常见形式分别用函数变换法里推广的tanh函数法及其拓展、复tanh函数展开法、广义幂-指函数法结合现代数学计算软件Mathematica得到了所期望的它的一些显示解。在第三章里,首先我们tanh函数法的原则下,选用Riccati方程的简单形式进行“扰动”,推广了以前的tanh函数法,也获得了方程(0-1)的形式复杂的tanh函数显示解。接着我们再次调整扰动的Riccati方程为

关键词：非线性发展偏微分方程(组) 孤立子李群反散射方法显示解函数变换法经典Fisher方程扰动推广的tanh函数法复tanh函数展开法广义幂-指函数法 Mathematica

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一些非线性发展方程的精确解

一些非线性发展方程的精确解

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作者：曹瑞四川师范大学

学位级别：硕士

本文主要运用现有的孤立子理论和方法,如齐次平衡法,推广的tanh函数方法,Jacobi椭圆函数方法以及F-展开方法,改进的F-展开方法等,研究一些具有重要物理背景的非线性发展方程,在已有工作的基础上,寻找它们新的孤立子解及其精确解.首先我... 详细信息

本文主要运用现有的孤立子理论和方法,如齐次平衡法,推广的tanh函数方法,Jacobi椭圆函数方法以及F-展开方法,改进的F-展开方法等,研究一些具有重要物理背景的非线性发展方程,在已有工作的基础上,寻找它们新的孤立子解及其精确解. 首先我们运用修正的Jacobi椭圆函数方法讨论了藕合的非线性Klein-Gordon方程φtt ?φ+ m1φ= (a11|φ|2 + a12|ψ|2)φ,ψtt ?ψ+ m2ψ= (a21|φ|2 + a22|ψ|2)ψ, 其中m1,m2,a11,a12是实数,φ(x,t),ψ(x,t)是复值函数.并且得到了一系列新的周期解,在极限情况下这些解退化为孤立波解.并进一步利用改进的F-展开方法来构造上述藕合非线性Klein-Gordon方程更为一般的精确解,得到了更为丰富的结果.接着我们运用F-展开方法讨论了两类具有重要物理背景的藕合方程,构造了它们新的精确解.其中包括:

关键词：非线性发展方程孤立子解孤立波解精确解藕合非线性Klein-Gordon方程藕合Klein-Gordon-Schr(o|¨)dinger方程藕合Klein-Gordon-Zakharov(K-G-Z)方程 Modified BBM方程 Combined Kdv-mKdv方程齐次平衡法推广的tanh函数法 Jacobi椭圆函数法 F-展开方法改进的F-展开方法

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非线性偏微分方程的几类求解方法的探究及应用

非线性偏微分方程的几类求解方法的探究及应用

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作者：盖立涛内蒙古工业大学

学位级别：硕士

本文介绍了四种求解非线性偏微分方程(简称NLPDE)的有效方法,分别是Lie对称方法、推广的简单方程方法、推广的tanh函数法和同伦摄动法,并重点探索了Lie对称方法与其余三种构造性方法之间的相互结合来处理NLPDE求解问题的重要思想.首先,... 详细信息

本文介绍了四种求解非线性偏微分方程(简称NLPDE)的有效方法,分别是Lie对称方法、推广的简单方程方法、推广的tanh函数法和同伦摄动法,并重点探索了Lie对称方法与其余三种构造性方法之间的相互结合来处理NLPDE求解问题的重要思想.首先,基于计算机代数系统Mathematica,利用吴-微分特征列集算法成功获得了几个NLPDE的对称;其次,利用对称分别对这几个NLPDE实现了各种约化;最后,从每组约化后的方程中各选择一类常系数方程,分别利用上述其余三种构造性方法实现了求解,从而获得了一系列的精确解和近似解析解.通过算例证明了三种构造性方法的有效性,也同样体现出了Lie对称与其它方法结合来解决NLPDE的求解问题的可行性.第一章,介绍了NLPDE的研究和发展现状,求解NLPDE的诸多研究方法,并着重给出了Lie对称的发展现状和确定对称的方法(即吴-微分特征列集算法),使得开拓NLPDE求解方法的新途径具有重要的理论和实际意义.第二章,研究了利用推广的简单方程方法构造NLPDE精确解的整体思想,并给出几个应用举例,从而得到了以三种形式表示的新精确行波解.通过对这些结果的分析来看,证实了该方法是一个直接、有效和稳定的方法,且该方法同样适合高维情形的NLPDE的求解,也可应用于更多数学物理中的非线性问题的研究.第三章,重点研究对称方法在NLPDE求解中的新应用,即利用对称分别与推广的简单方程方法和推广的tanh函数法相结合,并对几个NLPDE实现了求解.在这两种结合的应用中我们均获得了三种不同形式的解,且分别以双曲函数、三角函数和有理函数三种形式表示.特别的,在Lie对称方法与推广的tanh函数法结合的应用中所得解共包含了27种不同情况.通过对结果的分析,不仅体现出了Lie对称与构造性方法结合的思想的有效性和可行性,也成为了研究NLPDE求解的新课题.第四章,在基于Lie对称与构造性方法结合的思想之上,进一步与同伦摄动法相结合,从而得到了几个NLPDE的近似解析解,并通过算例进一步证实了同伦摄动法的有效性和准确性.第五章,总结本文所研究的内容,并对求解NLPDE方法的研究提出了一些新建议.

关键词：对称吴-微分特征列集算法推广的简单方程方法推广的tanh函数法同伦摄动法偏微分方程

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几个非线性演化方程的精确解

几个非线性演化方程的精确解

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作者：行珊西北大学

学位级别：硕士

随着计算机技术的迅速发展以及线性理论的日益完善,非线性科学已经在工程技术和自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,并且非线性科学广泛地存在于物理、化学、生物、地质、经济、金融等领域.因此,将现实问题用数学语言来描述,并利用... 详细信息

随着计算机技术的迅速发展以及线性理论的日益完善,非线性科学已经在工程技术和自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,并且非线性科学广泛地存在于物理、化学、生物、地质、经济、金融等领域.因此,将现实问题用数学语言来描述,并利用数学概念、方法及理论进行分析研究,从而在定性或者定量的角度来刻画实际问题,进而为解决实际问题提供帮助.事实上,这一过程就是建立数学模型、分析并求解模型的过程.对于模型的分析,基本可以归于求解模型方程,其中包括线性或者非线性常微分方程、偏微分方程、函数方程以及差分方程等,所以,对这些方程的求解无疑成为研究非线性科学的重点和难点. 因为偏微分方程的复杂性,至今还没有一种统一的方法对于求解所有的偏微分方程的精确解是适用的,更有大量的重要偏微分方程无法求出其精确解.因而,寻求新而有效的求解方法依然是非线性科学非常重要的研究课题之一. 本文运用了双函数法和推广的tanh函数法,进一步分析研究了几个非线性演化方程,并得到了其新的精确解.这两种方法都是将偏微分方程通过行波变换化为较为简单的常微分方程,再求解这个常微分方程,进而得到偏微分方程的行波解.第一章中介绍了几种求解非线性偏微分方程精确解的方法.第二章,利用双函数法求出一类非线性演化方程新的精确解,并且给出一些作为其特例的方程的精确解.第三章.运用推广的tanh函数法分别对PBBM方程以及(2+1)维耗散长水波方程进行求解,得到了它们更多的精确解.最后,对本文的工作加以总结,并提出了有待于进一步研究和改进的问题.

关键词：非线性演化方程精确解双函数法推广的tanh函数法吴消元法

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