检索结果-内蒙古大学图书馆

应用数学和力学 2022年第9期43卷 1026-1033页

作者：伍康吕毅斌石允龙王樱子昆明理工大学理学院昆明650500 昆明理工大学计算中心昆明650500

求解复杂多连通区域的保角变换函数是困难的.针对这一问题,该文将求解保角变换函数转化为利用模拟电荷法求解一对定义在问题区域上的共轭调和函数,再根据边界条件建立约束方程,并利用GMRES(m)(the generalized minimal residual method... 详细信息

求解复杂多连通区域的保角变换函数是困难的.针对这一问题,该文将求解保角变换函数转化为利用模拟电荷法求解一对定义在问题区域上的共轭调和函数,再根据边界条件建立约束方程,并利用GMRES(m)(the generalized minimal residual method)算法求解约束方程,获得了模拟电荷,进而构造了高精度的近似保角变换函数,将有界多连通区域映射为三种无界正则狭缝域.数值实验验证了该文算法的有效性.

关键词：有界多连通区域模拟电荷法 GMRES(m)法数值保角变换

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两类多连通域的数值保角变换法研究

两类多连通域的数值保角变换法研究

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作者：石允龙昆明理工大学

学位级别：硕士

保角变换作为求解数学物理方程定解问题的重要方法之一,在电磁学、流体力学、空气动力学等众多的物理学领域中有着重要的应用,由于其具有较高的实际应用价值受到了许多学者的关注与研究.在求解复杂的保角变换问题过程中,科研工作者们常... 详细信息

保角变换作为求解数学物理方程定解问题的重要方法之一,在电磁学、流体力学、空气动力学等众多的物理学领域中有着重要的应用,由于其具有较高的实际应用价值受到了许多学者的关注与研究.在求解复杂的保角变换问题过程中,科研工作者们常采用数值计算法.在近年来的研究中提出了多种保角变换的数值计算方法.其中,基于模拟电荷法的数值保角变换法(Amano法)由于具有原理简单、精度高和科学的误差评价标准等优点,受到了学者们地广泛关注.但是Amano法对带有奇点或狭缝的多连通域的数值保角变换存在误差精度降低和难以放置模拟电荷点等问题.本文基于上述问题提出了改进方法和解决方案,并据此开展了以下研究工作:(1)结合保角变换的相关定理和定义,分别给出了将有界多连通域和无界多连通域映射至单位圆环域的保角变换函数,并给出了使用Amano法推导约束方程组的具体过程.(2)研究了边界曲线带有奇点的保角变换问题.本文提出将1-范数均衡法和基于Bi-CG的广义乘积型算法(GPBi-CG算法)相结合的预处理GPBi-CG算法,解决了使用Amano法在求解近似映射函数过程中由于边界曲线形状的不同和模拟电荷点的增加而导致误差精度下降问题.通过数值模拟证明了本文所提出的方法解决了Amano法求解保角变换函数过程中误差降低和不稳定问题.(3)研究了带有狭缝边界的保角变换问题.首先,使用Joukowski逆变换法将狭缝展开以便放置模拟电荷点,解决了狭缝边界没有足够空间放置模拟电荷点的问题.其次,应用Amano法求解无界多连通域到单位圆环域的保角变换函数,并给出了具体的求解过程.最后,通过数值实验验证了本文所提方法的可行性.

关键词：数值保角变换 Amano法 1-范数均衡法 GPBi-CG算法 Joukowski逆变换

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基于Hybrid迭代法的多连通域数值保角变换计算法

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电子科技 2021年第7期34卷 13-18页

作者：唐胜男吕毅斌王樱子房巾莉武德安昆明理工大学理学院云南昆明650500 昆明理工大学计算中心云南昆明650500 电子科技大学数学科学学院四川成都611731

针对模拟电荷法无界多连通区域的数值保角变换问题,文中提出了一种高精度的数值方法,即基于Hybrid迭代法的无界多连通区域的数值保角变换计算法。该方法通过模拟电荷法构造约束方程,对约束方程应用预处理构造对称正定的方程,获得新的模... 详细信息

针对模拟电荷法无界多连通区域的数值保角变换问题,文中提出了一种高精度的数值方法,即基于Hybrid迭代法的无界多连通区域的数值保角变换计算法。该方法通过模拟电荷法构造约束方程,对约束方程应用预处理构造对称正定的方程,获得新的模拟电荷和辐角,并构造近似保角变换函数。文中以多连通圆变换为径向狭缝域为例进行数值实验。使用解析函数的最大模原理作为误差的评价指标,并得出了天野法和文中算法的误差曲线。当模拟电荷数N=180,Jordan曲线为C_(2)时,文中算法E_(A2)的误差为1.6767×10^(-7),但是天野法E A2的误差为8.5977×10^(-4)。当模拟电荷数N=180,Jordan曲线为C_(3)时,文中算法E_(Θ3)的误差为5.6351×10^(-10),天野法E_(Θ3)的误差为1.1025×10^(-5)。

关键词：模拟电荷法多连通区域 Hybrid迭代法广义迭代法投影技术数值保角变换解析函数约束方程

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改进SSOR迭代法的数值保角变换计算法

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软件导刊 2021年第1期20卷 97-102页

作者：万鹏吕毅斌王樱子唐胜男昆明理工大学理学院昆明理工大学计算中心云南昆明650500

针对基于模拟电荷法的数值保角变换计算法在复杂边界求解模拟电荷点电荷量时不精确及不稳定问题,提出一种基于(k,j)-Padé迭代法改进的SSOR方法并用于求解电荷点电荷量。首先通过模拟电荷法将数值保角变换的逼近问题转换为理论上较... 详细信息

针对基于模拟电荷法的数值保角变换计算法在复杂边界求解模拟电荷点电荷量时不精确及不稳定问题,提出一种基于(k,j)-Padé迭代法改进的SSOR方法并用于求解电荷点电荷量。首先通过模拟电荷法将数值保角变换的逼近问题转换为理论上较为成熟的共轭调和函数逼近问题;然后根据边界条件、正则化条件、约束条件和柯西条件构造出约束方程组,使用改进算法计算电荷点电荷量;最后利用电荷点电荷量计算出数值保角变换函数。实验结果表明,该方法能很好地保持映射前后角度之间的关系。与原方法相比,在橙形区域中最大精度提升率约为11.2%,在椭圆区域中最大精度提升率为5.4%,且比原方法稳定性高。

关键词：模拟电荷法数值保角变换 (k,j)-Padé迭代法图像保角变换 SSOR法

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预处理GPBi-CG算法的数值保角变换计算法

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软件导刊 2021年第9期20卷 56-61页

作者：石允龙吕毅斌王樱子伍康昆明理工大学理学院昆明理工大学计算中心云南昆明650500

应用模拟电荷法计算有界多连通区域数值保角变换时,求解电荷量与变换半径的线性方程组为病态方程组,且随着模拟电荷点的增加,线性方程组系数矩阵的条件数也随之变大,导致求解结果精度下降及不稳定等问题。因此,提出采用GPBi-CG迭代算法... 详细信息

应用模拟电荷法计算有界多连通区域数值保角变换时,求解电荷量与变换半径的线性方程组为病态方程组,且随着模拟电荷点的增加,线性方程组系数矩阵的条件数也随之变大,导致求解结果精度下降及不稳定等问题。因此,提出采用GPBi-CG迭代算法,基于1-范数均衡法降低系数矩阵的条件数,建立基于1-范数均衡预处理GPBi-CG算法的数值保角变换新算法,并通过几个数值实验验证了该方法的有效性。相比于传统的Amano法与Gauss-Seidle法,随着模拟电荷点的增加,该方法误差远低于传统方法。当各边界上的模拟电荷点数N=120时,在以正方形为外边界的区域中,该方法的误差E_(1)为2.20E-4,传统方法的误差E_(1)分别为1.40E-3和1.32E-2;在以菱形为外边界的区域中,该方法的误差E_(1)为9.10E-4,传统方法的误差E_(1)分别为5.72E-1和3.44E-2,结果验证了该方法求解精度更高,且保持了误差稳定性。

关键词：数值保角变换模拟电荷法多连通区域 1-范数均衡法 GPBi-CG算法

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水平狭缝式数值保角变换及其图像变换

水平狭缝式数值保角变换及其图像变换

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作者：万鹏昆明理工大学

学位级别：硕士

本文主要研究了基于模拟电荷法的数值保角变换在无穷区域中的狭缝式变换.众所周知,保角变换的解析解大多数情况下很难求解,而基于模拟电荷法的数值保角变换及算法将原本较为复杂的近似保角变换问题转换为相对成熟的共轭调和函数的逼近问... 详细信息

本文主要研究了基于模拟电荷法的数值保角变换在无穷区域中的狭缝式变换.众所周知,保角变换的解析解大多数情况下很难求解,而基于模拟电荷法的数值保角变换及算法将原本较为复杂的近似保角变换问题转换为相对成熟的共轭调和函数的逼近问题,通过对一对共轭调和函数的逼近从而求解出模拟电荷点的电荷.为了得到高精度的电荷量,本文提出了一种基于(k,j)-Padé迭代法的Hermitian反分裂方法的改进算法,再由电荷量构造出保角变换的近似解.在数值实验中我们模拟了单连通区域以及双连通区域的数值变换,并实现了图像的保角变换,实验结果表明,文中提出的方法精度高,映射结果有效的保持了映射前角度与映射后角度的对应关系.

关键词：模拟电荷法数值保角变换 (k,j)-Padé迭代法图像保角变换 Hermi-tian反分裂方法

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双方向的数值保角变换计算法研究

双方向的数值保角变换计算法研究

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作者：王坚昆明理工大学

学位级别：硕士

保角变换(共形映射)是复变函数论的最重要概念之一,它是从物理学中产生出来的,并在物理学的很多领域中都有广泛应用,具有强大的生命力。保角变换成功地解决了物理学方面中的流体力学与空气动力学、弹性力学、电场、磁场理论以及其他方... 详细信息

保角变换(共形映射)是复变函数论的最重要概念之一,它是从物理学中产生出来的,并在物理学的很多领域中都有广泛应用,具有强大的生命力。保角变换成功地解决了物理学方面中的流体力学与空气动力学、弹性力学、电场、磁场理论以及其他方面的许多实际问题。20世纪80年代开始,日本的Amano等数学学者对模拟电荷法和数值保角变换进行了大量的研究工作,创新性的将模拟电荷法应用到求解数值保角变换中,提出了基于模拟电荷法的数值保角变换计算(Amano法)。Amano法比经典的数值保角变换求解方法(例如积分方程法、级数展开法等方法)具有计算精度高、运算速度短、误差评价简单、程序易实现等优点。在基于模拟电荷法的数值保角变换计算法的理论基础上,本文对单连通区域的外部数值保角变换以及双连通区域的数值保角变换进行了以下的研究工作:1.介绍了模拟电荷法的原理,通过对基于模拟电荷法的单连通区域数值保角变换计算法的研究,提出基于LSQR法的单连通区域的外部数值保角逆变换计算法;2.研究了双连通区域的数值保角变换计算法,提出基于QMR法的双连通区域数值保角逆变换计算法;3.通过橙形、椭圆形等经典的封闭Jordan曲线进行数值实验,得到了较高的精度,验证了所提计算法的有效性。

关键词：数值保角变换模拟电荷法数值保角逆变换双方向 QMR法 LSQR法

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基于双共轭梯度稳定法的数值保角变换计算法