检索结果-内蒙古大学图书馆

小型微型计算机系统 2025年

作者：李骥邱琪张翔肖调杰孟祥飞龚春叶冯超超长沙理工大学计算机与通信工程学院国防科技大学计算机学院高端装备数字化软件湖南省重点实验室国家超级计算天津中心

RISC-V作为一种新兴的开源精简指令集架构，是后摩尔时代处理器技术发展与创新的关键之一.浮点求和与点积运算是数值运算的基础组成部分，在众多领域应用广泛.目前RISC-V架构尚未适配兼具高精度和高效率的求和与点积运算算法，这是因为... 详细信息

RISC-V作为一种新兴的开源精简指令集架构，是后摩尔时代处理器技术发展与创新的关键之一.浮点求和与点积运算是数值运算的基础组成部分，在众多领域应用广泛.目前RISC-V架构尚未适配兼具高精度和高效率的求和与点积运算算法，这是因为现有优化方案难以良好地平衡运算精度和效率，要么侧重于低精度算法效率，要么通过牺牲效率实现高精度运算.本文利用RVV(RISC-V Vector instruction set extension，RVV)矢量扩展指令，设计并实现了一种基于无误差变换技术的高效、高精度求和与点积算法.首先避免使用规约指令以防止运算精度降低，实现并优化两类运算基于RVV的向量化算法；其次根据算法中的数据依赖关系，对寄存器配置参数进行优化.最后针对算法核心步骤进行汇编优化，增加指令级并行度，提高流水线利用率.实验结果表明，与两类运算操作的原始算法相比，优化后的算法运算效率分别提高了4.4和4.2倍.优化后的算法与多精度库MPFR中的四精度算法有相同精度，但其运算效率明显优于后者，其计算速度与OpenBLAS的双精度计算速度相当.

关键词： RISC-V 点积求和无误差变换高精度向量化

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基于GPU的数字下变频累积误差控制方法

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系统工程与电子技术 2023年第4期45卷 965-972页

作者：李超焦义文傅诗媛高泽夫毛飞龙航天工程大学电子与光学工程系北京101416 电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室河南洛阳471003

针对数字下变频系统中高速数据处理实时性需求,设计了基于中央处理器(central processing unit,CPU)+图形处理单元(graphic processing unit,GPU)的异构平台数字下变频处理算法,并完成了相应并行程序设计,进行了实际数据验证。鉴于GPU... 详细信息

针对数字下变频系统中高速数据处理实时性需求,设计了基于中央处理器(central processing unit,CPU)+图形处理单元(graphic processing unit,GPU)的异构平台数字下变频处理算法,并完成了相应并行程序设计,进行了实际数据验证。鉴于GPU运算采用单精度浮点数格式进行数据处理,进行长时程数据处理过程中,会产生浮点数舍入误差累积,导致结果的不准确不可靠,设计了联合相位循环归零法和无误差变换补偿法,实现了浮点数舍入误差的控制与补偿。数据测试结果表明,所提方法可将相位误差控制在10-11rad以内,且不随时间累积,计算结果准确可靠。

关键词：图形处理单元舍入误差累积误差无误差变换

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基于SCILAB的多精度算法研究与实现

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计算机工程与科学 2020年第11期42卷 1949-1955页

作者：兰静刘文超姜浩林文强重庆工商大学融智学院重庆404100 国防科技大学计算机学院湖南长沙410073

当前,通用处理器一般支持64位浮点运算,在大规模和长时程数值计算中,由于浮点运算的舍入误差累积效应,可能导致数值结果不可信。因此,有效控制误差,设计高精度、高效可靠的浮点数值算法至关重要。基于SCILAB软件平台,通过使用无误差变换... 详细信息

当前,通用处理器一般支持64位浮点运算,在大规模和长时程数值计算中,由于浮点运算的舍入误差累积效应,可能导致数值结果不可信。因此,有效控制误差,设计高精度、高效可靠的浮点数值算法至关重要。基于SCILAB软件平台,通过使用无误差变换和double-double数据格式,实现了高精度的算法库。对幂指数、Bernstein和Chebyshev基多项式函数估值,在Intel平台和国产飞腾处理器平台上进行了数值实验,实验结果证实了该高性能数值算法库的有效性。该多精度算法库具有独立知识产权,可有效应用于国产自主可控处理器平台,为国家重大科研项目提供技术支持。

关键词： SCILAB 无误差变换浮点数双倍双精度重载

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基于双倍双精度施密特正交化方法的QR分解算法

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计算机科学 2023年第6期50卷 45-51页

作者：金洁茜谢和虎杜配冰全哲姜浩湖南大学信息科学与工程学院长沙410082 中国科学院数学与系统科学研究院北京100190 西北核技术研究所西安710024 国防科技大学计算机学院长沙410073

当矩阵的规模较大或者条件数较高时,格拉姆-施密特(Gram-Schmidt)正交化算法和其相关修正算法时常表现出数值不稳定性的现象。为了解决该问题,探索了修正Gram-Schmidt算法(MGS)中舍入误差的累积效应,然后基于无误差变换技术和双倍双精... 详细信息

当矩阵的规模较大或者条件数较高时,格拉姆-施密特(Gram-Schmidt)正交化算法和其相关修正算法时常表现出数值不稳定性的现象。为了解决该问题,探索了修正Gram-Schmidt算法(MGS)中舍入误差的累积效应,然后基于无误差变换技术和双倍双精度算法,设计并实现了双倍双精度修正Gram-Schmidt正交化算法(DDMGS)。该算法的精度测试中显示所提算法较分块施密特正交化(BMGS_SVL,BMGS_CWY,BCGS_PIP与BCGS_PIO)的变体算法具有更好的数值稳定性,证明了DDMGS算法能够有效地减少矩阵的正交性损失,提升数值精度,展示了所提算法的可靠性。在算法的性能测试中,首先计算并比较了不同算法的浮点计算量(flops),随后将所提DDMGS算法与修正施密特正交化算法在ARM和Intel两款处理器上作比较,虽然DDMGS算法的运行时间分别是MGS的5.03倍和18.06倍左右,但获得了明显的精度提升效果。

关键词：施密特正交化算法 QR分解无误差变换双倍双精度算法舍入误差浮点算术

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面向飞腾处理器的多线程可复现DGEMV设计与实现

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计算机科学 2022年第10期49卷 27-35页

作者：陈磊唐滔漆海俊姜浩何康国防科技大学计算机学院长沙410073

在高性能计算中,求解大规模、大尺度、长时程和病态问题过程中舍入误差的累计都可能会使算法的最终数值结果失真。在不同的计算软硬件资源下,每次运行的结果可能不一致,而这些结果是开发者调试程序和正确性检查的重要依据,会对科研工作... 详细信息

在高性能计算中,求解大规模、大尺度、长时程和病态问题过程中舍入误差的累计都可能会使算法的最终数值结果失真。在不同的计算软硬件资源下,每次运行的结果可能不一致,而这些结果是开发者调试程序和正确性检查的重要依据,会对科研工作的顺利进行造成干扰,因此算法数值结果的可复现性变得至关重要。文中面向飞腾处理器,基于OpenBLAS软件框架,结合美国伯克利国家实验室的Demmel教授团队开发的ReproBLAS软件中提出的可复现的方法与Castado提出的多层分块技术,使用舍入误差分析和无误差变换等技术,设计出了多线程可复现DGEMV的算法。数值实验显示,所提算法实现了数值计算的可复现性,且输出结果与ReproBLAS相同,验证了所提算法的可靠性。同时,所提算法在相同的测试环境下运行速度至少是ReproBLAS实现算法运行速度的2倍。此外,还将所提算法与日本理化研究所Mukunoki提出的OzBLAS中的可复现DGEMV函数进行对比,同为单线程时该算法的运行速度至少是OzBLAS算法的20倍,在相同多线程数量情况下,该算法的运行速度至少是OzBLAS算法的9倍。理论分析和数值实验均表明,该改进算法比国际上现有的可复现数值算法性能更优。

关键词：可复现性舍入误差无误差变换 DGEMV

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面向飞腾处理器的高精度求和与点乘算法实现和优化

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计算机工程与科学 2021年第1期43卷 1-8页

作者：黄春姜浩谷同祥齐进刘文超国防科技大学计算机学院湖南长沙410073 北京应用物理与计算数学研究所北京100088

在大规模和长时程数值计算中,浮点运算的舍入误差的累积效应可能导致数值结果不可信。求和与点乘是浮点数值计算中最为基础的运算,在大规模科学计算过程中被频繁调用,其数值结果精度至关重要。面向国产飞腾处理器,基于OpenBLAS,采用无... 详细信息

在大规模和长时程数值计算中,浮点运算的舍入误差的累积效应可能导致数值结果不可信。求和与点乘是浮点数值计算中最为基础的运算,在大规模科学计算过程中被频繁调用,其数值结果精度至关重要。面向国产飞腾处理器,基于OpenBLAS,采用无误差变换技术设计了高效的汇编内核函数,实现并优化了高精度的求和与点乘算法。数值实验显示,该高精度算法的数值结果精度同原始算法在双倍工作精度下得到的数值结果精度相同,验证了本文算法的有效性;本文算法在单线程情况下运行时间分别是原始算法运行时间的1.57倍和1.76倍,在保证精度提升的同时效率没有明显的降低;在多线程情况下,同原始算法具有近乎相同的运行时间,体现了算法的高效性。理论误差分析进一步表明了本文算法的可靠性。

关键词：无误差变换浮点数高精度求和点乘

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基于MPI的高精度归约函数设计与实现

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计算机工程与科学 2021年第4期43卷 594-602页

作者：何康黄春姜浩谷同祥齐进刘杰国防科技大学计算机学院湖南长沙410073 北京应用物理与计算数学研究所北京100000 国防科技大学并行与分布处理重点实验室湖南长沙410073 国防科技大学复杂系统软件工程湖南省重点实验室湖南长沙410073

随着科学工程计算大规模、高维数和长时程的特性越来越显著,浮点舍入误差的累积效应往往使得计算结果不可信,提高计算精度成为了并行计算领域研究的热点之一。基于MPICH3框架,采用无误差变换技术构建新的数据格式和相应运算操作符,设计... 详细信息

随着科学工程计算大规模、高维数和长时程的特性越来越显著,浮点舍入误差的累积效应往往使得计算结果不可信,提高计算精度成为了并行计算领域研究的热点之一。基于MPICH3框架,采用无误差变换技术构建新的数据格式和相应运算操作符,设计了高精度归约函数MPI_ACCU_REDUCE,实现了高精度的求和、求积和求L2范数3种MPI归约运算。数值实验结果表明,提出的3种高精度归约运算有效提高了数值计算的精度。

关键词： MPI 高精度计算归约操作无误差变换

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多项式函数的高精度计算及舍入误差分析研究

多项式函数的高精度计算及舍入误差分析研究

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作者：丁吉超国防科学技术大学

学位级别：硕士

在计算机技术高速发展的今天,多项式的函数值及其导数值评估在越来越多的领域发挥着重要作用,几乎所有的函数在计算机运算过程中都是以多项式的形式来参与运算。与此同时,针对大规模科学计算和病态问题中舍入误差的累积可能使算法最终... 详细信息

在计算机技术高速发展的今天,多项式的函数值及其导数值评估在越来越多的领域发挥着重要作用,几乎所有的函数在计算机运算过程中都是以多项式的形式来参与运算。与此同时,针对大规模科学计算和病态问题中舍入误差的累积可能使算法最终结果失真的问题,科研工作者需求高精度的可靠算法。因此,对计算多项式函数值和导数值的高精度算法的需求就显得尤为重要和迫切。本学位论文应用无误差变换技术针对幂指数基多项式一阶导数值和Chebyshev基多项式函数值的计算提出了新的高精度算法,取得了较为满意的结果,主要内容如下: 与计算多项式函数值相比,计算多项式导数值不但要考虑计算过程中产生的舍入误差,还要考虑参数的累计误差。本文通过分析参数自身带入的累积误差与舍入误差之间的关系,提出了补偿Horner导数算法。该算法将传统算法的结果误差转化为三个以舍入误差为系数的多项式的和,并将其补偿给原算法的数值结果。理论分析和数值实验均表明改进算法具有高精度性和可靠性。针对Chebyshev基多项式函数值计算,本文在Clenshaw算法的基础上,提出传统算法的结果误差为一个以舍入误差为系数的Chebyshev基多项式。将这一多项式的函数值补偿给原算法数值结果,即构成本文的补偿Clenshaw算法。理论分析和数值实验均表明改进算法比传统算法优越。

关键词：补偿Horner导数算法补偿Clenshaw算法幂指数基多项式 Chebyshev基多项式无误差变换舍入误差 IEEE-754标准

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针对Laguerre序列和Chebyshev张量积曲面高精度算法设计和误差分析

针对Laguerre序列和Chebyshev张量积曲面高精度算法设计和误差分析

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作者：贺克山国防科技大学

学位级别：硕士

在许多大数据量、长时间数值计算中由于计算机无法通过浮点数完整的表示实数而产生截断误差导致误差不断变大,因此得到不精确的结果。本文通过使用无误差变换相关方法和理论,结合浮点计算的特点,提出了一些用于计算多项式的高精度补偿算... 详细信息

在许多大数据量、长时间数值计算中由于计算机无法通过浮点数完整的表示实数而产生截断误差导致误差不断变大,因此得到不精确的结果。本文通过使用无误差变换相关方法和理论,结合浮点计算的特点,提出了一些用于计算多项式的高精度补偿算法,本文主要的工作和创新点有以下两个方面:1.设计了用于计算Laguerre序列的高精度补偿算法（CompCS）.通过结合无误差变换方法,记录浮点计算过程中产生的误差,结合传统Clenshaw算法对计算总误差进行计算,可以使传统Clenshaw算法在处理病态问题更加稳定,从而得到精确的数值计算结果。其次,本文分析了Clenshaw算法与补偿Clenshaw算法的相对误差界,补偿算法与双倍双精度Clenshaw算法具有相同的精度。同时,与双倍双精度相比,补偿算法可以保证计算精度而且具有更高的计算效率。此外,本文分析了Clenshaw算法与补偿Clenshaw算法的的动态误差界,通过逐次对误差界的估计,可以得到比理论误差更加有效的误差估计。数值实验验证了补偿Laguerre序列算法的效率与精确性,同时也说明了动态误差估计更加接近真实误差。***张量积曲面广泛应用于图像分析与数值逼近领域。本文设计了用于计算Chebyshev张量积曲面的高精度补偿算法（CompCTP）.主要基于无误差变换理论,在嵌套格式的Clenshaw算法（CTP）中使用补偿Clenshaw算法,记录每次计算的误差,用于逼近CTP算法产生的误差。其次,本文分析了CTP算法和补偿算法的相对误差界,其中CTP误差界为u×cond（P,x,y）,CompCTP算法的为u+O（u2）×cond（P,x,y）,其中u为机器精度,cond（P,x,y）为Cheyshev张量积曲面P（x,y）的条件数。说明补偿算法的计算结果与使用双倍双精度算法计算结果精度相同。此外,本文对CTP和CompCTP的动态误差界进行了分析,并分别给出计算动态误差界的算法,得到更加接近真实误差的估计。同时,数值实验验证了理论误差与动态误差的有效性,并证明了补偿算法对比双倍双精度算法有更高的效率,又不损失精度。

关键词：截断误差补偿算法无误差变换 Clenshaw算法 Chebyshev张量积曲面

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Bernstein基多项式函数的高精度计算及其动态误差分析研究

Bernstein基多项式函数的高精度计算及其动态误差分析研究

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作者：周腾飞国防科学技术大学

学位级别：硕士

目前,随着高性能计算机的迅速发展,大规模的科学与工程计算已广泛应用在多个领域.由于计算机浮点运算不可避免的存在舍入误差,使得在进行大规模、大尺度、长时程的科学计算时或极端病态问题时,舍入误差的不断积累最终可能导致数值结果... 详细信息

目前,随着高性能计算机的迅速发展,大规模的科学与工程计算已广泛应用在多个领域.由于计算机浮点运算不可避免的存在舍入误差,使得在进行大规模、大尺度、长时程的科学计算时或极端病态问题时,舍入误差的不断积累最终可能导致数值结果严重失真.因此,研究高精度、误差可控的数值计算方法成为当前计算数学领域的一个重要问题.在现代工业和科学领域,计算机辅助几何设计扮演着一个重要的角色. Bernstein基多项式是其中一个基本但非常重要的多项式,对Bernstein基多项式的函数值和导函数值的高精度算法和相应的数值结果误差精度分析的研究具有重要意义. 本文利用无误差变换技术,对Bernstein基多项式函数值的高精度算法进行了动态误差分析研究,进而设计了Bernstein基多项式k阶导函数值的高精度算法,并进行了动态误差分析研究.主要内容如下: 针对多项式函数的高精度计算问题,科研工作者往往在希望在得到数值结的同时能够给出数值结果的可靠误差界,以判断数值结果的可靠性.本文通过对Bernstein基多项式的高精度补偿算法的动态误差分析研究,得到其在计算某特定点时,算法的数值结果的误差与一个以算法计算过程中的舍入误差的绝对值为参数的Bernstein基多项式的关系,给出了动态误差界定理,设计了带有动态误差界的高精度补偿算法,数值实验表明,与已有算法相比,本文算法更高效、高精度. 对Bernstein基多项式k阶导函数值的高精度计算问题,利用无误差变换技术,给出了求Bernstein基多项式k阶导函数系数的差分运算的补偿算法,构造了Bernstein基多项式k阶导函数值求解的高精度补偿算法,并给出了整体误差界定理.为了对数值结果的可靠性提供更高的保障,对算法进行了动态误差分析,得到在实际计算时更精确的误差界,给出了动态误差界定理和算法,并通过数值实验验证了算法的有效性.

关键词： Bernstein基多项式 k阶导函数无误差变换高精度计算动态误差补偿de Casteljau算法

来源：评论

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