检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：张永平北京交通大学

学位级别：硕士

诸如股票交易市场等金融系统被视为复杂系统,具有非线性、多成分、多层次等典型特征.在实际中,我们很难对复杂系统本身进行建模分析,转而对反映了系统动态信息的时间序列分析,以探索复杂系统的内部机理.来源于股票市场的时间序列具有非... 详细信息

诸如股票交易市场等金融系统被视为复杂系统,具有非线性、多成分、多层次等典型特征.在实际中,我们很难对复杂系统本身进行建模分析,转而对反映了系统动态信息的时间序列分析,以探索复杂系统的内部机理.来源于股票市场的时间序列具有非平稳、多标度、非线性等性质,使得构建于平稳性和线性假设的传统方法难以对其进行更深入的研究.因此,本文针对金融时间序列的复杂性,从多个不同的角度提出三种分析方法,以探究金融时间序列的内在动力学性质.首先,本文研究了时间序列的不可逆性,它是非均衡系统的一种基本特性.最近提出的一种可视图方法可有效地分析时间序列的不可逆性.然而,这种方法的不足是其局限于单标度分析,难以处理具有多标度特征的时间序列.因此,我们将该可视图方法扩展到多标度分析,并结合相空间重构技术,以深入地探索更复杂的系统.通过延迟Henon映射等时间序列的模拟数据检验了这种新方法的有效性,并讨论不同参数对分析结果的影响.此外,我们将新方法应用于股票指数数据,它能区分出金融危机时期和平稳时期,也能对不同地区的股票指数进行分类.其次,我们提出加细的复合多标度加权置换熵(RCMWPE),以探究金融时间序列的复杂性.多标度加权置换熵(MWPE)结合了波动信息,用于解释金融时间序列的多重内在动力学性质.然而,这种方法在应用中出现了明显的不足,即熵值对数据位置的微小改变而产生较大变化,对数据量的大小变化而发生明显改变.这两个不足限制了该方法的推广应用.为此我们提出RCMWPE,并通过模拟数据和股票指数序列展现了新方法更优越的特性,它能有效地克服MWPE的不足.通过分析股票指数的对数收益序列,我们发现欧洲股票指数和亚洲股票指数具有显著不同的波动性质,其中恒生指数(HSI)展现出既相似又区别于欧洲市场的熵值,反映了香港经济的特殊性,既保留欧洲经济管理体制又受到亚洲商业行为的影响.最后,我们提出多变量多标度加权分数阶广义熵(MMWFOE).改进MWPE方法的另一个方向是扩展其到广义情形;由于来源于股票市场系统的多个时间序列之间相互影响,分开处理各个序列会忽视交叉信息,故而我们提出MMWFOE.通过噪声模拟数据验证了新方法的有效性,并成功验证了粉红噪声比白噪声更复杂,展现该方法能更准确、全面地挖掘出数据内在信息.此外,我们分析股票交易收益率和成交量组成的二维数据,得到不同地区股票指数的复杂性差异,并通过展示北美金融市场内在特征的演变,研究内在特征变化与金融危机的联系.

关键词：复杂系统金融时间序列时间不可逆性多标度置换熵

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基于符号动力学的开关变换器时间不可逆性分析

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物理学报 2014年第13期63卷 37-42页

作者：徐红梅金永镐金璟璇延边大学工学院延吉133002

本文提出了一种采用符号动力学和相对熵理论分析开关变换器非线性特性的新方法.根据迭代映射描述的开关变换器非线性系统得到离散数值序列,基于拓扑共轭理论将其转化为符号序列,通过前向序列和后向序列概率计算该符号序列的相对熵.文中... 详细信息

本文提出了一种采用符号动力学和相对熵理论分析开关变换器非线性特性的新方法.根据迭代映射描述的开关变换器非线性系统得到离散数值序列,基于拓扑共轭理论将其转化为符号序列,通过前向序列和后向序列概率计算该符号序列的相对熵.文中以一阶电压反馈DCM Boost变换器为例,研究结果表明,开关变换器存在时间不可逆性,相对熵数值能够量化开关变换器处于混沌状态时离开平衡点的距离,从而得到一种新的可量化的开关变换器非线性动力学行为指标.

关键词：符号动力学开关变换器相对熵时间不可逆性

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基于改进的符号相对熵的脑电信号时间不可逆性研究

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物理学报 2013年第3期62卷 457-461页

作者：张梅王俊南京邮电大学图像处理与图像通信江苏省重点实验室南京210003

提出了一种新的使用过程的前向概率和后向概率计算符号相对熵,并利用符号相对熵来估计熵产的方法.该方法是基于熵增和过程不可逆特性关系的,同时证明脑电信号具有时间不可逆特性,而且该不可逆特性可以提供脑电信号的熵增信息.最后应用... 详细信息

提出了一种新的使用过程的前向概率和后向概率计算符号相对熵,并利用符号相对熵来估计熵产的方法.该方法是基于熵增和过程不可逆特性关系的,同时证明脑电信号具有时间不可逆特性,而且该不可逆特性可以提供脑电信号的熵增信息.最后应用该方法对青老年脑电信号进行数值计算及对比,结果是老年人的平均能量损耗显著高于年轻人,证明符号相对熵可以作为一个物理过程不可逆程度的度量参数,这对脑电信号是否处于积极或平衡状态的诊断治疗具有积极的作用.

关键词：符号相对熵平均能量耗散脑电信号时间不可逆性

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运动前后心率变异性的高维时间不可逆性分析

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数据采集与处理 2013年第5期28卷 638-642页

作者：侯凤贞宁新宝黄晓林中国药科大学理学院南京210009 南京大学电子科学与工程学院生物医学电子研究所南京210093

对心率变异性的分析已经广泛应用于心血管疾病临床实践和基础研究中,并逐渐开始在运动领域中流行起来。本文利用时间序列的高维时间不可逆性(High-dimensional time irreversibility,HDTI)分析方法,研究受试者在跳绳运动前、中、后不同... 详细信息

对心率变异性的分析已经广泛应用于心血管疾病临床实践和基础研究中,并逐渐开始在运动领域中流行起来。本文利用时间序列的高维时间不可逆性(High-dimensional time irreversibility,HDTI)分析方法,研究受试者在跳绳运动前、中、后不同状态下短时心率变异信号的时间不可逆特性。结果表明,高维的时间不可逆性分析特征参量的变化正好反映了运动前、中、后交感-迷走神经之间从平衡态到非平衡态、再从非平衡态逐渐恢复到平衡态的过程;在分析快速变化的心电数据时,该特征参量与心率变化的趋势密切相关。研究结果显示HDTI分析方法有望在运动领域中得到进一步的应用。

关键词：心率变异性时间不可逆性运动生理学

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势和流地貌理论在社会网络中的应用研究

势和流地貌理论在社会网络中的应用研究

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作者：王霖淇吉林大学

学位级别：硕士

20世纪以来，人类经历了两次世界大战，步入21世纪以后，又经历了非典（SARS）、新冠肺炎(COV ID?19)疫情等重大传染病。人们都渴望和平，而战争则会给人类带来巨大痛苦和灾难。传染病的蔓延对人们的身心健康造成了极大的伤害。战争与... 详细信息

20世纪以来，人类经历了两次世界大战，步入21世纪以后，又经历了非典（SARS）、新冠肺炎(COV ID?19)疫情等重大传染病。人们都渴望和平，而战争则会给人类带来巨大痛苦和灾难。传染病的蔓延对人们的身心健康造成了极大的伤害。战争与和平、传染病的产生与蔓延都是极其复杂的社会现象，人类对于战争与和平、传染病的潜在机制的研究仍然存在巨大挑战。　　在本篇论文中，我们基于势和流随机动力学地貌理论对战争、和平、传染病的产生机理进行了全面的研究和探索。首先，推广了之前可持续和平模型，建立了一个非平衡的战争与和平网络的地貌理论。此外，我们还将自适应网络的传染病模型也推广到随机层次。通过引入势和流，为战争与和平、传染病的基本动力学提供了理论基础。在状态空间中，战争、和平、地方流行病、无病分别呈现为分离的吸引盆地。我们量化了这些吸引盆地形状和各个吸引子之间的势垒高度，从而提供了对整个网络稳定性的具体度量。此外，我们发现驱动战争与和平、传染病的动力学驱动力可以分解为两项，旋转流驱动力和梯度力。在热力学方面，网络系统中熵产生速率和热耗散速率提供了系统的非平衡程度和所需要的成本的量化。在发展之后的随机动力学模型中，由于存在旋转力，在战争与和平的动力学最优路径是不可逆的。通过全局的敏感性分析，我们找到了影响战争和平、传染病的关键影响因素，这为人们理解战争、和平、传染病的控制与预防提供了有效指示。在动力学和热力学的全面分析下，我们发现流为非平衡相变提供了动力学来源而熵产生速率为非平衡相变提供了热力学来源。　　在自然界和社会中，无论是物理、化学、生态、气候、社会、经济等等系统，往往都有灾难性的引爆点。而研究引爆点的产生和预测对于人们预防灾难性事件、避免相应的人身或财产损失具有重要意义。为了预测动力学系统的临界点，我们发展出了预测战争、和平、流行病临界点到来的三种预测指标，它们分别是闪烁频率、时间不可逆性、临界慢化。21世纪将是复杂性科学的世纪，amp;nbsp;计算物理学的发展为人们提供了研究复杂系统、复杂网络的理论基础和数值模拟工具。通过利用势和流理论这一强大武器，我们为战争与和平的产生、传染病的爆发提供了一个定量的、物理的全局描述和预测方法。

关键词：计算物理学社会网络随机动力学闪烁频率时间不可逆性临界慢化

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非线性时间序列的相关性和复杂性研究

非线性时间序列的相关性和复杂性研究

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作者：熊辉北京交通大学

学位级别：博士

真实世界中的复杂系统具有结构复杂、非线性、多层次、多尺度等典型特征,难以通过直接研究复杂系统本身来解释其运行模式或潜在机理.因而,分析复杂系统输出变量的时间序列,逐渐成为人们探索复杂系统潜在作用机制的重要手段.一般地,复杂... 详细信息

真实世界中的复杂系统具有结构复杂、非线性、多层次、多尺度等典型特征,难以通过直接研究复杂系统本身来解释其运行模式或潜在机理.因而,分析复杂系统输出变量的时间序列,逐渐成为人们探索复杂系统潜在作用机制的重要手段.一般地,复杂系统产生的时间序列具有非线性性、非平稳性的特征,这使得构建于平稳性和线性假设的传统理论方法不再适用.本文主要研究真实复杂系统产生的非平稳、非线性时间序列,利用相应的统计物理和非线性模型,研究真实时间序列的复杂特性,包括相关性、复杂性、时间不可逆性等,旨在为揭示复杂系统内在特征,进而探索其潜在作用机制提供重要线索.本文主要研究内容包括以下四个方面:1.相关性和重分形相关性研究.我们提出多变量去趋势波动分析法(Multivari-ate detrended fluctuation analysis,MVDFA),研究多变量时间序列的初始变量在相互独立、互相关和来自不同系统等条件下,多变量系统与初始变量的自相关行为的内在联系,并将MVDFA应用到多变量金融时间序列的长程自相关性分析中,验证了其有效性和实用性.另一方面,我们提出方差加权的重分形分析法(Weighted multifractal analysis,WMA),从理论上推导出经典二项式重分形模型在加权情况下的重分形标度指数,并且通过数值模拟和实证分析,说明了 WMA在区分不同信号上的表现优于经典未加权方法.2.信息复杂性研究.我们将累积剩余熵(Cumulative residual entropy,CRE)推广到分数阶的情形,提出一种新的信息熵度量,即分数阶CRE(Fractional ***).从理论上,我们研究FCRE与CRE和经典微分熵的关系,并对FCRE的一些性质和定理进行了证明.此外,我们给出了样本数据的FCRE经验估计方法,并证明了经验FCRE收敛到真实FCRE,给出了服从指数分布的随机样本的经验FCRE的一个中心极限定理,而且通过数值模拟,说明了 FCRE的经验估计的有效性.最后,我们将FCRE应用到金融数据的信息复杂性分析中,发现FCRE实用性更好,更能准确地检测出金融危机.3.时间不可逆性研究.我们首次研究了睡眠脑电波(EEG)信号的时间不可逆性,分析了不同睡眠阶段的EEG信号的时间不可逆性,深入地研究了健康个体的年龄、性别和身体质量指数与睡眠EEG信号的不可逆性程度之间的相关关系,以及信号快波和慢波成分对睡眠EEG信号的时间不可逆性的贡献.研究发现,慢波睡眠期具有最高程度的时间不可逆性.只有年龄对睡眠EEG信号不可逆性的影响是显著的,而且睡眠EEG信号中的时间不可逆性程度随着老化而降低,这一现象可能是因为信号中的慢波成分的不可逆性的降低引起的.4.递归重现性研究.递归或重现,意味着系统状态在某种程度上相似于其相空间中的之前某个状态,体现了轨迹间的自相似性.我们在递归图(Recurrence plot,RP)和递归量化分析(Recurrence quantification analysis,RQA)的基础上,结合结合经验模式分解法,从时域-频域的角度,深入地研究了交通流信号随频率演化和随时间动态演变的内在空间结构的重现复杂性.研究发现,交通流信号的重现结构是准周期性的,且受其中低频成分的主导.移除高频噪声后的信号表现出更高的重现复杂度,此时,随时间演变的RQA度量能更准确地刻画且检测出信号不同状态间的动态转变.

关键词：复杂系统非线性时间序列分析重分形相关性复杂性信息熵累积剩余熵时间不可逆性可视图递归重现

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量子无穷多粒子系统的时间不可逆性

量子无穷多粒子系统的时间不可逆性

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第二届全国统计物理与复杂系统学术会议暨第七届海峡两岸统计物理研讨会

作者：霍裕平郑州大学物理工程学院郑州450052中国

充分多粒子系统随时间演化不可逆性的微观动力学起源是一个长期悬而未决的基本物理问题。本文试图探讨量子无穷多粒子系统(QSINP)演化的时间不可逆性。首先，建立了描述QSINP动力学的代数新框架，分析其力学量*-代数R的局域表示(GNS构造... 详细信息

充分多粒子系统随时间演化不可逆性的微观动力学起源是一个长期悬而未决的基本物理问题。本文试图探讨量子无穷多粒子系统(QSINP)演化的时间不可逆性。首先，建立了描述QSINP动力学的代数新框架，分析其力学量*-代数R的局域表示(GNS构造)及态空间的相关结构;结果表明，与量子有限多粒子系统不同，无穷量子多粒子系统的力学量*-代数R有无穷多个不等价、不可约的GNS构造，其中每个GNS构造都直接与一个等价纯态矢类集(是一个Hilbert空间)相联系。

关键词：量子无穷多粒子系统时间不可逆性 -代数 GNS构造 Master方程

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时间序列的多尺度不可逆性和复杂度研究

时间序列的多尺度不可逆性和复杂度研究

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作者：夏佳楠北京交通大学

学位级别：博士

真实世界复杂系统是由多数量、大规模的内在成分构成的,这些内在成分在时间和空间尺度上互相影响,表现出多层次结构、突现性和自组织性等特点,这使得我们在刻画复杂系统内在结构时变得非常困难.本文主要利用时间序列的不可逆性分析和复... 详细信息

真实世界复杂系统是由多数量、大规模的内在成分构成的,这些内在成分在时间和空间尺度上互相影响,表现出多层次结构、突现性和自组织性等特点,这使得我们在刻画复杂系统内在结构时变得非常困难.本文主要利用时间序列的不可逆性分析和复杂度分析这两种重要手段来探索复杂系统内在结构和动态演化.由于复杂系统的输出序列具有非平稳性和非线性,基于平稳性和线性假设构建的传统理论方法已不再适用.在本文中,我们从两方面研究复杂系统输出的序列:一方面是基于概率分布理论,探讨非平稳时间序列的多尺度不可逆性;另一方面是基于信息论中的熵分析,研究时间序列的多尺度复杂度.本文总共分为六章,组织结构如下:第一章为引言部分,介绍本文的研究背景、研究对象、研究意义和主要工作.第二章探讨了时间不可逆性在多尺度上的波动变化.我们不仅研究了不可逆指数和可视图系列模型的不可逆度量方法,还进一步探索了时间序列在多重时间尺度上的不可逆性.由此,我们提出基于PG指数平面的多尺度不可逆度量和基于有向水平可视图的多尺度不可逆分析方法,并分别对六种生成序列:白噪声、1/f噪声、均匀分布U[0,1]、Henon映射、逻辑映射和一维随机游走过程进行数值模拟,对比验证模型的有效性.此外,我们还分析了不同程度的噪音对序列不可逆性的影响,对比验证两种模型的鲁棒性.对金融时间序列的实证分析中,我们发现其不可逆性具有多尺度特征,且相近地域内的股指序列具有相似的复杂结构.这一发现让我们可以更好地了解时间序列的内在结构及其复杂程度,并通过在多重尺度上的不同呈现,达到对序列进行分类的目的.第三章提出了基于序列分割的时间不可逆性分析方法.该方法利用Jensen-Shannon散度对时间序列进行分割,并在分割思想的基础上,首次提出交叉对比分割,以此识别序列及其子序列具有相同边界的片段(即共同片段),并度量它们的不可逆程度.我们将这种方法应用到石油价格序列,通过研究分割后序列片段的结构特征,发现这些共同片段与某些特殊事件相关联,且其不可逆程度较低.同时,通过对比分析每日价格和每周价格序列在不同分割片段上的不可逆性,我们研究了时间尺度对序列局部结构的影响.第四章研究了非平稳时间序列的多尺度复杂度并构建了两种模型.第一个模型是基于交叉样本熵(CSE),提出了多尺度交叉样本熵(MCSE),用于度量时间序列间交互作用的复杂度,同时反映序列间的内在相似程度.我们将这个模型应用到金融序列上,通过实证分析,发现交叉样本熵能有效反映两个序列间的相似程度及其同步状况.此外,考虑到序列自身复杂度会影响多序列间同步性,我们对该模型进行了改进,提出相对交叉样本熵ACSE,进一步分析多序列间的动态复杂度.第二个模型从研究序列内在排列结构来刻画时间序列的复杂度这一角度出发,提出了多尺度加权置换熵(MSWPE).通过二项重分形时间序列数值模拟,我们发现MSWPE能分析尖峰数据并给出稳定可靠的结果,同时,通过将该模型应用到交通拥堵指数(TCI),量化和区分了 TCI序列在工作日与周末的复杂程度和模式.第五章研究了非平稳时间序列的相关性.首先,针对复杂系统输出时间序列的非平稳性,我们提出多尺度去趋势波动分析方法.该方法通过计算序列的局部标度指数,度量了不同标度范围下序列的相关性,从而刻画序列的动态复杂性.不同于传统的去趋势波动分析法(DFA),局部标度指数克服了 DFA方法单一标度的局限性.然后,我们将多尺度去趋势波动分析法用于研究不同生理时间序列的相关性.通过分析不同生理状态下的心跳间隔序列,我们发现健康个体的心跳间隔序列在不同标度范围都具有较高的局部标度指数,这表明健康的生理系统具有高度复杂性;相反,病理个体的局部标度指数会随标度范围变化而明显波动.为了进一步验证多尺度去趋势波动分析法在刻画多尺度信息时的优越性,我们研究了异常值、数据长度和性别等因素对模型结果的影响,研究结果表明,我们提出的多尺度去趋势波动分析方法能够展现传统DFA方法无法刻画的多尺度信息.第六章是对本文的总结.归纳主要研究成果,同时展望下一步的工作计划.

关键词：时间序列分析多尺度分析时间不可逆性熵分析非平稳性复杂度相关性时间序列分割

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多尺度策略和替代数据检验——HRV时间不可逆性分析的两个要素

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物理学报 2012年第22期61卷 127-132页

作者：侯凤贞黄晓林庄建军霍铖宇宁新宝南京大学电子科学与工程学院生物医学电子工程研究所近代声学教育部重点实验室南京210093 中国药科大学理学院信管教研室南京210009

本文通过应用基于多尺度思想的(Pm,Gm)平面法和替代数据检验,对来自于不同人群以及来自于健康年轻人清醒、睡眠状态下的心率变异性(heart rate variability,HRV)进行了时间不可逆性分析.结果表明:健康成人的HRV普遍存在着时间不可逆性,... 详细信息

本文通过应用基于多尺度思想的(Pm,Gm)平面法和替代数据检验,对来自于不同人群以及来自于健康年轻人清醒、睡眠状态下的心率变异性(heart rate variability,HRV)进行了时间不可逆性分析.结果表明:健康成人的HRV普遍存在着时间不可逆性,而随着疾病的出现,这种不可逆性减弱但并非消失,大部分(超过75%)充血性心力衰竭患者的HRV仍具有时间不可逆性;健康年轻人的HRV不可逆性存在着昼夜节律和显著的昼夜差异,夜间睡眠时不可逆性更强.我们认为:由于产生HRV的心脏动力系统具有复杂的延迟特性,在对HRV进行时间不可逆分析时,为了得到更可靠的结论,建议采用多尺度策略以及进行替代数据检验.综合考虑上述两个因素的分析方法也较好地统一了已有报道的不同结论.

关键词：心率变异性时间不可逆性多尺度替代数据

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金融时间序列高阶矩波动性和多尺度复杂性研究

金融时间序列高阶矩波动性和多尺度复杂性研究

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作者：滕越北京交通大学

学位级别：硕士

现实社会许多复杂系统的输出,在一定程度上表现了复杂系统自身的动态特征——股票指数的波动,人体复杂的生理结构,交通路况的千变万化等。本文研究对象为金融时间序列,我们提出了多种时间序列的研究方法来分析和刻画复杂系统的动态特征... 详细信息

现实社会许多复杂系统的输出,在一定程度上表现了复杂系统自身的动态特征——股票指数的波动,人体复杂的生理结构,交通路况的千变万化等。本文研究对象为金融时间序列,我们提出了多种时间序列的研究方法来分析和刻画复杂系统的动态特征。我们主要对金融市场输出的股票指数序列进行研究和讨论,衡量股票指数的一些统计学特征。本论文对三种研究金融股票时间序列的方法进行了推广和改良:第一种是基于熵值的时间序列复杂性研究方法。熵是衡量时间序列复杂性的常用方法之一,它拥有深刻的物理背景,种类丰富,可以很好的捕捉到系统之间的非线性的关联。第二种是基于高阶矩的去趋势波动分析方法,去趋势波动分析方法是估计非平稳时间序列相关性的有效方法之一,其优势在于能够有效减小序列由局部趋势产生的非平稳性。第三种是时间序列的局部不可逆性研究,时间不可逆性是非平稳时间序列的重要特征之一,它可以探测非线性动态系统,并刻画系统的不平稳状态。本文共分为六章,组织结构如下:第1章为引言部分。介绍本文的研究背景,研究方法,研究意义以及主要工作。第2章在转移熵的基础上提出了转移熵系数的概念,拓展了转移熵到多标度领域。这种转移熵系数提供了对测量多标度信息流进行评估的方法,是在转移熵方法和多尺度方法的基础上定义的。我们将转移熵系数模型分别应用到模拟生成序列和金融时间序列进行分析和讨论。模拟和实际数据的实验结果同时表明,复杂系统的动态机制不能用单一标度的转移熵进行探测。转移熵系数方法对时间标度同时作用于两个时间序列的转移熵的影响进行分析。第3章研究了一种用于刻画时间序列波动性的方法——去趋势波动分析方法(DFA)。在这一章中,我们将去趋势波动分析方法推广至三阶矩和四阶矩,分析序列高阶矩的DFA,研究序列在高阶矩上的特性和更丰富的内在结构。三阶矩反映数据分布非对称程度,四阶矩描述峰值是否突兀或是平坦,他们从不同方面反映了序列高阶矩的波动性特征。第4章将研究时间序列不可逆性推广到多尺度,研究序列在时间反转下的局部动力学不变性。整体可逆的序列不一定局部都可逆,局部不可逆性算法可以刻画时间序列整体与局部不可逆性之间的关系。局部不可逆性算法能有效地讨论随着尺度的变化,时间序列的局部不可逆波动特征。我们将该方法应用于由ARFIMA过程和逻辑映射生成的模拟数据中,来展示不可逆函数如何对多重尺度的变化做出反应。这个该方法也应用于美国、中国和欧洲等一系列金融市场,不同市场的局部不可逆性具有明显的特征。模拟和真实数据验证了局部不可逆性的合理性和适应性。第5章提出广义的近似熵模型,采用累积分布矩阵方法生成阈值r,这种方法由数据自身驱动,短序列同样适用、准确性高。为了使得对系列的动态变化具有更高的灵敏性,基于分数阶微积分的理论,我们将分数维算子引入近似熵模型,同时把分数维近似熵推广到多尺度,研究时间序列在多尺度下更丰富的动力学特征。多尺度分数维近似熵方法是在分数维近似熵方法和多尺度方法的基础上建立的,它提供了对多尺度复杂性的评估和测量。我们采用了模拟数据和真实的股票数据证明了多尺度分数维近似熵的合理性。模拟和股票数据的实验结果证明了该模型对信号演化具有高灵敏度,反映了复杂系统中的分数维近似熵如何在不同的尺度的变化上表现不同的特征,这有助于描述复杂系统的动力学特性。第6章总结了全文。

关键词：复杂系统金融时间序列时间序列分析转移熵近似熵 DFA方法时间不可逆性

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