检索结果-内蒙古大学图书馆

数学的实践与认识 2012年第11期24卷 191-197页

作者：黄娜刘振贤程正兴陈清江南阳理工学院数理学院河南南阳473004 新野县教师进修学校河南新野473500 西安交通大学理学院陕西西安710049 西安建筑科技大学理学院陕西西安710055

引进了三维紧框架小波的概念，它是由框架多分辨分析中子空间X1中的若干个三维函数Г^1（y），Г^2（y），…，Г^n（y）构成的．研究了对应于三维尺度函数的三维紧框架小波的存在性．运用时频分析方法、滤波器理论、算子理论，给出这n... 详细信息

引进了三维紧框架小波的概念，它是由框架多分辨分析中子空间X1中的若干个三维函数Г^1（y），Г^2（y），…，Г^n（y）构成的．研究了对应于三维尺度函数的三维紧框架小波的存在性．运用时频分析方法、滤波器理论、算子理论，给出这n个三维函数生成小波紧框架的充分条件，得到了由一个尺度函数ψ（y）构造三维紧框架小波的显式公式．

关键词：三维紧框架小波框架多分辨分析时频分析方法矩阵伸缩投影算子逼近论方法

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高维小波框架构造与性质的研究

高维小波框架构造与性质的研究

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作者：尚永梅西安建筑科技大学

学位级别：硕士

框架是Riesz基的推广，具有规范正交基的某些性质,有着精细而丰富的结构。框架理论是近二十年发展起来的一个新的研究方向，是小波分析的一个组成部分。它已被广泛应用在数学、物理学及工程技术等领域，尤其应用在信号处理、图像处理、... 详细信息

框架是Riesz基的推广，具有规范正交基的某些性质,有着精细而丰富的结构。框架理论是近二十年发展起来的一个新的研究方向，是小波分析的一个组成部分。它已被广泛应用在数学、物理学及工程技术等领域，尤其应用在信号处理、图像处理、数据压缩、抽样理论、地震勘探及通信工程方面。本文运用时频分析方法、算子理论、矩阵理论等对小波框架的构造与性质进行了研究。首先，综述了框架理论的研究背景，框架理论的发展历程以及当前框架研究的方向，概述了框架的概念与性质，简要介绍了几种特殊框架。其次，对于三维小波框架，提出了构造三维小波框架的酉扩张原理，通过引入周期化算子、酉算子等工具，运用逼近论思想证明了酉扩张原理，得到构造公式并给出了相应的构造算例。运用滤波器理论、时频分析方法与算子理论，研究了高维小波框架的构造方法与性质，给出三维加细函数(x)生成Parseval小波框架的充分条件，在给定的三维加细函数(x)的情形下，给出对应的Parseval小波框架的显示构造公式。根据空间L2(R3)中的酉扩张原理，讨论了多小波框架的双正交性，多小波框架对应滤波器的双正交性与周期性。运用多小波框架的双正交性，提出了任意一个三维函数的重构算法。运用滤波器的双正交性，给出多小波框架的构造公式。

关键词：框架多分辨分析紧框架加细函数滤波器酉算子

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二元偶数带小波紧框架的构造方法

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哈尔滨理工大学学报 2012年第6期17卷 51-56页

作者：邓彩霞高艳晶金伟哈尔滨理工大学应用科学学院河南省修武一中分校

针对小波框架问题,利用框架多分辨分析方法构造了二元偶数带小波紧框架.首先研究了偶数带尺度函数的性质,由尺度函数的性质构造相应的小波紧框架,并建立了这种小波紧框架的构造方法.此方法使得小波紧框架的构造更具一般性.

关键词：尺度函数框架多分辨分析小波紧框架

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紧支撑的最小能量框架

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计算数学 2011年第2期33卷 165-176页

作者：何永滔中山大学数学与计算科学学院广州510275

基于仿酉矩阵扩充方法,本文构造了一维d带紧支撑的最小能量框架,给出了一维d带紧支撑最小能量框架的显式构造算法.所构造的最小能量框架的支撑不超过尺度函数的支撑.当所给的尺度函数具有对称性时,研究了紧支撑对称最小能量框架的结构.... 详细信息

基于仿酉矩阵扩充方法,本文构造了一维d带紧支撑的最小能量框架,给出了一维d带紧支撑最小能量框架的显式构造算法.所构造的最小能量框架的支撑不超过尺度函数的支撑.当所给的尺度函数具有对称性时,研究了紧支撑对称最小能量框架的结构.最后,构造了两个算例.

关键词：最小能量框架多相位分解两尺度符号框架多分辨分析

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构造α带对偶小波紧框架一个充分条件的证明

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北京化工大学学报（自然科学版） 2011年第2期38卷 134-138页

作者：郝菁崔丽鸿北京化工大学理学院北京100029

给出了紧框架、小波紧框架和α-带对偶小波紧框架的定义,这一对小波紧框架分别由函数ψ1,ψ2,…,ψn和ψ1,ψ2,…,ψn构成,并且给出了这些函数构成对偶小波紧框架的一个充分条件并予以证明。

关键词：对偶小波紧框架框架多分辨分析尺度函数

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高维空间的框架多分辨分析与小波

高维空间的框架多分辨分析与小波

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作者：徐振民山东科技大学

学位级别：硕士

小波分析是近年来迅速发展起来的的一门应用数学学科，系统的研究开始于20世纪80年代初期。它从产生到现在虽然仅仅几十年的时间，但它在信号传输、图像处理、数字水印、偏微分方程、电磁场数值计算等众多领域都有广泛的应用。本文主要... 详细信息

小波分析是近年来迅速发展起来的的一门应用数学学科，系统的研究开始于20世纪80年代初期。它从产生到现在虽然仅仅几十年的时间，但它在信号传输、图像处理、数字水印、偏微分方程、电磁场数值计算等众多领域都有广泛的应用。本文主要从两个方面研究小波分析：一、从框架方面研究了近Riesz基的稳定性与摄动；二、从高维空间方面研究了框架多分辨分析的性质和小波。在第一章中，首先介绍了小波分析的发展历史及发展前景，然后介绍了本文的主要工作。在第二章中，先介绍了框架的定义与性质，接着描述了Riesz基、近Riesz基性质与它们各自之间的等价关系，最后重点研究了近Riesz基的稳定性与摄动问题，得出了关于近Riesz基摄动新的充要条件。在第三章中，在介绍了高维空间多分辨分析的定义与性质后，得出了高维空间框架多分辨分析的一些新的性质以及一个集合是框架多分辨分析的谱充要条件。在第四章中，我们首先介绍了高维空间的框架小波的定义与性质，然后介绍了小波集相关定义，得出了一个集合是相应小波集的等价条件。在第五章中，利用二维空间整数的分类，得出了的一个重要结论，在此基础上，得出二维框架多分辨分析存在一个Parseval框架小波的充要条件，并给出Parseval框架小波的表示形式。

关键词：框架 Riesz基近Riesz基稳定性摄动框架多分辨分析尺度函数谱小波集框架小波

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关于框架小波的一些研究

关于框架小波的一些研究

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作者：郑李娥陕西师范大学

学位级别：硕士

作为一种比较理想的时频分析工具,小波分析是在Fourier分析的基础上产生和发展起来的.它有效的弥补了Fourier分析的不足,被看作是多元调和分析半个世纪以来的工作结晶.因其具有良好的自适应性以及“数学显微镜”特性,小波分析被广泛地... 详细信息

作为一种比较理想的时频分析工具,小波分析是在Fourier分析的基础上产生和发展起来的.它有效的弥补了Fourier分析的不足,被看作是多元调和分析半个世纪以来的工作结晶.因其具有良好的自适应性以及“数学显微镜”特性,小波分析被广泛地应用于信号与图像处理、智能计算、量子理论、网络信息安全等众多领域.目前,有关小波分析的理论研究在进一步的深入,其应用范围也在不断扩大. 小波变换是一种时频局部化的工具,包括连续小波变换和离散小波变换,而小波框架理论就构成了离散小波变换的主体部分.1952年Duffin和Schaef-fer在研究非调和Fourier分析时首次提出了Hilbert空间中框架的概念,之后Daubechies、Meyer等人将小波变换引入到框架理论中,提出了小波框架的概念.小波框架是小波基的一种推广和扩展,降低了小波基对正交性的要求,引入了冗余性,使得小波框架的设计具有较大的自由度.同时冗余性在表示的稳定性、对噪声的鲁棒性方面都优于正交基.由于小波框架兼有小波和框架的优良特性,现在已成为国内外学者共同研究的热点,在图像处理、边缘检测、去噪等方面表现出巨大的应用潜能.虽然有关小波框架的讨论已涉及到各个方面,其理论研究还有待进一步完善,有良好性质的框架小波还有待于我们的设计. 本文着重讨论了小波框架的相关性质,研究了对偶小波框架以及Parseval小波框架的构造,并刻画了具有高阶消失矩的小波框架,得出一些结论,有助于小波框架理论的进一步发展.全文共由四部分构成：第1章：绪论.简要介绍了小波分析和小波框架理论的发展历程以及最新研究成果. 第2章：小波框架及相关性质.首先给出了框架的定义,讨论了框架和Riesz基的关系,通过框架算子定义了对偶框架,给出了信号的重构公式,最后讨论了框架多分辨分析的一些性质. 第3章：对偶小波框架的构造.利用框架多分辨分析,讨论了对偶小波框架和Parseval小波框架的构造,给出了具体的矩阵扩充方法. 第4章：具有高阶消失矩的小波框架的刻画.讨论了框架小波的消失矩特性,利用斜扩张原则构造出具有高阶消失矩的对偶框架小波,给出了构造算法.

关键词：框架多分辨分析对偶框架小波面具函数 Parseval框架小波

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N维2带小波紧框架的构造