检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：冯富昆明理工大学

学位级别：硕士

分数阶微积分因其具有“非局部性”和“记忆性”而被用来描述物理、生物、工程等诸多领域的实际问题.生态模型中各种群的行为存在记忆效应,同时生态系统的演化不仅依赖于各种群当前的状态,还受之前状态的影响.因此,在生物模型中引入分... 详细信息

分数阶微积分因其具有“非局部性”和“记忆性”而被用来描述物理、生物、工程等诸多领域的实际问题.生态模型中各种群的行为存在记忆效应,同时生态系统的演化不仅依赖于各种群当前的状态,还受之前状态的影响.因此,在生物模型中引入分数阶和时滞项更能准确的刻画系统的发展变化,便于研究者更好的理解种群演化过程中的各种动力学特征,对预测种群发展趋势有着一定的现实意义.本文利用分数阶微分方程的稳定性理论研究两类分数阶双时滞食饵-捕食者-食腐动物模型的稳定性、Hopf分岔及控制问题,主要研究内容如下:1.研究一类具有狩猎时滞及竞争时滞的分数阶食饵-捕食者-食腐动物模型(FPSS)的稳定性及Hopf分岔问题.首先,证明了系统解的存在唯一性.其次,采用线性化方法及Laplace变换,得到了FPSS对应线性化系统的特征方程,基于特征方程分类讨论了模型在零时滞、单时滞和非零双时滞等情况下系统的稳定性和发生Hopf分岔的存在条件和时滞临界值.最后,选择恰当的模型参数,利用Adams-Bashforth-Moulton预估-校正法验证了理论分析的合理性和正确性.2.研究一类具有两妊娠时滞的分数阶食饵-捕食者-食腐动物模型(GFPS)的稳定性、Hopf分岔及控制问题.首先,讨论了GFPS解的存在唯一性条件.其次,利用分数阶微分方程的稳定性理论,推导了无时滞GFPS各类平衡点的局部稳定性条件.第三,以妊娠时滞为参数,推导了GFPS在共存平衡点的稳定域和出现Hopf分岔的条件.第四,对GFPS引入两种控制方法,一种是增强状态反馈控制器,另一种是由线性时滞反馈控制器和分数阶比例导数控制器组成的混合控制策略,分析了控制系统在共存平衡点的稳定域和出现Hopf分岔的条件.最后,通过数值模拟验证了理论分析的正确性和各类控制器的有效性.特别地,通过选择不同参数组,分别验证了增强状态反馈控制器和混合控制策略比单一控制器具有更好的控制效果.

关键词：分数阶双时滞系统食饵-捕食者-食腐动物模型稳定性理论 Hopf分岔混合反馈控制

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COVID-19分数阶群体时滞模型的稳定性分析

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科技创新与应用 2023年第5期13卷 1-4页

作者：魏庆栋王忠汤家军陈海燕火箭军工程大学西安710038 中国矿业大学(北京) 北京100083

2020年初春,新冠肺炎疫情席卷中国,虽然现在疫情已经逐渐平息,但是利用数学模型去描述疫情的传播规律可以为今后的公共卫生管理积累相关经验。根据新冠肺炎的传播特性,为更贴近现实,提出一种引入时滞因素变量的分数阶传播模型,在建立模... 详细信息

2020年初春,新冠肺炎疫情席卷中国,虽然现在疫情已经逐渐平息,但是利用数学模型去描述疫情的传播规律可以为今后的公共卫生管理积累相关经验。根据新冠肺炎的传播特性,为更贴近现实,提出一种引入时滞因素变量的分数阶传播模型,在建立模型的基础上,首先计算模型的基本再生数R0,以及分析模型的无病平衡点和地方病平衡点,并对模型在考虑时滞条件下的局部渐进稳定性进行分析,通过模拟证明该模型对疫情防控的指导意义和基本再生数这一指标的重要性,为更好地防控疫情,通常需要采取措施力求将R0保持在1以下。

关键词：分数阶时滞模型 COVID-19 稳定性理论数据模型

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水下回转体头部线型的边界层自然转捩延迟优化设计

水下回转体头部线型的边界层自然转捩延迟优化设计

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第十三届全国流体力学学术会议

作者：吕军波刘竟成张永明刘建华天津大学力学系天津市现代工程力学重点实验室中国船舶科学研究中心天津大学机械工程学院

从层流到湍流的转捩段是水下航行体头部流动噪声的重要来源,因此延迟转捩对降低水下航行体头部的流动噪声有重要的意义,这有利于提高头部声纳的探测能力。水下航行体头部多为回转体线型,而回转体线型对转捩位置的影响显著,因此本文旨在... 详细信息

从层流到湍流的转捩段是水下航行体头部流动噪声的重要来源,因此延迟转捩对降低水下航行体头部的流动噪声有重要的意义,这有利于提高头部声纳的探测能力。水下航行体头部多为回转体线型,而回转体线型对转捩位置的影响显著,因此本文旨在使用遗传算法优化设计出延迟自然转捩位置的回转体头部线型。基于线性稳定性理论(LST),对水下回转体头部的边界层做稳定性分析,并使用eN方法预测出自然转捩位置。将回转体头部线型参数化表达,以转捩自然延迟位置为优化目标,使用遗传算法优选出全局最优线型。本文建立了一种水下回转体头部线型的自然转捩延迟优化设计方法。结果表明,针对本文的设定目标航速,经过遗传算法的寻优计算,转捩延迟量最大的头部线型被找到。此外,在回转体头部的层流失稳区,优化线型的壁面压力脉动显著变小。

关键词：水下回转体稳定性理论自然转捩头部线型优化设计

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分数阶系统稳定性理论与控制研究

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物理学报 2013年第24期62卷 31-37页

作者：胡建兵赵灵冬南通大学电子信息学院南通226019 东华大学信息科学与技术学院上海201620

分数阶系统稳定性理论是分数阶非线性系统控制的基础.针对分数阶非线性系统稳定性理论的讨论,本文从另一角度证明了该理论的正确性.结果表明,分数阶非线性系统稳定性理论不仅适用于分数阶自治系统,也同样适用于分数阶非自治系统.利用该... 详细信息

分数阶系统稳定性理论是分数阶非线性系统控制的基础.针对分数阶非线性系统稳定性理论的讨论,本文从另一角度证明了该理论的正确性.结果表明,分数阶非线性系统稳定性理论不仅适用于分数阶自治系统,也同样适用于分数阶非自治系统.利用该理论分析了多个实例并进行了数值仿真,仿真结果验证了该理论的有效性.

关键词：分数阶系统稳定性理论非自治自治

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具有非线性发生率的诺如病毒传播动力学模型分析

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河北科技大学学报 2021年第2期42卷 127-134页

作者：秦海燕侯强中北大学理学院山西太原030051

为了减少因诺如病毒感染引起的感染性腹泻对人们身体健康造成的危害,在明确诺如病毒传播特征的基础上,研究了诺如病毒的传播动力学行为,考虑感染诺如病毒的潜伏者也传染疾病的特性,建立具有非线性发生率的诺如病毒传播动力学模型,在计... 详细信息

为了减少因诺如病毒感染引起的感染性腹泻对人们身体健康造成的危害,在明确诺如病毒传播特征的基础上,研究了诺如病毒的传播动力学行为,考虑感染诺如病毒的潜伏者也传染疾病的特性,建立具有非线性发生率的诺如病毒传播动力学模型,在计算模型的基本再生数R_(0)的基础上,利用Lyapunov函数和几何方法证明了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,并进行了数值模拟。结果表明,当R_(0)≤1时,无病平衡点全局渐近稳定,疾病消失;当R_(0)>1时,在一定条件下,地方病平衡点全局渐近稳定。数值模拟验证了理论结果的正确性。研究结果丰富了感染性病毒传播理论,对进一步研究病毒的传播机理具有借鉴意义。

关键词：稳定性理论诺如病毒传染病模型非线性发生率基本再生数

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P53基因调控网络的稳定性和分岔分析

P53基因调控网络的稳定性和分岔分析

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作者：王超越内蒙古大学

学位级别：硕士

分岔分析是常微分方程与动力系统的重要研究内容之一.分岔是系统的动力学行为随参数的连续变化而引起系统定性性质和拓扑结构突然改变的现象.它一般使得系统平衡点的稳定性发生改变,并产生新的动力学行为,常常发生在非线性系统中.基因... 详细信息

分岔分析是常微分方程与动力系统的重要研究内容之一.分岔是系统的动力学行为随参数的连续变化而引起系统定性性质和拓扑结构突然改变的现象.它一般使得系统平衡点的稳定性发生改变,并产生新的动力学行为,常常发生在非线性系统中.基因调控网络是描述细胞内DNA,RNA和蛋白质之间相互作用的网络,其中组成浓度的变化可根据生化反应原理建立常微分方程组来描述,是典型的非线性系统.本论文以肿瘤抑制蛋白p53相关的基因调控网络为研究对象,分别从理论和数值方面对其进行分岔分析.首先,针对一个高维p53基因调控网络,利用XPP软件中的AUTO软件包对其进行分岔分析,发现其有丰富的分岔现象,比如鞍结分岔,霍普夫分岔,这些分岔使得p53表达丰富的动力学,比如双稳态和三稳态.另一方面,由于p53振荡动力学对系统起着重要作用,霍普夫分岔可使得系统从稳定稳态变换到振荡,而时滞是产生霍普夫分岔的重要条件.在基因调控网络中,转录和翻译的时滞是不可避免的,我们针对具有时滞的六维p53基因调控网络,利用稳定性理论,分析时滞对霍普夫分岔的影响,给出产生霍普夫分岔的条件,并进一步利用中心流形定理,对霍普夫分岔的方向进行分析,数值模拟结果与理论结果一致.通过以上两方面的研究,对p53基因调控网络的动力学有了进一步地认识,而其中的分岔现象也丰富了非线性动力学理论.

关键词：分岔分析稳定性理论 P53动力学时间延迟

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基于完全/部分采样信息的神经网络镇定研究

基于完全/部分采样信息的神经网络镇定研究

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作者：柳岸山东科技大学

学位级别：硕士

人工神经网络是一类具有自学习能力、联想存储能力和高速寻找优化解能力的复杂信息传输系统。其内部通过人工神经元相互联结形成庞大复杂的通信网络，有着重要的理论研究价值。相较于传统的通信系统，神经网络内部神经元之间的信息传输... 详细信息

人工神经网络是一类具有自学习能力、联想存储能力和高速寻找优化解能力的复杂信息传输系统。其内部通过人工神经元相互联结形成庞大复杂的通信网络，有着重要的理论研究价值。相较于传统的通信系统，神经网络内部神经元之间的信息传输要更加的频繁和复杂。因此为了确保神经网络的稳定运行，需要合理运用通信带宽等网络资源并减少多余的信号传输。另一方面，随着智能数字计算机与现代控制理论的深度结合，采样数据控制因其节省网络资源的优点而受到了广泛的关注。相较于传统的控制方法，采样控制更加适合应用于神经网络的研究之中。并且，考虑到外部环境干扰以及能量制约等因素，采样又分为完全采样和部分采样两种模式。因此，深入研究具有完全/部分采样信息的神经网络的控制问题是一项十分有意义的研究工作。　　本文根据控制信号的完整性，将采样数据控制策略分为基于完全采样信息的采样控制策略和基于部分采样信息的采样控制策略分别进行研究。基于上述两种控制方法的特点，分别构造了不同形式的Lyapunov泛函，建立了闭环系统的稳定性条件以及控制器增益设计方案。本文的主要研究内容如下:　　(1)基于完全采样信息研究了一类神经网络的渐近镇定问题。根据完全采样控制系统的特点，构建了一类新的环形Lyaptmov泛函。这种泛函的主要优点在于:将原本对Lyapunov矩阵在采样周期内的正定性要求替换为一个环形的条件，从而能够有效地降低所得结果的保守性。接下来，利用一些不等式估计技术以及离散Lyapunov稳定性理论，得出了两个能够保证闭环系统渐近稳定的充分判据。最后，通过仿真例子验证了该理论结果的有效性以及所构造的Lyapunov泛函在扩大采样周期上界方面的优越性。　　(2)基于部分采样信息研究了一类神经网络的指数镇定问题。为了更加准确地反映部分采样控制系统的特点，构造了一类新的Lyapunov函数即控制区间依赖Lyapunov泛函。这种泛函可以消除在切换时刻处相邻Lyapunov函数之间的“跳跃”现象，并且不需要对Lyapunov矩阵施加任何额外的限制。结合Lyapunov稳定性理论和不等式估计技术，对闭环系统的指数稳定性进行了严格的分析证明。然后基于特定线性矩阵不等式的可行性，给出了求解控制器增益的显式表达式。此外，在设计部分采样控制器的同时，还研究了休息区间占空比和采样周期之间的定量关系。最后，通过仿真结果对完全采样控制和部分采样控制进行了综合分析和比较。

关键词：神经网络采样控制环形Lyapunov泛函稳定性理论

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量子细胞神经网络缩阶混沌函数投影同步

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计算机仿真 2021年第4期38卷 143-146,271页

作者：王森丛国涛王晓袁杨影大连东软信息学院智能与电子工程学院辽宁大连116023

量子细胞神经网络是一种纳米级细胞神经网络,具有丰富的混沌动力学行为。针对该超混沌系统,提出了一种通用的缩阶混沌函数投影同步方案和控制器设计规则。以Lorenz混沌系统为比例函数,分别设计了二维和三维控制器,实现了该超混沌系统的... 详细信息

量子细胞神经网络是一种纳米级细胞神经网络,具有丰富的混沌动力学行为。针对该超混沌系统,提出了一种通用的缩阶混沌函数投影同步方案和控制器设计规则。以Lorenz混沌系统为比例函数,分别设计了二维和三维控制器,实现了该超混沌系统的缩阶自同步以及与R9ssler系统的异结构同步。分别用Lyapunov稳定性理论和MATLAB数值仿真方法验证了缩阶混沌函数投影同步方案的有效性。相对于一般的函数投影同步方案,提出方案的比例函数是混沌信号,且不要求驱动系统和响应系统具有相同的阶数,使得该方案具有更强的保密性和更好的灵活性。

关键词：函数投影同步量子细胞神经网络缩阶稳定性理论

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基于事件触发的二阶多智能体时滞一致性

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重庆工商大学学报（自然科学版） 2022年第1期39卷 1-8页

作者：韩琦王霞王慧袁艺云曹瑞翁腾飞重庆科技学院智能技术与工程学院重庆401331 重庆师范大学数学科学学院重庆401331 重庆科技学院电气工程学院重庆401331

为了使多智能体可以减少信息交流,一致性问题在多智能系统的应用已被众多学者广泛研究,从而避免通信资源和计算资源的浪费;在有向拓扑图下,针对二阶的领导-跟随非线性多智能体系统,提出了一种基于事件触发机制和时滞一致性控制策略,对... 详细信息

为了使多智能体可以减少信息交流,一致性问题在多智能系统的应用已被众多学者广泛研究,从而避免通信资源和计算资源的浪费;在有向拓扑图下,针对二阶的领导-跟随非线性多智能体系统,提出了一种基于事件触发机制和时滞一致性控制策略,对于每一个智能体给出事件触发条件,可以有效减少更新频率和系统能源的耗费;通过利用Lyapunov稳定性理论、矩阵知识、不等式放缩以及图论知识,得到了基于事件触发的二阶多智能体的系统在有领导者的情况下,实现滞后的一致性条件,随后也证明了相邻两次触发间隔大于零的这个结论,从而相应地排除了事件触发中常见的在一点无限次触发而导致的Zeno行为;最后,通过数值仿真进一步验证了所提的理论和方法是正确和有效的。

关键词：多智能体系统事件触发控制滞后同步非线性系统稳定性理论

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几类新的分数阶生物模型及其动力学分析

几类新的分数阶生物模型及其动力学分析

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作者：丁鹏山东科技大学

学位级别：硕士

在生物数学中，分数阶微分方程对种群动力学和传染病动力学建模有着极为重要的意义，研究的理论结果在一定程度上能描述、预测甚至调节和控制物种以及传染病的发展过程和趋势。本文在现有研究成果的基础上提出了几类新的生物模型，利用... 详细信息

在生物数学中，分数阶微分方程对种群动力学和传染病动力学建模有着极为重要的意义，研究的理论结果在一定程度上能描述、预测甚至调节和控制物种以及传染病的发展过程和趋势。本文在现有研究成果的基础上提出了几类新的生物模型，利用分数阶系统稳定性理论对其进行动力学分析，本文的主要结构如下:　　第一章主要讲述了种群模型与传染病模型的发展历史，阐述了分数阶生物模型的研究意义与当前的研究成果。　　第二章介绍了一些分数阶微积分的准备知识，如基本定义和本文所需的引理，最后概述了本文的主要研究内容和主要的创新点。　　第三章讨论了一类分数阶食饵捕食者模型，该模型具有HollingⅡ型功能反应函数，考虑了时滞以及不同分数阶次对模型的影响，研究了平衡点的稳定性条件以及Hopf分岔的存在性。最后利用数值模拟验证本章结论。　　第四章研究了一类具有疾病传播的分数阶食饵捕食者模型，该模型考虑了疾病在食饵种群中传播，研究了平衡点的稳定性和Hopf分岔。最后通过数值模拟验证本章结论。　　第五章探讨了一类分数阶传染病模型，该模型具有饱和发病率，并考虑了时滞以及隔离人群和无症状感染人群，利用下一代矩阵法求得基本再生数。并给出无病平衡点和地方平衡点，研究了稳定性的充分条件，最后利用数值模拟验证本章结论。　　第六章为总结和展望。

关键词：生物模型动力学分析分数阶系统稳定性理论

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