检索结果-内蒙古大学图书馆

华中师范大学学报(自然科学版) 2025年第2期59卷 197-202页

作者：陈昊宇郭永峰余勤天津工业大学数学科学学院天津300387

分数阶双稳系统具有全局相关性和非局部特性,已被成功地应用于许多实际问题模型的构建.该文用最小均方误差准则推导出等效的分数阶双稳系统,并通过四阶Runge-Kutta算法数值模拟系统的稳态概率密度,进而对分数阶双稳系统在乘性高斯白噪... 详细信息

分数阶双稳系统具有全局相关性和非局部特性,已被成功地应用于许多实际问题模型的构建.该文用最小均方误差准则推导出等效的分数阶双稳系统,并通过四阶Runge-Kutta算法数值模拟系统的稳态概率密度,进而对分数阶双稳系统在乘性高斯白噪声和加性Lévy噪声共同作用下的相变行为进行分析.研究发现,Lévy噪声强度、稳定性指标、偏斜参数和分数阶阶数可诱导系统产生相变现象,且高斯噪声强度的增加使得稳态概率密度整体峰值减小,而分数阶阶数的增加使得稳态概率密度左侧峰值增加明显.

关键词：分数阶双稳系统高斯白噪声 Lévy噪声稳态概率密度相变行为

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时滞反馈对三稳态van der Pol系统稳态概率密度的影响

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振动与冲击 2021年第1期40卷 271-276页

作者：段绪星吴志强李亚杰天津大学力学系天津300350 天津市非线性动力学与混沌控制重点实验室天津300350

利用时滞反馈调节系统随机响应特征是随机动力学与控制重要的课题之一。为解决多稳态随机系统的控制器参数设计问题,针对加性噪声激励下的三稳态van der Pol系统,研究了时滞差分反馈对系统稳态概率密度的影响。利用随机平均法得到系统... 详细信息

利用时滞反馈调节系统随机响应特征是随机动力学与控制重要的课题之一。为解决多稳态随机系统的控制器参数设计问题,针对加性噪声激励下的三稳态van der Pol系统,研究了时滞差分反馈对系统稳态概率密度的影响。利用随机平均法得到系统幅值稳态概率密度函数的解析表达式,随后分别讨论了给定噪声强度情况下时滞和反馈强度对系统稳态概率密度的影响。结果表明,反馈强度和时滞变化均能使系统稳态概率密度曲线的拓扑结构发生改变,从而调节系统稳态响应的幅值分布;转迁集计算的结果对控制参数选择有直接指导作用。

关键词：三稳态van der Pol系统稳态概率密度时滞反馈噪声激励

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不同噪声激励下三稳系统的稳态概率密度

不同噪声激励下三稳系统的稳态概率密度

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作者：张卜陕西师范大学

学位级别：硕士

稳态概率密度函数是非线性动力系统的重要物理量,噪声诱导相变就是随机动力学中的一个重要现象.它在理论研究和应用价值上已经引起了学者们的广泛关注.本文基于随机过程和非线性动力系统的理论和方法,从朗之万方程出发,理论近似得到了... 详细信息

稳态概率密度函数是非线性动力系统的重要物理量,噪声诱导相变就是随机动力学中的一个重要现象.它在理论研究和应用价值上已经引起了学者们的广泛关注.本文基于随机过程和非线性动力系统的理论和方法,从朗之万方程出发,理论近似得到了相应的福克-普朗克方程.通过数值解析和数值模拟相结合,深入研究白噪声、色噪声和非高斯噪声激励下三稳系统的稳态概率密度函数.主要内容和结论如下：1.研究了白噪声作用下三稳系统的稳态概率密度演化.运用刘维定理和诺维科夫定理,推导出相应的福克-普朗克方程,得到稳态概率密度函数.在此基础上,分析了互关联强度λ,加性噪声强度Q和乘性噪声强度P对稳态概率密度的影响.结果表明：随着噪声互关联强度λ和乘性噪声强度P的变化均能引起相变现象的产生；随着加性噪声强度Q的增加不能引起相变现象的产生.为了进一步验证理论结果的有效性,利用欧拉算法,数值模拟时间序列x(t)和稳态概率密度函数ρst(x),得到了与理论一致的结果.2.研究了色噪声驱动下三稳系统的稳态概率密度函数.运用统一色噪声近似和随机等价理论方法,得到了稳态概率密度解析表达式.研究表明：乘性噪声强度D和自相关时间τ1能够诱导相变的产生,而加性噪声强度Q和自相关时间τ2不能诱导相变的产生.利用Box-Muller算法产生高斯随机数,然后数值模拟时间序列x(t)和稳态概率密度函数ρst(x),验证了理论推导的有效性.3.研究了非高斯噪声激励下三稳系统的稳态概率密度.运用路径积分和统一色噪声近似方法,求解出稳态概率密度函数.结果表明：乘性噪声强度D,加性噪声强度Q,偏离参数q和自相关时间τ均能改变稳态概率密度的结构.进一步数值模拟时间序列x(t)和稳态概率密度ρst(x),得出了理论和模拟结果一致性.

关键词：三稳系统噪声稳态概率密度相变时间序列

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非线性相互作用诱导的鸽群运动方向的有序切换

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中国科学:信息科学 2025年第2期55卷 412-425页

作者：肖瑞李望刘世杰陈都鑫孙永征中国矿业大学数学学院徐州221116 江苏省应用数学(中国矿业大学)中心徐州221116 东南大学数学学院南京211096

在许多动物群体的运动中,其在方向上突然连贯的变化是一重要且普遍存在的现象.对鸽群和蝗虫群的观察表明,方向切换是它们运动的内在特性.已有研究表明,自驱动粒子模型可以用来描述群体运动的方向切换行为.理解决定方向切换行为的因素是... 详细信息

在许多动物群体的运动中,其在方向上突然连贯的变化是一重要且普遍存在的现象.对鸽群和蝗虫群的观察表明,方向切换是它们运动的内在特性.已有研究表明,自驱动粒子模型可以用来描述群体运动的方向切换行为.理解决定方向切换行为的因素是理解群体运动的关键.本文重点研究社交和非线性相互作用对鸽群方向切换行为的影响.基于降维理论框架,将高维复杂模型简化为一维简单模型,对一维模型理论分析得到稳态概率密度和平均切换时间.对于稳态概率密度,一维模型得到的理论结果和高维模型得到的数值结果一致,说明降维和理论分析方法的有效性.研究结果表明社交和非线性相互作用在调节鸽群的方向切换行为中起着重要作用.具体来说,群密度和网络平均度的增加可以抑制方向切换行为.然而,非线性参数对方向切换行为的影响是非单调的,当非线性参数较小时,其增加首先抑制方向切换行为,而继续增加可以促进方向切换行为.非线性参数的增加使群体的运动从有序逐渐转变为无序切换.研究结果揭示了社交和非线性相互作用在鸽群运动方向切换中的作用机制,为设计无人机集群的控制策略提供理论依据.

关键词：非线性相互作用社交网络方向切换行为稳态概率密度平均切换时间

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乘性色噪声激励下三稳态van der Pol-Duffing振子随机P-分岔

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物理学报 2015年第6期64卷 53-58页

作者：吴志强郝颖天津大学机械工程学院力学系天津300072

研究了乘性色噪声作用下三稳态van der Pol-Duffing振子的随机P-分岔问题.首先应用随机平均法得到系统振动幅值稳态概率密度函数的表达式,进而应用奇异性理论,得到刻画随机P-分岔发生的临界参数条件的转迁集以及系统存在的典型稳态概率... 详细信息

研究了乘性色噪声作用下三稳态van der Pol-Duffing振子的随机P-分岔问题.首先应用随机平均法得到系统振动幅值稳态概率密度函数的表达式,进而应用奇异性理论,得到刻画随机P-分岔发生的临界参数条件的转迁集以及系统存在的典型稳态概率密度曲线,并通过Monte-Carlo数值模拟进行了验证.以此为基础讨论了噪声强度、相关时间、系统线性阻尼系数对随机P-分岔和系统稳态响应行为的影响.

关键词：稳态概率密度随机P-分岔转迁集

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考虑性能可靠度约束的维修决策模型

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计算机集成制造系统 2016年第4期22卷 1079-1087页

作者：甘婕曾建潮张晓红太原科技大学工业与系统工程研究所山西太原030024 中北大学计算机与控制工程学院山西太原030051

针对劣化状态可检测且性能可靠度受限的单设备生产系统,采用视情维修策略,以检测周期和预防性维修阈值为决策变量,引入性能可靠度约束,以长期平均维修费用率最小为目标建立了随机规划模型。通过数值仿真实验,比较了在无性能可靠度约束... 详细信息

针对劣化状态可检测且性能可靠度受限的单设备生产系统,采用视情维修策略,以检测周期和预防性维修阈值为决策变量,引入性能可靠度约束,以长期平均维修费用率最小为目标建立了随机规划模型。通过数值仿真实验,比较了在无性能可靠度约束和有性能可靠度约束两种情况下,模型中各项参数的变化对优化结果和最优解所对应的性能可靠度的影响。结果表明,维修决策模型中考虑性能可靠度约束是有必要的,而且性能可靠度阈值下界的取值在一定范围内,还可以在保证设备有高性能可靠度的同时,使长期平均维修费用率的增长很小。

关键词：性能可靠度约束视情维修策略半更新周期维修概率稳态概率密度

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变截面压电悬臂梁能量采集器在高斯白噪声激励下的稳态统计特性研究

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振动工程学报 2024年第5期37卷 864-874页

作者：周坤涛杨涛葛根郝淑英冯晶晶张琪昌天津工业大学机械工程学院天津300387 天津理工大学工程训练中心天津300384 天津理工大学机械工程学院天津300384 天津大学机械工程学院天津300072

环境振动是一种非周期、随机的宽频激励,研究振动能量采集器在环境振动下的能量采集特性具有重要意义。本文采用改进随机平均法,求解了变截面压电梁在高斯白噪声激励下的等效振幅、位移、速度的稳态概率密度函数,位移与速度的联合概率... 详细信息

环境振动是一种非周期、随机的宽频激励,研究振动能量采集器在环境振动下的能量采集特性具有重要意义。本文采用改进随机平均法,求解了变截面压电梁在高斯白噪声激励下的等效振幅、位移、速度的稳态概率密度函数,位移与速度的联合概率密度函数以及稳态均方输出电压,随后研究了变截面压电梁的能量采集效能。结果表明:负载电阻一定时,截面系数β>0时的变截面压电梁相比β=0时的等截面压电梁有更好的稳态均方输出电压;截面系数β>0时,随着电阻电容乘积的倒数的增加,变截面压电梁的均方电压均呈现逐渐减小的趋势,当电阻电容乘积的倒数值一定时,β值越大,均方电压也越高;随着噪声强度的增加,变截面压电梁的均方电压均呈现逐渐增大的趋势,当噪声强度一定时,β值越大,均方电压也越高。本文研究结果可为变截面压电悬臂梁能量采集系统的设计及应用提供理论依据。

关键词：能量采集器变截面压电悬臂梁高斯白噪声激励稳态概率密度均方电压

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窄带随机噪声参激作用下强非线性系统的响应

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振动工程学报 2005年第2期18卷 139-144页

作者：杨晓丽徐伟孙中奎许勇西北工业大学应用数学系陕西师范大学数学系陕西西安710062

将改进的L-P(ModifiedLindstedt-Poincare)方法和随机多尺度法结合起来,研究了窄带随机噪声参激作用下强非线性VanderPol-Duffing系统的响应、稳定性和分叉问题。文中首先由改进的L-P方法引入变换参数,然后用多尺度法分离了系统的快变量... 详细信息

将改进的L-P(ModifiedLindstedt-Poincare)方法和随机多尺度法结合起来,研究了窄带随机噪声参激作用下强非线性VanderPol-Duffing系统的响应、稳定性和分叉问题。文中首先由改进的L-P方法引入变换参数,然后用多尺度法分离了系统的快变量,求出了最大Lyapunov指数的解析表达式,得到了系统几乎必然稳定的充分必要条件,讨论了系统的参数对稳定性的影响,分析了系统在1/2亚谐共振区的性态。理论分析与数值计算表明:在一定条件下系统将发生随机跳跃,且随着随机激励带宽的增大,扩散的极限环的宽度将逐渐增大。数值模拟结果表明:MLP方法结合随机多尺度法研究强非线性随机系统的响应、稳定性和分叉问题是有效的。

关键词：随机多尺度法稳态概率密度最大Lyapunov指数非线性振动

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轨道随机激励对弹性约束轮对随机稳定性与随机分岔的影响

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振动与冲击 2013年第21期32卷 170-177,196页

作者：刘伟渭戴焕云曾京西南交通大学牵引动力国家重点实验室西南交通大学峨眉校区机械工程系

考虑轨道随机不平顺激励与结构自身随机参激建立了弹性约束轮对系统的伊藤随机微分方程组,运用拟不可积Hamilton系统理论和奇异边界性态求解了系统的随机局部稳定性和随机全局稳定性,通过分析稳态概率密度和联合概率密度得到了模型的随... 详细信息

考虑轨道随机不平顺激励与结构自身随机参激建立了弹性约束轮对系统的伊藤随机微分方程组,运用拟不可积Hamilton系统理论和奇异边界性态求解了系统的随机局部稳定性和随机全局稳定性,通过分析稳态概率密度和联合概率密度得到了模型的随机Hopf分岔类型并讨论了分岔的条件.可知,分岔的发生不仅受到系统固有参数的影响同时也受随机因素的影响,即使满足一定的分岔条件分岔也并不一定会发生,系统分岔的发生是以概率特征来体现的,这和只能考虑系统固有参数下的确定性分岔有着明显差别;另外,不同随机强度下轮对系统有着不同的失稳临界速度,这和不能考虑随机因素作用下的确定性轮对系统只有一个确定的失稳临界速度有着本质区别.

关键词：伊藤随机微分方程拟不可积Hamilton系统稳态概率密度随机Hopf分岔

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外界噪声对一类logistic模型干扰的动力学分析

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中山大学学报（自然科学版） 2007年第3期46卷 122-124页

作者：刘雪梅谢汇章艾保全程晓波刘良钢李志兵中山大学物理科学与工程技术学院华南师范大学物理系广东广州510631 澳门科技大学资讯科技学院

自然界中,小型动物的生长满足一类logistic模型,除了自身繁殖死亡外,其数量改变在很大程度上受捕食者和其他外界因素的限制。以草原小型害鼠(以下简称小鼠)为例分析了抑制因子μ和噪声关联常数λ对其稳态概率密度分布的影响,结果发现抑... 详细信息

自然界中,小型动物的生长满足一类logistic模型,除了自身繁殖死亡外,其数量改变在很大程度上受捕食者和其他外界因素的限制。以草原小型害鼠(以下简称小鼠)为例分析了抑制因子μ和噪声关联常数λ对其稳态概率密度分布的影响,结果发现抑制因子μ和噪声关联常数λ的增大,对小鼠的增长均起到抑制作用。

关键词：小鼠增长方程 logistic方程 Fokker-Plank方程稳态概率密度

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