检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：罗佳军东南大学

学位级别：硕士

扩散是物质迁移与运输中一类极其重要的动力学过程,普遍存在于自然界和工业应用中,在材料科学,环境科学,大气科学等领域有广泛的应用背景.随着科学技术的发展,人们发现经典扩散方程不能准确地描述一些重要的应用问题,需要引入时间分数... 详细信息

扩散是物质迁移与运输中一类极其重要的动力学过程,普遍存在于自然界和工业应用中,在材料科学,环境科学,大气科学等领域有广泛的应用背景.随着科学技术的发展,人们发现经典扩散方程不能准确地描述一些重要的应用问题,需要引入时间分数阶扩散方程,以描述慢扩散过程. 本文主要研究二维区域上带有Robin边界条件的时间分数阶扩散方程的数值方法,具体工作如下: 首先,基于边界积分方程方法,建立带有光滑边界数据的齐次时间分数阶扩散方程初边值问题的数值求解方法.将解表示成层位势的形式,根据边界条件,利用位势理论中的跳跃关系把时间分数阶扩散方程的初边值问题转化为一个等价的边界积分方程.然后,将边界积分算子改写为关于时间变量的(α/2-1)阶广义Abel积分,其核函数是在区域边界上的积分算子且依赖于时间变量,利用核函数的渐近展开处理积分的奇异性,建立稳定的离散格式. 其次,利用积分方程解的正则性对数值格式进行改进.研究积分方程解的正则性,证明密度函数可提取出tα/2,并利用该性质对上述的数值格式进行改进,对改进后的数值格式进行严格的收敛性分析.依据解的正则性和叠加原理,建立带有非光滑边界数据的非齐次时间分数阶扩散方程初边值问题的数值离散格式,给出圆型区域上格林函数的构造过程. 最后,从数值上验证数值格式的有效性.基于不同的分数阶阶数和Robin系数,在三类不同区域下选取带有Neumann边界条件和Robin边界条件的时间分数阶扩散方程进行测试,实验结果验证了数值格式的可行性和有效性.

关键词：时间分数阶扩散方程边界积分方程方法收敛性格林函数数值方法

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几类波动方程散射问题的边界积分方程方法

几类波动方程散射问题的边界积分方程方法

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作者：数学电子科技大学

学位级别：博士

各类波动方程散射问题在实际科学工程领域有着广泛应用，多年来一直受到工程师和数学家的关注。本文研究了二维和三维多孔弹性波外诺伊曼边值问题以及半空间声波散射问题，它们都是无界区域问题。与区域离散方法相比，边界积分方程方法... 详细信息

各类波动方程散射问题在实际科学工程领域有着广泛应用，多年来一直受到工程师和数学家的关注。本文研究了二维和三维多孔弹性波外诺伊曼边值问题以及半空间声波散射问题，它们都是无界区域问题。与区域离散方法相比，边界积分方程方法具有只需要离散边界和自动满足无穷远处辐射条件等优点，适合用来处理此类波散射问题。本文研究内容主要分为如下两个部分：第一部分是关于二维和三维多孔弹性波外诺伊曼边值问题数值算法的研究;第二部分是针对含有局部缺陷的二维和三维半空间声波散射问题的数值算法的研究。　　对于二维和三维多孔弹性波外诺伊曼边值问题，本文基于Burton-Miller形式和间接法分别构造了两种边界积分方程。这两种边界积分方程都涉及到了强奇异和超奇异边界积分算子，它们分别只能在柯西主值和Hadamard有限项意义下定义，难以被直接计算。此外，超奇异积分算子的特征值的谱聚点是无穷大。因此，利用krylov-子空间迭代求解器(如GMRES)求解积分方程通常需要大量迭代次数。为了克服这些困难，一方面借助于Günter导数，斯托克斯公式以及分部积分的思想，将两类算子都转化为只包含弱奇异积分和切向微分算子的形式，这也使本文能够以简单的方式证明多孔弹性位势和边界积分算子的跳跃关系。另一方面，基于对多孔弹性波问题的Calderón关系和相关边界积分算子谱性质的研究，本文提出了一种解析预处理方法，由此可以得到Burton-Miller形式和间接法的正则化边界积分方程。这两种边界积分方程都具有良好的谱性质，它们的特征值的谱聚点都远离零点和无穷。与原边界积分方程相比，正则化后的边界积分方程迭代求解时所需的迭代次数明显降低。然后通过构建Nystr?m型离散方法和基于切比雪夫多项式的矩形-极坐标求解器分别求解了二维和三维情形下多孔弹性波问题的数值算例，验证了所提方法的准确性和有效性。　　对于含有局部缺陷的二维和三维半空间声波散射问题，本文提出了基于完美匹配层（PML）的边界积分方程方法。通过PML技术可以将原散射问题截断到有界区域上，假设PML边界上的散射场消失，仅利用PML变换后的自由空间格林函数和四种标准边界积分算子：单层位势算子，双层位势算子及其转置和超奇异算子，就可以在包含局部缺陷的有限界面上建立用以求解声波半空间狄利克雷和诺伊曼边值问题的第二类Fredholm边界积分方程。另外，本文将基于切比雪夫多项式的矩形-极坐标求解器推广到当前四种边界积分算子的数值实现中，其中，针对超奇异边界积分算子，给出了正则化公式，将其转化为弱奇异积分和切向导数的组合。通过对二维和三维问题的数值实验，验证了所提求解器的准确性和高效性。

关键词：波动方程散射问题数值算法边界积分方程方法

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三维声波传输问题的边界积分方程方法

三维声波传输问题的边界积分方程方法

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作者：姚辉电子科技大学

学位级别：硕士

在自然界中,声波可以通过不同的介质进行传输。针对这一现象,我们需要建立数学模型对其加以描述。在本文中,我们主要研究了跟时谐Helmholtz方程有关的三维声波传输问题。研究偏微分方程的数值方法有许多种,常用的方法有有限元方法、有... 详细信息

在自然界中,声波可以通过不同的介质进行传输。针对这一现象,我们需要建立数学模型对其加以描述。在本文中,我们主要研究了跟时谐Helmholtz方程有关的三维声波传输问题。研究偏微分方程的数值方法有许多种,常用的方法有有限元方法、有限差分方法、有限体积方法、边界积分方程方法等等。本文主要运用边界积分方程方法来处理三维声波传输问题。该方法的优点在于我们只需要对边界进行离散。同时,该方法用于数值计算可以进行降维计算并且具有较高的精度。使用该方法的困难在于处理边界积分算子积分核的奇异性。本文将三维声波传输问题分为了两部分进行研究:在第一部分中,我们考虑了在Lipschitz边界上三维声波方程的外Dirichlet问题。首先运用位势理论,通过单层位势表示原问题的解并利用边界条件得到边界积分方程。在得到边界积分方程的基础上,我们通过Galerkin边界元方法得到了离散的线性方程组。其次,求解线性方程组得到每个三角形单元中未知系数。最后,我们选取区域外的一系列点,将线性方程组得到的未知系数代入原问题解的表达式中,得到如图3-2所示的数值结果。在计算过程中,我们引入了一种特殊的局部坐标系用于三角形边界单元。基于该局部坐标系,我们能够有效地处理边界积分算子的奇异性。在第二部分中,我们进一步研究了一个入射波可以穿透一个物体表面的声波传输问题。首先,我们借助格林公式表示原问题的解并且结合边界条件得到了耦合的边界积分方程系统。其次,我们证明了在Lipschitz边界上三维声波传输问题弱解的存在唯一性。最后,我们给出数值实验来验证方法的有效性和准确性。

关键词：声波传输 Helmholtz方程 Lipschitz边界边界积分方程方法

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以邊界積分方程方法求解尤拉梁的反算外力問題

以邊界積分方程方法求解尤拉梁的反算外力問題

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作者：許桓誠臺灣大學

学位级别：碩士

在梁的分析模型中，通常使用尤拉－伯努力梁方程理论，在正算尤拉梁问题其解决方法则不计其数。然而当问题的待求项变为系统参数之一时，其复杂度则非一般正算问题可比拟。本论文介绍了解决非齐性的尤拉梁方程反问题的一种数值方法，其... 详细信息

在梁的分析模型中，通常使用尤拉－伯努力梁方程理论，在正算尤拉梁问题其解决方法则不计其数。然而当问题的待求项变为系统参数之一时，其复杂度则非一般正算问题可比拟。本论文介绍了解决非齐性的尤拉梁方程反问题的一种数值方法，其目的为在梁上找回其外力(源识别问题)。本篇论文将边界积分方程方法应用至尤拉梁上，以其振态作为伴随测试函数，再以我们假设的试解带入积分方程，以数值方法解此代数方程组，即可得到外力源之数值解。在论文中将以数值算例实际求解尤拉梁的反问题，其中包含四种不同边界条件的梁以及使用傅立叶级数与振型函数两种试解之基底，并分析其数值结果。

关键词：尤拉梁邊界積分方程方法反問題源識別問題格林第二定理

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不同形态可穿透和不可穿透障碍物的混合散射问题

不同形态可穿透和不可穿透障碍物的混合散射问题

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作者：陈浛华中师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究两个可穿透障碍物和一个不可穿透障碍物的混合散射问题.假设（?）1,（?）2,（?）3是R2中互不相交的有界区域,其中（?）1,（?）2是可穿透的障碍物,（?）3是不可穿透的障碍物,且（?）1,（?）2,（?）3均具有光滑的边界.问题描... 详细信息

本文主要研究两个可穿透障碍物和一个不可穿透障碍物的混合散射问题.假设（?）1,（?）2,（?）3是R2中互不相交的有界区域,其中（?）1,（?）2是可穿透的障碍物,（?）3是不可穿透的障碍物,且（?）1,（?）2,（?）3均具有光滑的边界. 问题描述如下:求解u∈Hloc1(R2\(（?）1∪（?）2∪（?）3)),v∈H1(（?）1),w∈H1(（?）2)满足如下边值问题: 其中全场u=ui+us,是给定的入射场ui=eik0x·d（d为入射方向上的单位向量）与散射场us的叠加,并且r=|x|,上述收敛对（?）=x/|x|一致成立. 本文主要内容包括正散射问题和逆散射问题两部分.第一部分为正散射问题,主要是利用Rellich引理,Fredholm二择一定理和边界积分方程方法来证明正散射问题解的存在唯一性;第二部分为逆散射问题,首先构建线性抽样法的理论基础,再利用远场信息重构出障碍物的形状,最后给出用数学软件模拟出的数值实例来说明该理论方法的可行性.

关键词：散射问题边界积分方程方法逆散射问题线性抽样法

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三种不同类型混合障碍物的散射问题

三种不同类型混合障碍物的散射问题

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作者：黄萌萌华中师范大学

学位级别：硕士

本文研究二维空间中一类混合声波散射问题,其中混合散射体由一个可穿透障碍物和两个不可穿透障碍物组成,并给定适当的边界条件.假设D1n D2 ∩ D3=(?),其中D1是一个可穿透的障碍物且其边界?D1是光滑的,D2和D3都是不可穿透的障碍物且分别... 详细信息

本文研究二维空间中一类混合声波散射问题,其中混合散射体由一个可穿透障碍物和两个不可穿透障碍物组成,并给定适当的边界条件.假设D1n D2 ∩ D3=(?),其中D1是一个可穿透的障碍物且其边界?D1是光滑的,D2和D3都是不可穿透的障碍物且分别有光滑的边界?D2,?D3.该散射问题归结如下:寻找w(x)∈Hloc1(R2\(D1 ∪ D2∪ D3),v(x)∈H1(D1)满足以下问题其中,f1 ∈ H-1/2(?Di),f2∈H1/2(?D1),f3 ∈H1/2(?D2),f4 ∈ H1/2(?D3),r=|x|,上述收敛对x=x|x|一致成立.本文的研究内容主要为第三章正散射问题和第四章逆散射问题.在第三章中,我们主要研究上述问题解的唯一性和存在性.基于Green公式和Rellich引理我们证明了上述问题的解是唯一的.这一章的重点是证明解的存在性,所采用的方法是边界积分方程方法,即利用位势理论构造解的一般形式,再通过恰当的变换将原问题转化为对应的边界积分方程组,进而来证明其解存在.在第四章中,我们主要研究相应的逆散射问题,即如何通过远场信息来重构混合散射体的形状.我们采用的是线性抽样方法.

关键词：逆散射问题 Green公式 Rellich引理边界积分方程方法线性抽样方法

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含有裂缝的多形态障碍物混合散射问题

含有裂缝的多形态障碍物混合散射问题

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作者：郑莹兰华中师范大学

学位级别：硕士

本文研究在K2中,包含有裂缝的多形态障碍物混合散射问题.为研究方便,本文只考虑三个障碍物混合的情形:一个裂缝与两个散射体.两个散射体为可穿透障碍物Ω1和不可穿透障碍物Ω2,而裂缝Γ则是某有界区域Ω3边界的一部分.其中Ω1,Ω2及Ω3... 详细信息

本文研究在K2中,包含有裂缝的多形态障碍物混合散射问题.为研究方便,本文只考虑三个障碍物混合的情形:一个裂缝与两个散射体.两个散射体为可穿透障碍物Ω1和不可穿透障碍物Ω2,而裂缝Γ则是某有界区域Ω3边界的一部分.其中Ω1,Ω2及Ω3两两不交.正问题的描述如下:已知g1∈H-1/2((?)Ω1),g2∈H1/2((?)Ω1),g3∈H1/2((?)Ω2),g4∈ H-1/2(Γ),g5∈ H1/2(Γ),求解 u(x)∈ Hloc1(R2\(Ω1∪Ω2 ∪Γ)),v(x)∈H1(Ω1)满足(?)其中,r=|x|,上述收敛对x=x/|x|一致成立.本文的主要内容包括正散射问题与逆散射问题.正散射问题部分包括运用Green公式、Rellich引理证明解的唯一性,以及运用格林表示定理将正问题转化为对应的边界积分方程组,通过边界积分方程组解的存在性来确定正问题解的存在性.逆散射问题部分则是利用线性抽样方法来实现对障碍物形状的重构,包括理论分析部分以及数值实现部分,理论分析部分包括建立远场算子,将远场算子分解,证明远场算子的性质.数值实现部分,将远场算子离散,求解远场方程,通过画等高线的方式,借助几个例子对可穿透障碍物Ω1,以及不可穿透障碍物Ω2,裂缝Γ的形状进行了重构.

关键词： Rellich引理 Green公式边界积分方程方法线性抽样方法

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时间分数阶扩散方程的Robin系数反问题

时间分数阶扩散方程的Robin系数反问题

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作者：许勤凯东南大学

学位级别：硕士

扩散是一类重要的物理现象,广泛存在于自然科学和工业应用领域,扩散介质的物理特性、初始状态和边界性态等因素决定了相关物理量的分布规律和动态演化过程。在很多实际问题中,边界性态是未知的,此时需要通过其它测量数据反演边界的未知... 详细信息

扩散是一类重要的物理现象,广泛存在于自然科学和工业应用领域,扩散介质的物理特性、初始状态和边界性态等因素决定了相关物理量的分布规律和动态演化过程。在很多实际问题中,边界性态是未知的,此时需要通过其它测量数据反演边界的未知信息,进而确定整个扩散过程。本文研究一类带Robin边界条件的时间分数阶扩散方程描述的扩散过程,利用边界测量数据重建介质的边界Robin系数,这是一类典型的非线性不适定问题。尽管整数阶扩散方程的Robin系数反问题已有许多成熟的结果,但分数阶的情形还有待进一步研究。本文基于时间分数阶扩散方程的边界积分方程方法,利用加权测量数据重构依赖于空间变量的Robin系数,主要工作如下:第一章,介绍时间分数阶扩散方程Robin系数反演问题的研究背景和相关工作,并介绍本文的创新性工作。第二章,研究时间分数阶扩散方程的正问题。首先,叙述边界积分方程方法的预备知识;其次,根据位势理论,把正问题转化为一个边界积分方程,并建立相应的数值离散格式。第三章,研究Robin系数反问题。利用边界测量数据和位势理论,导出一个非线性积分方程组,并证明在一定条件下,解具有唯一性和稳定性。然后,利用正则化方法,构造目标泛函,证明泛函的适定性以及极小元的逼近性质。最后,给出求解泛函极小元的迭代算法,并设计数值离散方案。第四章,通过数值算例,验证第二章、第三章提出的数值方案的有效性。第五章,简单地总结全文的研究工作,并对未来相关的研究工作进行展望。

关键词：反问题分数阶扩散方程 Robin系数边界积分方程方法正则化

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一条裂缝和含不可穿透内核障碍物的混合散射问题

一条裂缝和含不可穿透内核障碍物的混合散射问题

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作者：龙星宇华中师范大学

学位级别：硕士

本文研究的是在R2中的一类声波混合散射问题,散射障碍物由两部分组成,其中一部分是光滑有界的可穿透障碍物D1,内含一个不可穿透的内核D0.另一部分是一条裂缝Γ,且Γ∩D1=（?）.正散射问题的描述如下:己知f1∈H1/2(（?）D1),f2∈H-1/2(（... 详细信息

本文研究的是在R2中的一类声波混合散射问题,散射障碍物由两部分组成,其中一部分是光滑有界的可穿透障碍物D1,内含一个不可穿透的内核D0.另一部分是一条裂缝Γ,且Γ∩D1=（?）.正散射问题的描述如下:己知f1∈H1/2(（?）D1),f2∈H-1/2(（?）D1),f3∈H1/2（Γ）,f4∈H-1/2（Γ）,求解u（x）∈Hloc1(R2（D1∪Γ）),v（x）∈H1(D1（?）0)满足（?）其中,r=|x|,上述收敛对x=x/|x|一致成立.本文的研究内容主要分为正散射和逆散射两个部分.我们得到了正散射问题解的适定性,建立起了研究逆散射问题的线性抽样方法理论,并且结合实际例子进行了Matlab数值模拟.研究正散射问题时,首先利用Rellich引理以及Green公式证明解的唯一性,再运用位势理论构造一般形式解,经过恰当的变换并利用边界积分方程方法证明解的存在性.研究逆散射问题时,主要是利用远场信息和线性抽样方法来重构裂缝Γ和障碍物D1的形状.

关键词： Rellich引理 Green公式边界积分方程方法线性抽样方法

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角度对于Y型分叉断层自发破裂传播过程的影响

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地球物理学报 2019年第11期62卷 4156-4169页

作者：董森张海明北京大学元培学院北京100871 北京大学地球与空间科学学院北京100871

断层的几何形态是地震破裂传播过程的控制因素之一,从而影响着地震的危险性.Y型分叉断层是断层的多种复杂几何形态当中常见的一种,研究断层的分叉特征对震源破裂传播的影响,对于深入认识复杂几何形态断层的动力学特征具有重要意义.本文... 详细信息

断层的几何形态是地震破裂传播过程的控制因素之一,从而影响着地震的危险性.Y型分叉断层是断层的多种复杂几何形态当中常见的一种,研究断层的分叉特征对震源破裂传播的影响,对于深入认识复杂几何形态断层的动力学特征具有重要意义.本文利用边界积分方程方法,模拟了612个分叉面,通过改变分叉断层面的分叉角度来分析断层分叉对传播的影响,并定量分析了分叉面之间以及主断层对分叉面的应力作用机制.模拟结果表明:分叉断层的一个断层分叉的破裂,既受到主断层作用的影响,也受到该断层另一分叉的作用的影响,是两者共同作用的结果.其中,主断层的作用基本上只与该断层分叉与主断层延长面的夹角有关,而与该断层另一分叉关系不大;该断层另一分叉的作用主要与两个断层分叉的夹角有关,但同时也要考虑其破裂状况.对于破裂以超剪切速度到达断层分叉处的情况,主断层对于大角度和小角度分叉的破裂促进作用较强,而对中等角度分叉的破裂促进作用较弱;该断层另一分叉对破裂的作用随着两个断层分叉之间夹角的增加,由强烈的抑制转为促进.

关键词：分叉断层数值模拟边界积分方程方法震源动力学

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