检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：梁家乐河北师范大学

学位级别：硕士

1963年,Bose提出了部分几何的定义.1976年,Bose等人将部分几何进行推广并给出了部分几何设计的概念,其等价于Neumaier在1980年提出的11/2-设计的定义.同时,Neumaier指出了 2-设计、横截设计、对称完全二部图、部分几何等组合构形与部分... 详细信息

1963年,Bose提出了部分几何的定义.1976年,Bose等人将部分几何进行推广并给出了部分几何设计的概念,其等价于Neumaier在1980年提出的11/2-设计的定义.同时,Neumaier指出了 2-设计、横截设计、对称完全二部图、部分几何等组合构形与部分几何设计之间的关系.随后,Brouwer等人利用部分几何设计的旗与反旗构造了有向强正则图.因此,越来越多的数学研究者致力于部分几何设计的研究.2015年,冯荣权、曾丽伟等人在正交空间、酉空间和辛空间中,分别构造了三类部分几何设计,进而得到了一些新的参数的有向强正则图.2016年,陈小燕对区组长度为3的部分几何设计进行分类,给出了其参数间的一些关系.2018年,王明磊研究了区组长度为4的部分几何设计,并给出了一些具有特定参数的部分几何设计的存在性.2020年,孙瑞霞讨论了区组长度为4且型为[3,2,2]的部分几何设计的存在性.2021年,曲静、雷建国和单秀玲给出了区组长度为4且型为[λ,1,1]的部分几何设计的存在谱.本文主要研究区组长度为5且型为[1,λ,2λ-1]的部分几何设计的存在性问题.通过对该类部分几何设计的区组结构进行详细分析,结合部分几何设计存在的必要条件,给出了一些与其参数相关的重要性质,最终得到了该类部分几何设计存在的参数情况,归结为一类参数和六个具体参数.

关键词：部分几何设计部分几何差集部分几何差族

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部分几何差族与部分几何设计

部分几何差族与部分几何设计

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作者：王亚楠河北师范大学

学位级别：硕士

部分几何设计是由Bose、Shrikhande、Singhi等人在1976年提出的.1980年,Neumaier给出了部分几何设计的一些必要条件和相关结论.为更好地研究和构造部分几何设计,Olmez在2014年给出了部分几何差集的概念.2016年,Nowak、Olmez等人给出了... 详细信息

部分几何设计是由Bose、Shrikhande、Singhi等人在1976年提出的.1980年,Neumaier给出了部分几何设计的一些必要条件和相关结论.为更好地研究和构造部分几何设计,Olmez在2014年给出了部分几何差集的概念.2016年,Nowak、Olmez等人给出了部分几何差族的概念,并讨论了部分几何差族存在的必要条件及构造方法.同年,孟婧伟研究了区组长为3和4的部分几何差族的存在性,陈小燕对区组长为3的部分几何设计进行分类.之后,Nowak,Michel,常彦勋、程封诏、周君灵等人利用向量空间超平面、完美非线性的平面函数等工具给出了部分几何差族的一些构造方法.2018年,张迪讨论了区组长为4的部分几何差族的存在性.2020年,吕婷婷研究了区组长为4且具有特定类型的部分几何差族存在的条件.同年,孙瑞霞研究了区组长为4且型为[3,2,2]的部分几何设计的不存在性.2021年,曲静、雷建国、单秀玲讨论了区组长为4且型为[λ,1,1]的部分几何设计的存在谱.本文研究内容分为两部分.第一部分研究三类8+2阶非交换群上型为[4t,1,1]且参数为(8t+2,4;4,8t+2)的部分几何差族,得出该参数的部分几何差族不存在.第二部分研究整数λ>λ≥1且λ与λ互素时,区组长为4且型为[λ,λ,λ]的部分几何设计的存在性问题,最终将其归结为三类参数和两个具体参数,进而得到该类部分几何设计的存在谱.

关键词：部分几何设计部分几何差族差族

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部分几何差族构作类数为3的对称结合方案

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数学进展 2025年第1期54卷 61-72页

作者：曲静温浩颖单秀玲张迪河北地质大学数理教学部河北石家庄050031 河北师范大学数学科学学院河北石家庄050024 天津市静海区运河学校天津301600

2014年,Nowak等人给出了部分几何差族的概念.部分几何差族概念是差族概念以及部分几何差集概念的推广.部分几何差族可用于构作部分几何设计及有向强正则图.2021年,曲静和雷建国利用部分几何设计构作了类数为3的对称结合方案.在本文中我... 详细信息

2014年,Nowak等人给出了部分几何差族的概念.部分几何差族概念是差族概念以及部分几何差集概念的推广.部分几何差族可用于构作部分几何设计及有向强正则图.2021年,曲静和雷建国利用部分几何设计构作了类数为3的对称结合方案.在本文中我们利用部分几何差族构作类数为3的对称结合方案并给出相应的例子.特别地,我们利用给定的部分几何差族及差阵构作具有新的参数的部分几何差族,并且给出若给定的部分几何差族在本文的构作下是类数为3的对称结合方案,则具有新的参数的部分几何差族也是类数为3的对称结合方案的充分条件.

关键词：结合方案部分几何差族部分几何差集部分几何设计差阵

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部分几何差集及相关设计

部分几何差集及相关设计

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作者：刘京河北师范大学

学位级别：硕士

Bose、Shrikhande、Singhi在1976年首次提出部分几何设计的概念.随后,Bose等人深入研究部分几何设计的代数和组合性质.2012年,Brouwer等人指出可以利用部分几何设计的旗与反旗构造出两类有向强正则图,进而引发了部分几何设计的新的研究... 详细信息

Bose、Shrikhande、Singhi在1976年首次提出部分几何设计的概念.随后,Bose等人深入研究部分几何设计的代数和组合性质.2012年,Brouwer等人指出可以利用部分几何设计的旗与反旗构造出两类有向强正则图,进而引发了部分几何设计的新的研究热潮.差集是组合设计中经典的研究问题之一.部分几何差集作为差集的推广,与部分几何设计、可分差集等有着密切的联系.Olmez在2014年首次提出了11/2-差集的概念,即为本文要研究的部分几何差集.类似于差集可以导出对称2-设计的方法,Olmez得到用部分几何差集构造对称部分几何设计的结论.随后,诸多学者利用各类差集及μ-palteaued函数等代数结构给出了一些构作方法.本文利用可分差集等组合结构及群环、直积等理论,给出了部分几何差集的一些构造,得到一些新的部分几何差集,进而得到一些新的部分几何设计和有向强正则图.

关键词：部分几何差集部分几何设计可分差集群环

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部分几何差集与部分几何差族的构造

部分几何差集与部分几何差族的构造

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作者：程封诏北京交通大学

学位级别：硕士

部分几何设计的概念最初是由Bose,Shrikhande和Singhi[7]在1976年提出的.随后,Bose等人[4-6]广泛研究了部分几何设计的代数和组合性质.1980年,在t(1/2)-设计的研究过程中,Neumaier[27]将部分几何设计作为一个子类,称作1(1/2)-设计.2005... 详细信息

部分几何设计的概念最初是由Bose,Shrikhande和Singhi[7]在1976年提出的.随后,Bose等人[4-6]广泛研究了部分几何设计的代数和组合性质.1980年,在t(1/2)-设计的研究过程中,Neumaier[27]将部分几何设计作为一个子类,称作1(1/2)-设计.2005年,Van Dam和Spence[12]把部分几何设计当作一类关联矩阵具有两个不同奇异值的组合设计进行研究,并给出了一些小参数的部分几何设计.Chai等人[9]利用有限域上的辛几何构造了一些部分几何设计.作为强正则图的推广,Duval[14]在1988年定义了有向强正则图.由于有向强正则图的参数有很多限制,所以有向强正则图是很稀少的.但是构造方法有很多,如区组设计[17],同调代数[22],有限几何[16],正则竞赛图[21],分块矩阵[1]以及凯莱图[15]等.2012年,Brouwer等人[8]指出利用部分几何设计的旗或者反旗做点,可以通过一个给定的部分几何设计构造出两个有向强正则图.从这个角度出发,有向强正则图的构造就转化为部分几何设计的构造.2013年,Olmez[34]引入了部分几何差集的定义,采用的名称是“1(1/2)-差集”,作为部分几何设计的差集版本;并且,他证明了我们可以通过部分几何差集来构造对称的部分几何设计,与通过一般意义下的差集来构造对称2-设计的方式完全相同.进一步地,Nowak[31]等人又提出部分几何差族的概念,这一概念同时对部分几何差集和一般意义下的差族进行了推广;同时,文章指出一个部分几何差族也可以导出一个部分几何设计.最近,Michel[26]构造了几类新的部分几何差集和部分几何差族,大部分构造所用方法与Nowak等人[30,31]类似,其他构造则利用了平面函数.本文主要研究部分几何差集和部分几何差族的一般构造,一共分为四章.第一章,首先介绍了一些与本文有关的基本概念和符号.第二章,我们在直积群上给出了部分几何差集的几个一般构造,通过应用从而得到几类新的部分几何差集;我们的构造统一并推广了Michel[26],Olmez[33]以及Spence[36]的一些已有结果.第三章,我们构造了几类新的部分几何差族.第四章,我们总结了由前两章构造所导出部分几何设计一些新的参数,因此赋予有向强正则图一些新的参数.

关键词：部分几何设计部分几何差集部分几何差族有向强正则图

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