检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：陈佩佩苏州大学

学位级别：硕士

带线性矩阵不等式约束的非线性非凸优化问题是系统和控制论中一类十分重要的问题,本文利用矩阵不等式约束的线性结构,提出一种舵性惩罚方法求解这类问题.算法分两个阶段,第一阶段是在线性矩阵不等式约束下极小化非线性等式约束的线性化... 详细信息

带线性矩阵不等式约束的非线性非凸优化问题是系统和控制论中一类十分重要的问题,本文利用矩阵不等式约束的线性结构,提出一种舵性惩罚方法求解这类问题.算法分两个阶段,第一阶段是在线性矩阵不等式约束下极小化非线性等式约束的线性化模型,即求解线性半定规划子问题,目的是判断在当前迭代点的邻域内线性化约束是否相容,同时给出在线性化意义下可行性能够改善的最好度量,也为下一步罚参数的调整作好准备;第二阶段是通过求解一个带线性矩阵不等式约束的线性二次模型优化问题,给出当前迭代点处的搜索方向,该方向与罚因子有关,适当选择罚因子能够使得搜索方向在可行性方向和最优性方向之间进行平衡.与经典的惩罚方法相比,罚因子的选择不是采用启发式的尝试方法,而是具有明确的几何意义,同时,这种思想能够处理经典的序列二次规划方法中经常出现的退化情形以及线性化约束不相容的问题.在没有假定迭代序列有界和Mangasarian-Fromovitz约束规格成立的条件下,当罚参数有界时,我们证明了算法产生的迭代序列的任何一个聚点或者是一个不可行稳定点,或者是一个满足一阶最优性条件的稳定点;当罚参数无界时,我们证明了算法产生的迭代序列的任何一个聚点或者是一个不可行稳定点,或者是一个Mangasarian-Fromovitz约束规格不成立的可行点.通过构造三个理论上比较困难的问题,对新算法和经典的序列二次半定规划方法进行了数值实验,计算结果与理论分析是一致的,进一步的数值实验结果也表明了新算法的有效性.

关键词：非凸半定规划线性矩阵不等式舵性惩罚全局收敛性

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非凸半定规划的最优性条件

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西南大学学报（自然科学版） 2016年第1期38卷 103-108页

作者：李永玲罗洪林向彦宁重庆师范大学数学科学学院重庆401331

研究了非凸半定规划的一阶和二阶充分性条件.在不变凸性的假设下,给出并证明了广义Karush-KuhnTucker条件是非凸半定规划具有全局最优解的一阶充分性条件.在没有任何广义凸性的假设下,给出了非凸半定规划具有严格局部最优解的二阶充分条件.

关键词：非凸半定规划最优性条件不变凸

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非凸半定规划的增广Lagrange法与多目标半定规划的Mond-Weir对偶

非凸半定规划的增广Lagrange法与多目标半定规划的Mond-Weir对偶

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作者：向彦宁重庆师范大学

学位级别：硕士

非凸半定规划在控制论、扰动分析、系统工程以及电子工程等领域具有广泛的应用.近年来,求解非凸半定规划问题中有许多算法,如罚函数法、光滑化算法等,其中Lagrange乘子罚函数算法是求解非凸半定规划问题最有效的算法之一.多目标半定规... 详细信息

非凸半定规划在控制论、扰动分析、系统工程以及电子工程等领域具有广泛的应用.近年来,求解非凸半定规划问题中有许多算法,如罚函数法、光滑化算法等,其中Lagrange乘子罚函数算法是求解非凸半定规划问题最有效的算法之一.多目标半定规划是研究半定约束和多个目标函数的数学规划,研究显示它在解决工程、管理、经济等领域中有广泛的应用.对于非凸半定规划和多目标半定规划的理论及算法研究具有一定的现实意义.本文第一部分研究了非凸半定规划问题的一个增广Lagrange方法.第二部分建立了多目标半定规划问题的Mond-Weir对偶理论.具体的研究内容如下：针对非凸半定规划问题.首先,在二阶充分性和KKT条件下,证明了带负半定约束的非凸半定规划问题与带等式半正定约束的非凸半定规划问题之间的局部等价性.然后,对带等式半正定约束的非凸半定规划问题通过拉直运算转化为与之等价的一个非线性规划问题,并对该问题构造了一个增广Lagrange函数,在没有严格互补的条件假设下,建立了原问题的局部最优点和增广Lagrange函数局部最优点之间的关系.针对多目标半定规划问题.首先,定义了弱严格伪拟Ⅰ类型函数、强伪拟Ⅰ类型函数、弱拟严格伪Ⅰ类型函数和弱严格伪Ⅰ类型函数.其次,建立了多目标半定规划的Mond-Weir对偶模型,给出并证明了弱对偶定理和强对偶定理.最后,在定义的广义Ⅰ类型函数下给出了多目标半定规划的三个最优性充分条件.

关键词：非凸半定规划多目标半定规划增广Lagrange算法对偶定理

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非凸半定规划的鞍点存在性研究

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重庆师范大学学报（自然科学版） 2015年第6期32卷 9-14页

作者：李永玲罗洪林向彦宁重庆师范大学数学学院重庆401331

主要利用矩阵分析的谱分解、Frobenius内积及其相关性质,凸分析的凸集分离定理来研究非凸半定规划问题的鞍点的存在性,通过3种不同的方式给出并证明了鞍点存在的一些充分、必要以及充分必要条件。首先,利用一个不等式系统给出了与文献[1... 详细信息

主要利用矩阵分析的谱分解、Frobenius内积及其相关性质,凸分析的凸集分离定理来研究非凸半定规划问题的鞍点的存在性,通过3种不同的方式给出并证明了鞍点存在的一些充分、必要以及充分必要条件。首先,利用一个不等式系统给出了与文献[1]中的对偶定理等价的一个鞍点存在的充分必要条件。然后,给出了广义的KKT条件,并在不变凸性的假设下,证明了广义KKT条件是鞍点存在的一个充分条件;若x∈int C,则广义KKT条件是鞍点存在的一个必要条件。最后,定义了一个扰动函数ν,并在非凸半定规划问题的最优解存在的假设下,利用此扰动函数给出了鞍点存在的一个充分必要条件:若非凸半定规划问题的最优解存在,则对偶可达且无对偶间隙等价于扰动函数ν的上图在点(0,ν(0))处存在支撑超平面。

关键词：非凸半定规划鞍点广义KKT条件不变凸

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求解非凸半定规划的非线性拉格朗日函数法补充证明

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大连民族学院学报 2015年第1期17卷 58-60,84页

作者：李阳齐淑华丁淑妍大连民族学院理学院辽宁大连116605

借助实值函数的一阶均差矩阵的定义,补充证明了求解非凸半定规划问题的一类非线性拉格朗日函数方法的框架中,可以构造L?wner算子的修正的Carroll’s函数、修正的指数函、Log-Sigmoid函数和修正的对数函数等实值函数满足假设条件。

关键词：非凸半定规划非线性拉格朗日函数 Lowner算子一阶均差矩阵

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多目标半定规划的最优性条件及对偶理论

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运筹学学报 2016年第3期20卷 68-78页

作者：李永玲杨洋罗洪林重庆师范大学数学科学学院重庆401331

在不变凸的假设下来讨论多目标半定规划的最优性条件、对偶理论以及非凸半定规划的最优性条件.首先给出了非凸半定规划的一个KKT条件成立的充分必要条件,并利用此定理证明了其最优性必要条件.其次讨论了多目标半定规划的最优性必要条件... 详细信息

在不变凸的假设下来讨论多目标半定规划的最优性条件、对偶理论以及非凸半定规划的最优性条件.首先给出了非凸半定规划的一个KKT条件成立的充分必要条件,并利用此定理证明了其最优性必要条件.其次讨论了多目标半定规划的最优性必要条件、充分条件,并对其建立Wolfe对偶模型,证明了弱对偶定理和强对偶定理.

关键词：非凸半定规划多目标半定规划 KKT条件不变凸

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解非凸半定规划的一个Lagrange方法

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青岛大学学报（自然科学版） 2011年第1期24卷 10-14页

作者：李敬玉田志远张甲青岛大学数学科学学院

基于一个求解一般非凸半定规划问题的非线性Lagrange函数,给出了其相关算法,研究了函数的性质,证明了算法的收敛性。在适当的条件下,当罚参数大于某一阈值时,算法产生的序列局部收敛,由此给出了与罚参数相关的解的误差估计。

关键词：非凸半定规划非线性Lagrange函数收敛性

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两类半定规划的最优性条件及对偶理论

两类半定规划的最优性条件及对偶理论

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作者：李永玲重庆师范大学

学位级别：硕士

半定规划作为数学规划的一个重要分支,近年来其在理论和算法方面都得到了很大的发展,进而出现了各种形式的半定规划问题.非凸半定规划就是其中一种重要的形式,它广泛应用于扰动分析、控制理论、电子工程等领域.多目标半定规划是研究含... 详细信息

半定规划作为数学规划的一个重要分支,近年来其在理论和算法方面都得到了很大的发展,进而出现了各种形式的半定规划问题.非凸半定规划就是其中一种重要的形式,它广泛应用于扰动分析、控制理论、电子工程等领域.多目标半定规划是研究含矩阵函数半定约束和多个目标函数的数学规划,它是多目标规划和半定规划的有效结合.非凸半定规划和多目标半定规划都具有重要的研究意义和应用价值.众所周知,在优化问题中,最优性条件和对偶理论都是十分重要的研究课题.本文集中考虑了非凸半定规划和多目标半定规划的最优性条件及对偶理论,具体地：1.对于非凸半定规划问题.首先,在不变凸性的假设下,给出了一阶充分条件,并在没有凸性假设的情况下,给出了二阶充分条件.其次,给出了KKT条件成立的一个充分必要条件,并利用此结果证明了最优性必要条件.最后,研究了鞍点最优性条件,给出了鞍点最优性充分必要条件和充分条件.2.对于多目标半定规划问题.首先,利用非凸半定规划的最优性必要条件,得到了多目标半定规划的最优性必要条件.其次,在不变凸的假设下,给出了其最优性充分条件.最后,对多目标半定规划建立Wolfe型对偶、有效意义下的Lagrange对偶和弱有效意义下的Lagrange对偶,相应地给出了它们的对偶理论,包括弱对偶、强对偶、逆对偶和鞍点最优性条件.

关键词：非凸半定规划多目标半定规划最优性条件对偶定理鞍点

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两类半定规划的最有效条件及对偶理论

两类半定规划的最有效条件及对偶理论

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作者：李永玲重庆师范大学

学位级别：硕士

半定规划作为数学规划的一个重要分支，近年来其在理论和算法方面都得到了很大的发展，进而出现了各种形式的半定规划问题。非凸半定规划就是其中一种重要的形式，它广泛应用于扰动分析、控制理论、电子工程等领域。多目标半定规划是研... 详细信息

半定规划作为数学规划的一个重要分支，近年来其在理论和算法方面都得到了很大的发展，进而出现了各种形式的半定规划问题。非凸半定规划就是其中一种重要的形式，它广泛应用于扰动分析、控制理论、电子工程等领域。多目标半定规划是研究含矩阵函数半定约束和多个目标函数的数学规划，它是多目标规划和半定规划的有效结合。非凸半定规划和多目标半定规划都具有重要的研究意义和应用价值。\n 众所周知，在优化问题中，最优性条件和对偶理论都是十分重要的研究课题。本文集中考虑了非凸半定规划和多目标半定规划的最优性条件及对偶理论，具体地：\n 1.对于非凸半定规划问题。首先，在不变凸性的假设下，给出了一阶充分条件，并在没有凸性假设的情况下，给出了二阶充分条件。其次，给出了KKT条件成立的一个充分必要条件，并利用此结果证明了最优性必要条件。最后，研究了鞍点最优性条件，给出了鞍点最优性充分必要条件和充分条件。\n 2.对于多目标半定规划问题。首先，利用非凸半定规划的最优性必要条件，得到了多目标半定规划的最优性必要条件。其次，在不变凸的假设下，给出了其最优性充分条件。最后，对多目标半定规划建立Wolfe型对偶、有效意义下的Lagrange对偶和弱有效意义下的Lagrange对偶，相应地给出了它们的对偶理论，包括弱对偶、强对偶、逆对偶和鞍点最优性条件。

关键词：非凸半定规划多目标半定规划最优性条件对偶定理

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求解非凸半定规划的一个非线性Lagrange方法

求解非凸半定规划的一个非线性Lagrange方法

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作者：王小宝大连理工大学

学位级别：硕士

经典的Lagrange函数在在凸规划对偶理论的研究中起着重要的作用。对于非凸规划而言,基于经典Lagrange函数的对偶问题与原始问题存在对偶间隙,因此研究经典Lagrange函数的各种变形就成为人们关注的热点。非线性Lagrange函数是经典Lagrang... 详细信息

经典的Lagrange函数在在凸规划对偶理论的研究中起着重要的作用。对于非凸规划而言,基于经典Lagrange函数的对偶问题与原始问题存在对偶间隙,因此研究经典Lagrange函数的各种变形就成为人们关注的热点。非线性Lagrange函数是经典Lagrange函数的修正形式,它关于乘子向量或约束函数是非线性函数,基于非线性Lagrange函数建立的求解优化问题的对偶方法即为非线性Lagrange方法。本文提出了一类非线性Lagrange函数,并基于它构造了求解带等式约束的非凸半定规划的非线性Lagrange算法,证明了其局部收敛性；即由非线性Lagrange算法产生的序列局部收敛到原问题的KKT解,并建立了参数解得误差估计式。本文取得的主要结果可概括如下： 1.本文第二章归纳和总结了非凸半定规划的最优性条件。本章分别介绍了抽象约束优化间题的最优性条件,以及非凸半定规划的最优性条件。 2.本文第三章提出了求解非凸半定规划(NCSDP)的一类非线性Lagrange函数,基于它构造了用于求解非凸半定规划的非线性Lagrange算法。在二阶充分性条件成立的前提下,证明了罚参数存在一个阀值,当罚参数小于这个阀值时,提出的非线性Lagrange算法是局部收敛的,并且原始-对偶解得误差界与罚参数成正比。

关键词：非线性Lagrange函数非凸半定规划收敛定理

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