检索结果-内蒙古大学图书馆

数学物理学报(A辑) 2025年第1期45卷 165-179页

作者：范甜甜汤京永周金川信阳师范大学数学与统计学院河南信阳464000 山东理工大学数学与统计学院山东淄博255000

该文研究一个求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法.该算法利用一个光滑函数将加权水平线性互补问题等价转化成一个非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.由于非精确方向一般不是下降方向,算法采用一个新的非单... 详细信息

该文研究一个求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法.该算法利用一个光滑函数将加权水平线性互补问题等价转化成一个非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.由于非精确方向一般不是下降方向,算法采用一个新的非单调线搜索技术来确保其全局收敛性.特别地,在P对条件下,证明了算法生成的迭代序列有界.进一步,分析了算法在H?lderian局部误差界条件下的收敛速率,而该条件比局部误差界条件更广泛.算法在每次迭代时只需求解方程组的近似解,从而可以节省大量的计算时间,数值实验结果验证了这一优点.

关键词：加权水平线性互补问题光滑算法非精确牛顿法非单调技术 H?lderian局部误差界

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非精确牛顿法在自适应三次正则化牛顿方法中的应用

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运筹与模糊学 2023年第6期13卷 6441-6449页

作者：张林何清龙张海芳贵州大学数学与统计学院贵州贵阳

本文基于自适应三次正则化牛顿方法提出了非精确牛顿法自适应三次正则化牛顿方法,并且通过数值实验验证了该方法的单调性和收敛性。本文给出了3种算法。本文使用不同的非精确求解器来求解子优化问题,并且通过数值实验对比了在不同绝对... 详细信息

本文基于自适应三次正则化牛顿方法提出了非精确牛顿法自适应三次正则化牛顿方法,并且通过数值实验验证了该方法的单调性和收敛性。本文给出了3种算法。本文使用不同的非精确求解器来求解子优化问题,并且通过数值实验对比了在不同绝对截断误差和不同相对截断误差下非精确求解与精确求解的收敛情况。数值实验结果表明,在绝对截断误差过大时,会导致算法收敛速度变慢,随着绝对截断误差的减少算法的收敛速度逐渐加快。相对截断误差过大时也会出现收敛速度较慢的情况。此外,不同的非精确求解器在数值实验中在算法1上表现差异不大,但在算法2和算法3中却差异较为明显。

关键词：非精确牛顿法 Levenberg-Marquardt正则化方法三次正则化牛顿方法无约束优化

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非精确牛顿法的一个Kantorovich型半局部收敛定理

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浙江师范大学学报（自然科学版） 2014年第4期37卷 388-393页

作者：徐秀斌何濛包振威浙江师范大学数理与信息工程学院浙江金华321004

研究了非精确牛顿法在求解算子方程F(x)=0时的收敛性,给出了新的优序列,证明了Kantorovich型半局部收敛性.

关键词：非精确牛顿法半局部收敛性 Kantorovich型优序列

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非单调非精确牛顿法和高阶牛顿型方法

非单调非精确牛顿法和高阶牛顿型方法

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作者：祁漂洋北京工业大学

学位级别：硕士

无约束最优化问题在许多工程领域有着极其重要的作用.在求解无约束最优化的过程中，经常要用到目标函数的一阶或高阶导数及其相关项，自动微分是计算这些导数项的有效工具.它具有计算成本低、计算精度高等优点.本文介绍了自动微分的基... 详细信息

无约束最优化问题在许多工程领域有着极其重要的作用.在求解无约束最优化的过程中，经常要用到目标函数的一阶或高阶导数及其相关项，自动微分是计算这些导数项的有效工具.它具有计算成本低、计算精度高等优点.本文介绍了自动微分的基本方法和基于自动微分改进的一个非精确牛顿法.自动微分技术提高了该算法的效率，但其收敛性仍然是局部的.　　利用非单调线搜索技术，可以将算法的局部收敛性扩展到全局收敛性.在非凸问题上，非单调线搜索比传统的单调线搜索有更大的优势，有望找到函数的全局最优解.本文研究了一类非单调线搜索技术，提出了一种新的非单调线搜索策略，在理论上证明了该算法具有全局的收敛性，并将其应用到基于自动微分改进的非精确牛顿法中.通过数值实验，将其与单调线搜索比较，显示了该算法的有效性.　　由于自动微分技术的优势，推动了高阶优化算法的发展.本文的另一个工作给出了一个基于自动微分的高阶牛顿型算法，分析了该算法的收敛性.最后，通过数值实验验证了该算法的有效性.

关键词：非精确牛顿法非单调线搜索技术全局收敛性高阶牛顿型算法

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求解两类非光滑方程组的非精确牛顿法

求解两类非光滑方程组的非精确牛顿法

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作者：张鑫大连理工大学

学位级别：硕士

该文研究求解两类非光滑方程组——半光滑方程组和拟可微方程组的非精确牛顿法,它们可视为光滑方程组非精确牛顿法的推广.该文取得的主要结果可例为以下几款.1、给出求解半光滑方程组的非精确牛顿法,证明了产生的序列是局部收敛的,且在... 详细信息

该文研究求解两类非光滑方程组——半光滑方程组和拟可微方程组的非精确牛顿法,它们可视为光滑方程组非精确牛顿法的推广.该文取得的主要结果可例为以下几款.1、给出求解半光滑方程组的非精确牛顿法,证明了产生的序列是局部收敛的,且在一定条件下收敛速度是超线性的,并建立了点列收敛阶数与相对残量收敛阶数的关系.2、提出求解拟可微方程组的非精确牛顿法,其适定性是基于广义的Kakutani不动点定理得到的,并证明了算法产生的序列是局部收敛的且具有线性收敛速度,此外还研究了算法在求解非线性互补问题,变分不等式问题及微约束规划问题的应用.

关键词：非精确牛顿法半光滑方程组拟可微方程组收敛性广义Kakutani不动点定理

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求解拟可微方程组的非精确牛顿法

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经济数学 2001年第1期18卷 74-81页

作者：张立卫张鑫大连理工大学应用数学系大连116024

本文首次给出拟可微方程的非精确牛顿算法 ,其适定性是基于广义的 Kakutani不动点定理得到的。

关键词：拟可微方程组非精确牛顿法局部收敛收敛速度中值定理 Kakutani不动点

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一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法

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四川师范大学学报（自然科学版） 2023年第2期46卷 239-246页

作者：邵灿燃汤京永信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000

研究一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法.该算法基于一个新的光滑函数,将广义圆锥互补问题等价转化成一个光滑的非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.算法在每次迭代时只需求解牛顿方程的一个近似解,因此适于求解... 详细信息

研究一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法.该算法基于一个新的光滑函数,将广义圆锥互补问题等价转化成一个光滑的非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.算法在每次迭代时只需求解牛顿方程的一个近似解,因此适于求解大规模广义圆锥互补问题.在适当条件下,证明算法具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.

关键词：广义圆锥互补问题光滑函数非精确牛顿法二次收敛

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非线性互补问题的光滑非精确牛顿法