检索结果-内蒙古大学图书馆

延迟微分方程广泛出现于物理、工程、生物、医学及经济等领域,其算法理论研究具有无容置疑的重要性,近几十年来已引起众多学者的极大关注.该文主要研究非线性延迟微分方程数值分析中的有关问题,包括算法的稳定性、收敛性、散逸性等方面.算法的收敛性是该领域研究的另一重要问题.基于Lipschitz条件的收敛性研究已获许多重要结果.但对刚性延迟微分方程,其Lipschitz常数将十分巨大,如含延迟项的抛物方程离散空间变量后导致的大规模系统.为此,1997年张诚坚和周叔子对一类刚性延迟微分方程引入了D-收敛概念,对强代数稳定且对角稳定的Runge-Kutta方法证明其D-收敛阶等于级阶,并构造了2阶D-收敛的方法.但由于该结果要求验证s+1个矩阵的非负定性(s为方法的级数)和一个矩阵的正定性,高阶方法的D-收敛性难以确定.该文的第二部分工作讨论数值方法的D-收敛性.第五章证明了单支方法关于线性插值是p阶D-收敛的当且仅当其是A-稳定且经典相容阶为p.第六章对Runge-Kutta方法证明了若其代数稳定且对角稳定,则其D-收敛阶等于广义级阶.其中广义级阶不小于级阶,对某些方法可比级阶高1(如隐式中点方法).我们的结果仅要求验证前述s+2个条件中的2个,如任意高阶的Gauss,Radau 1A,Radau 2A方法都满足这些条件.利用熟知的B-收敛结果可知在某些轻微的假设下我们的条件也还是必要的.第七章将上述研究进一步扩展到一般线性方法,建立了一般的D-收敛准则.科学与工程中的许多问题具有散逸性,即系统具有一有界吸引集,从任意初始条件出发的解经过有限时间后进入该吸引集并随后保持在里面.如2维的Navier-Stokes方程、Lorenz方程等许多重要系统都是散逸的.动力系统的散逸性研究一直处于该领域研究的中心.当用数值方法求解这些系统时,自然希望数值方法能保持系统的该重要特性.1994年,Humphries和Stuart首次研究了Runge-Kutta方法对有限维系统的散逸性.1997年Hill进一步研究了Runge-Kutta方法的无穷维散逸性和单支方法的有限维和无穷维散逸性.但对于延迟动力系统数值方法的散逸性研究迄今尚未见之于文献.该文第三部分致力于该问题的研究.第八章讨论延迟动力系统及Runge-Kutta方法的散逸性.给出了延迟动力系统本身散逸的条件,对带约束网格或线性插值的代数稳定的Runge-Kutta方法证明了其能无条件保持有限维系统的散逸性.若更设方法在无穷远处是强稳定的,则方法是无穷维散逸的.第九章讨论单支方法的散逸性.给出了单支方法有限维和无穷维散逸的充要条件分别是A-稳定和强A-稳定.在上述两章,我们还给出了某些一般性的结果.应用其到不含延迟项的动力系统,我们的结果也比前述结果更广泛.

关键词：非线性延迟微分方程动力系统数值分析单支方法 Runge-Kutta方法一般线性方法稳定性收敛性散逸性刚性

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非线性延迟微分方程的两类预估校正算法

非线性延迟微分方程的两类预估校正算法

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作者：李洋广西师范大学

学位级别：硕士

现实生活中,微分方程与人类社会是密切相关的,人们使用微分方程这一工具建立了很多模型,比如人口发展模型、交通流模型……然而,由于实际问题的变化复杂多样,建立起的微分方程往往结构复杂,要给出解析解是十分困难的,针对这种现象,专家... 详细信息

现实生活中,微分方程与人类社会是密切相关的,人们使用微分方程这一工具建立了很多模型,比如人口发展模型、交通流模型……然而,由于实际问题的变化复杂多样,建立起的微分方程往往结构复杂,要给出解析解是十分困难的,针对这种现象,专家学者采用数值方法来求解微分方程.常用的数值方法分为显式方法和隐式方法两大类,而它们又各有优缺点,显式方法计算过程虽然简便,但是计算产生的误差比较大;隐式方法误差较小,不过计算过程繁琐,实时性较差.于是,专家学者将这两种方法结合起来,先利用显式格式提供一个预估值,再将这个值代入隐式格式中,得到的值称为校正值,这种方法也就是我们所熟知的预估校正算法.预估校正算法兼备显式方法和隐式方法的优点,又弥补了它们的不足,在实际运用中具有很大的价值,但是近二十年来,专家学者数对预估校正算法的研究还是比较少的.本文构造了非线性延迟微分方程一般格式的单支预估校正算法和线性多步预估校正算法,并分别讨论它们的稳定性和收敛性,得到了一般性理论结果,最后通过数值实验进行验证.本文的主要内容有:第一部分,介绍本文相关背景、研究意义以及研究现状.第二部分,给出了本文所研究的问题和相关的稳定性、收敛性结论.第三部分,构造了一般格式的单支预估校正算法,讨论在一定条件,该算法的稳定性和收敛性.证明得出该预估校正算法的稳定性与其子方法稳定性之间的关系,以及预估校正算法收敛阶与其子方法收敛阶的定量关系,并用数值实验验证结果.第四部分,构造了一般格式的线性多步预估校正算法,根据线性多步法与单支方法之间的转化关系,得出线性多步预估校正算法稳定性和收敛性与其子方法稳定性和收敛性的相关结论,并从数值试验的角度进行验证。

关键词：非线性延迟微分方程预估校正算法稳定性 D-收敛

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食物受限人口模型中非线性延迟微分方程数值解的振动性(英文)

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应用数学 2013年第2期26卷 360-366页

作者：王琦温洁嫦广东工业大学应用数学学院广东广州510006

本文讨论食物受限人口模型中的一个非线性延迟微分方程数值解的振动性.通过应用两种θ-方法,即线性θ-方法和单腿θ-方法,构造指数θ-方法,得到数值解振动的条件,进一步考虑非振动解的渐近行为,最后给出两个数值算例.

关键词：非线性延迟微分方程数值解振动性渐近行为

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两类非线性延迟微分方程的振动性分析

两类非线性延迟微分方程的振动性分析

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作者：王慧灵哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

本文主要对两类非线性延迟微分方程的振动性进行了分析,其中一类为非线性中立型延迟微分方程,另一类为非线性慢性骨髓性白血病模型.现今对于延迟微分方程,有很多关于其稳定性的研究文章,但是关于其数值解振动性的研究文章还比较少,并且... 详细信息

本文主要对两类非线性延迟微分方程的振动性进行了分析,其中一类为非线性中立型延迟微分方程,另一类为非线性慢性骨髓性白血病模型.现今对于延迟微分方程,有很多关于其稳定性的研究文章,但是关于其数值解振动性的研究文章还比较少,并且只限于几类比较简单特殊的延迟微分方程,且大部分上是关于线性模型的,那么关于非线性模型振动性的研究文章更是少之又少.又由于非线性模型在现实生活中的应用比线性模型更加广泛.通过研究这两类非线性延迟微分方程的振动性,能够帮助我们更好更详细地分析的实际情况,因此此课题的研究极具意义.本文在第一章对延迟微分方程的发展背景给出了详细的介绍说明,总结了一些与延迟微分方程数值解的振动性方面有关的一些发展现状.本文第二章给出了一些延迟微分方程振动的一些定理和定义,还有三个常用的不等式.本文在第三章研究了一类带有多项延迟的非线性常系数中立型延迟方程解析解振动性.对于此中立型模型,得到了当0线性化条件,通过分析讨论特征方程根的情况,得到了该方程解析解振动的充分条件.对该微分方程模型,利用线性θ-方法,将其转化为延迟差分方程,最后利用差分方程振动性定理,得到其数值解振动的充分条件.在保证其解析解振动的条件下,线性θ-方法保持数值解振动的充分条件,以及非振动数值解的渐近性质.为了有力的验证的理论,给出了一些相应的算例,验证所得理论的正确性.

关键词：非线性延迟微分方程振动性中立型模型白血病模型线性θ-方法

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非线性多滞量延迟微分方程的指数稳定性

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应用数学学报 2008年第4期31卷 654-662页

作者：牛原玲张诚坚华中科技大学数学与统计学院武汉430074

本文研究了一类带多个小滞量的非线性延迟微分方程的指数稳定性,证明了在适当条件下,上述延迟微分方程可保留相应常微分方程的指数稳定性.所获稳定性判据修正和扩展了已有延迟微分方程的相关结果.在文末,数值例子进一步阐明了其稳定性理论.

关键词：非线性延迟微分方程小滞量指数稳定

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延迟微分方程单支方法的非线性稳定性

延迟微分方程单支方法的非线性稳定性

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作者：余越昕湘潭大学

学位级别：硕士

延迟微分方程广泛出现于物理、生物、工程、医学、经济学等领域，其算法理论研究具有十分重要的意义。 1989年，Torelli首次讨论了非线性延迟微分方程数值方法的稳定性，提出了RN-及GRN-稳定性概念，证明了隐式Euler法是GRN-稳定的... 详细信息

延迟微分方程广泛出现于物理、生物、工程、医学、经济学等领域，其算法理论研究具有十分重要的意义。 1989年，Torelli首次讨论了非线性延迟微分方程数值方法的稳定性，提出了RN-及GRN-稳定性概念，证明了隐式Euler法是GRN-稳定的。但该稳定性定义过于苛刻，存在严重的阶障碍。1999年，黄乘明等人适当放宽上述定义中的限制，提出了R-及GR-稳定性概念，证明了A-稳定的单支方法是R-稳定的，且当采用线性插值时是GR-稳定的。本文主要目的是在上述基础上进一步讨论更为广泛的G（c,p,g）-代数稳定的单支方法用于求解Kα,β,γ类非线性延迟微分方程初值问题的数值稳定性。在第一章，我们简要回顾了延迟微分方程数值方法的研究进程。在第二章，我们证明了带有线性插值的G（c,p,g）-代数稳定的单支方法当c≤1时是GR（p/2,q/2）-稳定及弱GAR（p/2,q/2）-稳定的，当c＜1时是GAR（p/2,q/2）-稳定的。在第三章，作为单支方法的重要特例，我们讨论隐式Euler法关于非线性变延迟微分方程的数值稳定性，获得了隐式Euler法用于求解变延迟微分方程初值问题时数值稳定的充分条件，这里仅要求延迟量τ（t）是正值函数而不加其他任何限制。目前国内外研究非线性变延迟微分方程数值方法的文献较少，仅有Zennaro[46]、Bellen[9]、Bellen，Guglielmi和Zennaro[10]及王文强[42]等人的论文涉及这一课题。由于存在实质困难，文[46]、[9]和[42]中对延迟量的变化均作了较为苛刻的限制，文[10]仅讨论了形式较为特殊的对角分裂连续Runge-Kutta方法。第四章的数值试验表明本文所获理论结果和实践是一致的。

关键词：非线性延迟微分方程单支方法数值稳定性隐式Euler法

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关于红细胞模型数值解的振动性分析

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高校应用数学学报（A辑） 2018年第4期33卷 431-440页

作者：闫朝琳高建芳哈尔滨师范大学数学科学学院黑龙江哈尔滨150025

主要考虑了一类红细胞模型数值解的振动性,通过振动性的理论将非线性延迟微分方程转化为相应的线性延迟微分方程,再利用线性θ-方法,得到相应的差分方程,从而得到数值解振动的条件以及非振动解的渐近性质.为了更好的说明结果,最后给出... 详细信息

主要考虑了一类红细胞模型数值解的振动性,通过振动性的理论将非线性延迟微分方程转化为相应的线性延迟微分方程,再利用线性θ-方法,得到相应的差分方程,从而得到数值解振动的条件以及非振动解的渐近性质.为了更好的说明结果,最后给出了一些算例.

关键词：数值解非线性延迟微分方程振动性红细胞模型

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血细胞生成模型的数值振动性分析

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安徽大学学报（自然科学版） 2021年第1期45卷 1-6页

作者：王琦刘子婷广东工业大学应用数学学院广东广州510006

考虑一个描述血细胞生成模型的非线性延迟微分方程的数值振动性,建立了一些数值解振动的条件,证明了每一个非振动的数值解都趋近于原方程的唯一正平衡点.为了验证理论结果,给出了几个数值例子.论文的结论在数值方面推广了文献中已有的结果.

关键词：非线性延迟微分方程数值解振动性渐近行为

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一类Nicholson模型和一类能源价格模型的振动性分析

一类Nicholson模型和一类能源价格模型的振动性分析

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作者：隋天琦哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

延迟微分方程在生物学,医学等方面,都有着广泛的应用,研究方程的性质具有重要的意义.本文主要研究了两类带有延迟项的非线性模型解的振动性,分别为Nicholson模型和能源价格模型.通过对这两类非线性延迟微分方程解析解和数值解的振动性分... 详细信息

延迟微分方程在生物学,医学等方面,都有着广泛的应用,研究方程的性质具有重要的意义.本文主要研究了两类带有延迟项的非线性模型解的振动性,分别为Nicholson模型和能源价格模型.通过对这两类非线性延迟微分方程解析解和数值解的振动性分析,给出了解析解和数值解振动的条件,由此可以帮助我们更好地分析实际问题,对将来的发展趋势做出准确的判断.并且对Nicholson模型的非振动解的性质作了讨论.第三章,主要考虑了一类Nicholson苍蝇模型解析解和数值解的振动性,通过线性化条件,将非线性延迟微分方程的振动性转化为相应的线性延迟微分方程的振动性,得到了解析解关于平衡点振动的充要条件.再利用线性θ-方法,将微分方程转化为相应的差分方程,讨论数值解振动的条件以及非振动解的渐近性质.并且在最后给出了一些相应的数值算例.第四章,主要考虑了一类能源价格模型数值解的振动性.首先得到了两类二阶延迟差分方程振动的充分条件的理论结果.再运用θ-方法和隐式Euler方法,将模型转化为差分方程,得到了此模型数值解振动的条件,并且在最后给出了一些数值算例加以验证.

关键词：非线性延迟微分方程数值解振动性 θ-方法

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