检索结果-内蒙古大学图书馆

近年来,带有线性约束的可分凸优化问题广泛出现在工程、管理等众多领域,如何对这类带线性约束的可分凸优化问题进行求解,引起了众多学者们的关注.对于此类问题,当可分离变量个数超过两个时,交替方向法的直接推广应用在理论上并不一定能保证其收敛性.因此,研究者们在交替方向法的基础上提出了一些其他的求解方法,比如预测-校正算法.本文主要研究带有三个可分离变量的线性约束可分凸优化问题的求解,在预测-校正算法的框架下,给出三种新的算法对问题进行求解.论文证明了提出的三种算法的收敛性,并用数值算例说明了算法的有效性.论文的内容安排如下:第一章介绍了关于线性约束可分凸优化问题的研究背景及问题的求解现状,并给出了论文的主要结构内容.第二章简要介绍了一些论文所涉及的相关知识,包括一些符号、定义和定理等.第三章在已有的预测-校正算法文章的启发下,提出新的部分并行预测-校正算法,并证明了算法的收敛性,最后通过观察分析数值算例结果,表明算法的有效性.第四章受第三章提出的部分并行预测-校正算法思路的启发,提出一种完全并行预测-校正算法,并且证明了算法的收敛性.最后通过分析数值算例结果,表明算法的有效性.第五章对已有的带投影校正步的算法进行改进,给出一种新的带有投影校正步的部分并行预测-校正算法,然后给出算法的收敛性证明,最后给出数值算例说明算法的有效性.第六章对本文的研究工作进行总结,并对以后的研究工作做出展望.

关键词：可分凸优化问题部分并行完全并行投影校正步预测-校正算法

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带落角落速约束的导弹虚拟期望落角末制导律

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宇航学报 2022年第8期43卷 1070-1079页

作者：权申明陈雪野晁涛杨明哈尔滨工业大学航天学院控制与仿真中心哈尔滨150080

为解决导弹末制导阶段同时考虑落角和落速约束时带来的过载需求大、落速散布广的问题,提出一种基于虚拟期望落角的末制导律。首先,提出虚拟期望落角的概念,设计过渡函数降低末制导初期过载需求;然后,分析过渡函数各参数对落角、落速影响... 详细信息

为解决导弹末制导阶段同时考虑落角和落速约束时带来的过载需求大、落速散布广的问题,提出一种基于虚拟期望落角的末制导律。首先,提出虚拟期望落角的概念,设计过渡函数降低末制导初期过载需求;然后,分析过渡函数各参数对落角、落速影响,设计预测-校正算法计算期望参数;为了提高预测效率与精度,使用深度神经网络离线训练弹道数据集。实际飞行中,基于扩展卡尔曼滤波在线辨识气动参数摄动,提高算法的适应性。蒙特卡洛仿真结果表明,所提出的算法能够降低末制导初期过载需求。在满足落角约束与位置精度的前提下,落速控制精度在±15 m/s以内。

关键词：虚拟期望落角预测-校正算法深度神经网络气动参数辨识

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非线性振动方程多重解求解方法

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振动与冲击 2011年第10期30卷 14-18页

作者：钱征文程礼陈卫李应红空军工程大学工程学院西安710038

非线性振动方程多重解的求解过程中,迭代初值难以有效确定,不稳定周期解收敛域很小,利用通常的微分方程解法无法直接求解。针对这个问题,引入同伦算法,使得初始值的选取无任何限制;同时利用预测-校正算法对外激励参数变化下的解曲线进... 详细信息

非线性振动方程多重解的求解过程中,迭代初值难以有效确定,不稳定周期解收敛域很小,利用通常的微分方程解法无法直接求解。针对这个问题,引入同伦算法,使得初始值的选取无任何限制;同时利用预测-校正算法对外激励参数变化下的解曲线进行追踪,得到系统的多重解。该方法不但可以计算稳定的周期解,而且不稳定的周期解也可以求出。采用Duffing振子运动方程对该方法进行了计算验证,通过与理论近似解以及龙格-库塔法计算结果的对比,验证了该方法的有效性。

关键词：非线性振动多重解谐波平衡法预测-校正算法同伦算法

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带有特殊结构的变分不等式问题与非凸非光滑问题算法研究

带有特殊结构的变分不等式问题与非凸非光滑问题算法研究

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作者：涂凯北京工业大学

学位级别：博士

最近,在交通、信号与图像处理、机器学习等应用领域中涌现出大量具有特殊结构的变分不等式问题和非凸非光滑优化问题,如结构变分不等式问题和具有凸函数的差（Difference-of-convex,DC）结构的优化问题.因此,如何根据这些问题的结构和性... 详细信息

最近,在交通、信号与图像处理、机器学习等应用领域中涌现出大量具有特殊结构的变分不等式问题和非凸非光滑优化问题,如结构变分不等式问题和具有凸函数的差（Difference-of-convex,DC）结构的优化问题.因此,如何根据这些问题的结构和性质,如大规模结构、DC结构、线性约束和目标函数可分离,来设计简单、高效的算法便成为热门的研究方向.本博士学位论文主要从交替方向乘子法（Alternating direction method of multipliers,ADMM）、预测-校正算法、凸函数的差算法（Difference-of-convex algorithm,DCA）、Moreau包络函数以及随机方差减小策略等几个方面研究这些特殊问题的算法设计.本博士学位论文的主要贡献和创新如下:1.提出基于交替投影的修正预测-校正算法（Alternating projection based mod-ified prediction correction method,AP-MPC）来求解结构变分不等式问题,并在一定的条件下证明其全局收敛性.在每一迭代步中,AP-MPC利用Armijo线搜索和交替投影技巧来生成预测点,并通过较小的计算量来计算下一迭代点.AP-MPC克服了已有的临近ADMM型算法需要求解隐式投影方程的困难,且松弛了已有的基于交替投影的预测-校正算法要求目标函数具有Lipschitz连续性这一假设条件.通过在交通平衡问题、可分离凸二次优化问题和校定最小二乘协方差问题的数值实验结果,我们验证了AP-MPC的有效性.2.提出混合Bregman交替方向乘子法（Hybrid Bregman alternating direction method of multipliers,H-BADMM）来求解线性约束DC优化问题.一方面,H-BADMM结合次梯度步和临近步来计算凹函数,利用外插值技巧来处理非光滑凸函数,从而来加速基于DCA的Bergman ADMM（BADMM-DCA）.另一方面,利用Kurdyka-?ojasiewicz（K?）性质等条件,证明了H-BADMM的全局收敛性,且松弛了BADMM-DCA需要凹函数梯度具有Lipschitz连续性的假设条件.我们通过对全变差图像储存问题、l1-2正则最小二乘问题的数值实验验证H-BADMM的有效性.3.基于随机路径积分的差分估计法（Stochastic Path-Integrated Differential Es-timato R,SPIDER）,我们提出一个随机方差减小临近DCA（Stochastic variance re-duction proximal difference-of-convex algorithm,SVRPDCA）来求解大规模DC优化问题.并给出SVRPDCA求解大规模DC优化问题?-平衡点的梯度复杂度和临近算子复杂度.随后,基于Moreau包络函数逼近技巧和SVRPDCA,我们提出修正的临近DCA（Modified stochastic proximal difference-of-convex algorithm,MSPDCA）来求解一类特殊的非凸非光滑问题.其目标函数为光滑函数、非光滑凸函数和非光滑非凸函数之和.并给出MSPDCA求解上述问题的?-静态点的梯度复杂度.SVRPDCA和MSPDCA方法降低了一些已有随机DCA型算法的梯度复杂度.最后,我们通过对非负稀疏主成分分析的数值实验来验证SVR-PDCA和MSPDCA的有效性.

关键词：结构变分不等式问题凸函数的差问题和算法交替方向乘子法预测-校正算法随机算法

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广义集值混合似变分不等式的迭代算法

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西南师范大学学报（自然科学版） 2008年第3期33卷 1-4页

作者：万波邓磊重庆工商大学数学与统计学院重庆400067 西南大学数学与统计学院重庆400715

提出并研究了一类新的广义集值混合似变分不等式,运用辅助原理技巧,给出了一个求解这种广义集值混合似变分不等式问题的三步预测一校正迭代算法;并证明了该算法在适当的条件下收敛.

关键词：集值混合似变分不等式预测-校正算法辅助原理技巧

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变分不等式问题及其迭代算法

变分不等式问题及其迭代算法

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作者：闻道君西南大学

学位级别：硕士

变分不等式理论在现代非线性分析中己有较突出的地位,其中最重要也很有趣的内容是利用投影算子、预解算子理论和辅助原理技巧构造各种迭代算法,并在一定的条件下证明该迭代算法的收敛性。鉴于此,本文将从以下几个方面讨论:1.简述变分不... 详细信息

变分不等式理论在现代非线性分析中己有较突出的地位,其中最重要也很有趣的内容是利用投影算子、预解算子理论和辅助原理技巧构造各种迭代算法,并在一定的条件下证明该迭代算法的收敛性。鉴于此,本文将从以下几个方面讨论: 1.简述变分不等式理论的历史背景和研究现状。 2.利用变分不等式和不动点问题的等价关系,给出了一个新的求解广义变分不等式的三步迭代算法,该算法在现有的两步迭代算法基础上,利用校正方法建立了第三步迭代公式;最后在适当条件下证明了该算法的收敛性。 3.对一类新的包含两个不同非线性算子的广义变分不等式组进行了研究;利用投影技巧,给出了一个求解这种广义变分不等式组的显式两步迭代算法,并证明了该算法在适当的条件下收敛。 4.引入并研究了一类具有弱强制性算子的混合拟变分不等式,运用辅助原理技巧,给出了一个求解混合拟变分不等式问题的三步预测-校正算法,并在一定条件下证明了该算法的收敛性。

关键词：变分不等式 g-(γ,r)-松弛强制映射 γ(x,y)-弱强制映射投影算法预测-校正算法

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求解带线性约束的扩展可分凸优化问题的类ADMM算法

求解带线性约束的扩展可分凸优化问题的类ADMM算法

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作者：戴敏佳南京师范大学

学位级别：硕士

近年来,交替方向法(ADMM)在各个领域被广泛使用,该方法对于求解带线性约束的两块情形的可分凸优化问题十分有效.在实际应用中,有些问题可以描述成带线性约束的扩展可分凸优化问题,通过引入一个松弛变量,这类扩展问题可以转换为一个三块... 详细信息

近年来,交替方向法(ADMM)在各个领域被广泛使用,该方法对于求解带线性约束的两块情形的可分凸优化问题十分有效.在实际应用中,有些问题可以描述成带线性约束的扩展可分凸优化问题,通过引入一个松弛变量,这类扩展问题可以转换为一个三块情形下的等式约束凸优化问题.但是,三块情形下的直接扩展ADMM算法未必收敛.为解决这一问题,研究者们提出了两种主要策略.分别为对模型本身添加条件,及对直接扩展ADMM算法进行改进.本文提出了一个新的类ADMM方法,用以解决由两块情形下线性约束凸优化问题转化而来的三块情形等式约束凸优化问题.本方法基于ADMM的直接扩展格式,仅对松弛变量的更新方式进行修改.如对z-子问题增加邻近点项,以及对松弛变量再做一步简单校正.本方法的全局收敛性使用收缩算法收敛性证明的统一框架得到.除此之外,本文进一步分析了该算法在最坏情况下遍历意义的收敛率.最后,进行数值实验证明该算法的有效性.

关键词：类ADMM算法凸优化线性约束预测-校正算法收敛性及收敛率

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