检索结果-内蒙古大学图书馆

应用数学和力学 2019年第1期40卷 108-114页

作者：赵世莲西华师范大学数学与信息学院四川南充637002

在Hilbert空间中,为了研究分裂可行问题迭代算法的强收敛性,提出了一种新的cq算法.首先利用cq算法构造了一个改进的Halpern迭代序列;然后通过把分裂可行问题转化为算子不动点,在较弱的条件下,证明了该序列强收敛到分裂可行问题的一个解... 详细信息

在Hilbert空间中,为了研究分裂可行问题迭代算法的强收敛性,提出了一种新的cq算法.首先利用cq算法构造了一个改进的Halpern迭代序列;然后通过把分裂可行问题转化为算子不动点,在较弱的条件下,证明了该序列强收敛到分裂可行问题的一个解.推广了Wang和Xu的有关结果.

关键词：分裂可行问题强收敛 cq算法改进的Halpern迭代

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强收敛的球松弛cq算法及其应用

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运筹学学报 2021年第1期25卷 50-60页

作者：于海詹婉荣洛阳师范学院数学科学学院河南洛阳471934 洛阳师范学院河南省电子商务大数据处理与分析重点实验室河南洛阳471934

为了求解分裂可行问题,Yu等提出了一个球松弛cq算法。由于该算法只需计算到闭球上的投影,同时不需要计算有界线性算子的范数,该算法是容易实现的。但是球松弛cq算法在无穷维Hilbert空间中仅仅具有弱收敛性。首先构造了一个强收敛的球松... 详细信息

为了求解分裂可行问题,Yu等提出了一个球松弛cq算法。由于该算法只需计算到闭球上的投影,同时不需要计算有界线性算子的范数,该算法是容易实现的。但是球松弛cq算法在无穷维Hilbert空间中仅仅具有弱收敛性。首先构造了一个强收敛的球松弛cq算法。在较弱的条件下,证明了算法的强收敛性。其次将该算法应用到一类闭凸集上的投影问题上。最后,数值试验验证了该算法的有效性。

关键词：分裂可行问题 cq算法强收敛强凸函数

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不同凸集条件下cq算法的应用分析

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数学的实践与认识 2013年第10期43卷 182-187页

作者：王培元周海云军械工程学院基础部数学教研室河北石家庄050003

针对cq算法,通过定义不同条件的下非空闭凸集C和Q,并结合讨论稀疏角度的CT重建问题,在R^N空间中给出了5种不同的实现方案,每种实现方案相对于CT重建模型,具备不同的物理含义.给定相同的迭代步数,通过仿真试验,分别对不同方案的重建精度... 详细信息

针对cq算法,通过定义不同条件的下非空闭凸集C和Q,并结合讨论稀疏角度的CT重建问题,在R^N空间中给出了5种不同的实现方案,每种实现方案相对于CT重建模型,具备不同的物理含义.给定相同的迭代步数,通过仿真试验,分别对不同方案的重建精度进行了分析,从而确定了在相同收敛条件下cq算法在应用时的最佳方案,为分裂可行性问题及其扩展形式在工程领域的应用提供了新的思路.

关键词：分裂可行问题 cq算法图像重建非空闭凸集

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基于最远块投影的自适应分块迭代cq算法

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河北师范大学学报（自然科学版） 2014年第6期38卷 565-569页

作者：王培元李刚周海云军械工程学院基础部河北石家庄050003 海军航空兵学院第二飞行训练基地山西长治046011 河北广播电视大学开放教育学院河北石家庄050071 河北师范大学数学与信息科学学院河北石家庄050024

针对分块迭代cq算法,因子集的无序性和步长的不稳定性而导致的收敛速度较慢的问题,提出了一种基于最远块投影的自适应分块迭代cq算法.该方法通过逐次对子集最远块进行投影,可以获取较快的收敛速度;利用类-Armijo搜索的方法可以获取合适... 详细信息

针对分块迭代cq算法,因子集的无序性和步长的不稳定性而导致的收敛速度较慢的问题,提出了一种基于最远块投影的自适应分块迭代cq算法.该方法通过逐次对子集最远块进行投影,可以获取较快的收敛速度;利用类-Armijo搜索的方法可以获取合适的步长参数.在证明了算法收敛性的同时,结合短扫描CT投影重建问题对2种算法的实验结果进行了对比分析.结果表明所提出算法能够取得较快的收敛速度和较高的重建精度.

关键词：分块迭代最远块投影自适应 cq算法

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cq算法修正的粘滞迭代格式的强收敛性

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唐山师范学院学报 2010年第5期32卷 19-21页

作者：王红丽史立楠唐山师范学院数学与信息科学系河北唐山063000 中国民航大学理学院天津300300

设H是Hilbert空间,C是H中的非空闭凸子集,T是C→C的非扩张映像,f是C→C的压缩映像,在假定集合Fix(T)非空的情况下,用cq算法修正粘滞迭代格式,得到了强收敛性。

关键词：非扩张映像粘滞迭代强收敛不动点 cq算法

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分裂可行问题自适应步长惯性球松弛cq算法

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中国民航大学学报 2020年第6期38卷 61-64页

作者：张雅轩张亚龙中国民航大学理学院天津300300

针对分裂可行性问题,在自适应步长球松弛cq算法基础上引入惯性项,加快算法的收敛速度;同时,利用Halpern迭代格式调整算法,并证明算法在无限维Hilbert空间中强收敛。

关键词：分裂可行性问题 cq算法球松弛惯性自适应步长

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分裂可行问题及相关问题的一些迭代算法及应用

分裂可行问题及相关问题的一些迭代算法及应用

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作者：崔欢欢上海师范大学

学位级别：博士

本文主要研究Hilbert空间中的分裂可行问题、分裂不动点问题和极大单调算子零点问题.本文构造了若干新的算法来求解这些问题,并在一定条件下证明了其弱收敛性或强收敛性.第一章主要介绍分裂可行问题、分裂不动点问题和极大单调算子零点... 详细信息

本文主要研究Hilbert空间中的分裂可行问题、分裂不动点问题和极大单调算子零点问题.本文构造了若干新的算法来求解这些问题,并在一定条件下证明了其弱收敛性或强收敛性.第一章主要介绍分裂可行问题、分裂不动点问题和极大单调算子零点问题的研究背景,以及本文的主要工作.第二章主要回顾一些基本概念和重要引理.本章首先给出了非扩张算子、单调算子等非线性算子的定义和性质.接着,还给出了 Fejer单调、次微分不等式和Young不等式等一些重要引理.第三章主要研究水平集约束下的分裂可行问题.水平集是一类投影意义下的复杂凸集,其上的投影很难直接进行计算.为克服这一困难,本章引入了一类新的松弛算法来处理此问题.和传统构造半空间不同,本文构造了一系列闭球对水平集从外部进行逼近.由于闭球上的投影有固定的解析表达式,因此新的松弛算法在实践中更易于实施.本文在多种步长下建立了新松弛算法的收敛性.和基于半空间的松弛算法相比,新构造的松弛算法逼近效果更好,有更快的收敛速度.第四章主要研究分裂不动点问题以及求解该问题的CS'算法.对于半压缩算子,本文证明了当步长ρn满足条件∑nρn = ∞,∑nρn2<∞时,CS'算法弱收敛到问题的一个解.而对于严格伪压缩算子,算法的收敛性条件可以减弱为limnρ= 0,∑nρn = ∞.上述结论推广并改进了已有的关于CS'算法的收敛性结果.另外,利用乘积空间技巧,本文还将这些结果进一步推广到分裂等式问题和广义多重分裂不动点问题.第五章主要研究极大单调算子零点问题和求解该问题的压缩邻近点算法.已有工作主要研究了压缩邻近点算法在低松弛因子情形下的强收敛性.借助于固定非扩张算子的性质,本文在两种不同的误差标准下建立了超松弛压缩邻近点算法的强收敛性.具体地,本文将松弛因子γn的取值范围从(0,1)放宽至(0,2),从而包含了超松弛因子的情形.另有数值试验表明超松弛压缩邻近点算法有更快的收敛速度.

关键词：分裂可行问题分裂不动点问题极大单调算子 cq算法邻近点算法

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分裂可行性问题的自适应算法研究

分裂可行性问题的自适应算法研究

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作者：张亚龙中国民航大学

学位级别：硕士

分裂可行性问题和多集分裂可行性问题广泛地应用于放射性治疗、图像重构、信号处理等实际问题中,研究其迭代算法具有较大的理论意义和实际价值,相关理论也在不断发展.本文在求解分裂可行性问题的经典算法——cq算法的基础上,提出几种改... 详细信息

分裂可行性问题和多集分裂可行性问题广泛地应用于放射性治疗、图像重构、信号处理等实际问题中,研究其迭代算法具有较大的理论意义和实际价值,相关理论也在不断发展.本文在求解分裂可行性问题的经典算法——cq算法的基础上,提出几种改进的自适应算法.主要工作如下:一、针对分裂可行性问题,利用闭球对集合进行松弛,加入惯性项加快算法的收敛速度,并利用Halpern迭代格式调整算法,提出自适应步长的惯性球松弛cq算法,并证明算法产生的迭代序列在无限维Hilbert空间中强收敛.二、针对分裂可行性问题,在球松弛cq算法的基础上,提出了修正的cq算法,将步长改为通过Armijo线搜索确定,证明了算法在无限维Hilbert空间中的弱收敛性.三、针对多集分裂可行性问题,在松弛cq算法基础上,提出了两种带有自适应步长以及惯性加速项的算法,一种中松弛投影为混合循环/平行结构,另一种中松弛投影为循环结构,并证明了算法在无限维Hilbert空间中的弱收敛性.

关键词： (多集)分裂可行性问题 cq算法自适应步长松弛惯性项 Armijo线搜索

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两类求解分裂可行问题的强收敛迭代算法及松弛算法

两类求解分裂可行问题的强收敛迭代算法及松弛算法

引用

作者：丁昊鑫南开大学

学位级别：硕士

本文主要研究了Hilbert空间上分裂可行问题的cq算法,通过将问题等价转化为求解两个非扩张算子公共不动点问题,对已有的强收敛格式进行组合得到求解分裂可行问题的强收敛cq算法,并将算法分为交替型算法和平行型算法两类,又利用半空间代... 详细信息

本文主要研究了Hilbert空间上分裂可行问题的cq算法,通过将问题等价转化为求解两个非扩张算子公共不动点问题,对已有的强收敛格式进行组合得到求解分裂可行问题的强收敛cq算法,并将算法分为交替型算法和平行型算法两类,又利用半空间代替原闭凸集,给出了两个对应的松弛算法,并证明了各算法的收敛性.本文的具体内容包括如下几个方面：第一,我们介绍了分裂可行问题在医学上的应用实例,并回顾了分裂可行问题和不动点问题迭代算法的发展. 第二,基于求解不动点问题的Halpern迭代格式,通过对两个非扩张算子计算次序的不同安排,提出了求解分裂可行问题的交替型和平行型算法,证明了算法的强收敛性.同时又提出了两个对应的松弛cq算法,并证明了算法的弱收敛性. 第三,通过三个数值算例验证了算法的可行性,并对各个算法进行了多方面的比较.

关键词：分裂可行问题非扩张算子不动点问题 cq算法强收敛弱收敛松弛算法

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交替投影与广义边界点算法及其应用

交替投影与广义边界点算法及其应用

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作者：杨卓中国民航大学

学位级别：硕士

本论文提出两类新算法来研究非扩张映像不动点问题.首先提出一个修正cq算法的交替投影迭代算法,这个新算法避免了在复杂闭凸集上投影算子的使用.然后,提出另一个新算法:广义粘滞边界点算法.这个算法涵盖了Halpern迭代、粘滞迭代和边界... 详细信息

本论文提出两类新算法来研究非扩张映像不动点问题.首先提出一个修正cq算法的交替投影迭代算法,这个新算法避免了在复杂闭凸集上投影算子的使用.然后,提出另一个新算法:广义粘滞边界点算法.这个算法涵盖了Halpern迭代、粘滞迭代和边界点算法.此外,本论文还引入了两种改进Mann迭代的新算法.本文具体内容安排如下:其一,提出交替投影迭代算法,证明其强收敛定理并给出了相应的数据结果.然后,把交替投影迭代算法应用到非扩张半群,证明了它的强收敛定理;最后,应用交替投影算法把邻近点算法改进为一种更简单更易于实现的算法.其二,提出广义粘滞边界点算法,证明其强收敛定理;之后,用平均算子代替非扩张算子,在条件减弱的情况下证明了强收敛定理;最后,讨论了有限个非扩张映像的公共不动点问题.其三,提出两个新算法,它们都是应用边界点算法来改进Mann迭代算法的.之后,证明了相应的强收敛定理.我们能直接应用这个算法求解非扩张映像的最小范数不动点.

关键词：非扩张映像 cq算法边界点算法最小范数不动点公共不动点强收敛

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