检索结果-内蒙古大学图书馆

tanh函数法及其在Joseph-Egri方程中的推广和应用

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井冈山大学学报（自然科学版） 2020年第4期41卷 6-9页

作者：李萍白羽周口技师学院文化基础课部河南周口466000 周口师范学院数学与统计学院河南周口466000

在齐次平衡原则的基础上探讨了tanh函数法及其一种推广的tanh函数法的具体解方程的步骤,应用Joseph-Egri方程进行具体求解,得到了在不同情况下不同结果的精确解。

关键词：齐次平衡原则 tanh函数法推广的tanh函数法 Joseph-Egri方程精确解

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用标准和扩展的tanh函数法求解修正Jaulent-Miodek方程组

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厦门理工学院学报 2019年第5期27卷 86-90页

作者：陈南厦门工学院计算机与人工智能学院

为寻求修正Jaulent-Miodek方程组精确解的合适方法,采用tanh函数法和扩展tanh函数法进行求解。研究表明,在对方程组作行波变换的基础上,tanh函数法假设方程组具有双曲正切函数形式的解,将非线性方程组的求解问题转化为非线性代数方程组... 详细信息

为寻求修正Jaulent-Miodek方程组精确解的合适方法,采用tanh函数法和扩展tanh函数法进行求解。研究表明,在对方程组作行波变换的基础上,tanh函数法假设方程组具有双曲正切函数形式的解,将非线性方程组的求解问题转化为非线性代数方程组的求解;扩展tanh函数法因在拟设解时增加了负次幂项多项式,从而获得了与tanh函数法不同形式的精确解;相比于其他方法,标准和扩展的tanh函数法为直接的代数方法,可简洁、快速地求出精确解。

关键词：修正Jaulent-Miodek方程组精确解 tanh函数法扩展tanh函数法

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利用一般tanh函数法和(G'/G)函数扩展法求非线性波动方程的行波解及其一致性分析

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吉林大学学报（理学版） 2013年第3期51卷 377-382页

作者：李恒燕韩笑刘天宝华北水利水电学院数学与信息科学学院郑州450011 吉林大学数学学院长春130012 空军航空大学数学教研室长春130022

利用tanh函数法和(G′/G)函数扩展法求非线性方程的行波解.通过对一般的非线性波动方程求解并分析表明,两种方法的结果具有一致性.此外,利用推广的双曲正切法比双曲正切法和G′/G法得到了更多的行波解.

关键词：非线性波动方程 tanh函数法 (G' G)函数扩展法

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带流体动力学阻尼的IBq方程的精确解

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东北大学学报（自然科学版） 2017年第10期38卷 1516-1520页

作者：宋叔尼范凯东北大学理学院辽宁沈阳110819 太原科技大学应用科学学院山西太原030024

对带流体动力学阻尼的IBq方程进行了研究,发现虽然对Bq方程精确解的研究很多,但对IBq方程解的研究结果却很少.介绍了求解非线性演化方程的tanh法与扩展tanh函数法,使用符号计算软件Maple和tanh函数法获得带流体动力学阻尼的IBq方程的大... 详细信息

对带流体动力学阻尼的IBq方程进行了研究,发现虽然对Bq方程精确解的研究很多,但对IBq方程解的研究结果却很少.介绍了求解非线性演化方程的tanh法与扩展tanh函数法,使用符号计算软件Maple和tanh函数法获得带流体动力学阻尼的IBq方程的大量双曲函数精确解,主要为扭结和反扭结孤立子解.对精确解中未知参数进行赋值,图解表示了部分精确解,这对于数值解的准确性和稳定性的核对是有用的.获得的结果证实该方法用于分析求解数学物理中各种非线性偏微分方程是有效的.

关键词： tanh函数法扩展tanh函数法双曲函数精确解 IBq方程流体动力学阻尼

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预李群分类法的应用和Fitzhugh-Nagumo方程的行波解

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应用数学 2017年第4期30卷 908-915页

作者：林府标张千宏张俊龙文贵州财经大学数统学院贵州贵阳550025 贵州省经济系统仿真重点实验室(贵州财经大学) 贵州贵阳550025

利用预李群分类法给出方程u_t-u_(xx)=f(t,x,u)的群不变解和f的解析表达式;应用tanh函数法和试探-函数法找到Fitzhugh-Nagumo方程u_t-u_(xx)=u(1-u)(u-a),-1≤a≤1的许多新的显示解析行波解.

关键词： Fitzhugh-Nagumo方程预李群分类法 tanh函数法试探-函数法群不变解行波解

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带阻尼项的坏的Bq方程的精确解

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太原科技大学学报 2016年第3期37卷 234-238页

作者：范凯靳琴琴太原科技大学应用科学学院太原030024

研究求解非线性演化方程的tanh与扩展tanh函数法。使用符号计算软件maple和tanh函数法获得带阻尼项的坏的Bq方程的大量双曲函数精确解,使用符号计算软件maple和扩张tanh函数法获得带阻尼项的坏的Bq方程的大量行波精确解。

关键词： tanh函数法扩展tanh函数法带阻尼项的坏的Bq方程

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Wick型随机Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解

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数学的实践与认识 2014年第21期44卷 281-285页

作者：刘绍庆王淑勤高国成山东科技大学公共课部山东济南250031 山东财经大学数学与数量经济学院山东济南250014 中国海洋大学信息科学与工程学院山东青岛266100

利用Hermite变换和tanh函数法,研究了Wick型随机Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程,得到其三种类型不同的随机精确解.

关键词： Wick型随机Kadomtsev-Petviashvili方程 tanh函数法 Hermite变换白噪声精确解

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Wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程的Bcklund变换和白噪声泛函解(英文)

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应用数学 2012年第2期25卷 265-273页

作者：陈彬徐州师范大学数学科学学院江苏徐州221116

本文对(2+1)维变系数Broer-Kaup方程和 wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程进行了研究,利用 Hermite变换、齐次平衡法以及tanh函数法给出了wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程的Bcklund变换和白噪声泛函解.

关键词： wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程 Bcklund变换白噪声泛函解 Hermite变换 tanh函数法

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非线性发展方程精确解的研究

非线性发展方程精确解的研究

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作者：刘绍庆中国海洋大学

学位级别：博士

如今非线性已经涉及几乎所有学科领域，孤立子理论作为非线性科学研究的热门课题之一，对揭示波的传播规律、准确解释自然现象和科学应用相关技术等方面均具有极大的科学研究和应用价值。寻求非线性系统的解，特别是孤立波解(包括精确... 详细信息

如今非线性已经涉及几乎所有学科领域，孤立子理论作为非线性科学研究的热门课题之一，对揭示波的传播规律、准确解释自然现象和科学应用相关技术等方面均具有极大的科学研究和应用价值。寻求非线性系统的解，特别是孤立波解(包括精确解和数值解)是孤立子理论研究的一个主要内容。最近几十年，关于非线性发展方程的孤立子研究，特别是孤立波的研究发展迅速，国内外的研究者创造了许多求解非线性发展方程的孤立波的方法。近年来，随着数学机械化的发展，关于孤立波的研究越来越多的依赖于计算机的应用，随之而来的是产生了一系列求解非线性波动方程的新方法，并且这些方法逐渐的被应用到离散的非线性微分-差分系统和随机微分系统中来研究离散系统和随机系统的孤立波问题。这些方法已成为近年来求解非线性发展方程精确解的主要工具。本文共分五章：第一章我们先介绍了数学机械化、孤立子理论的背景和发展历史，然后总结并分析了现有的求解非线性发展方程的方法，最后介绍了本课题的研究意义和研究内容。第二章先介绍了F-展开法和改进的F-展开法，并用此两种方法研究了一类Davey-Stewartson方程的精确解，得到了此方程由Jacobi椭圆函数表示的周期波解，且在极限的情况下，得到了这些方程的孤波解及其他形式的解。第三章首先介绍了求解非线性微分-差分方程精确解的tanh函数法，并用此方法研究了(2+1)-维Toda格子、晶格方程、离散的饱和非线性Scho¨dinger方程和Ablowitz-Ladik晶格模型和变系数离散mKdV方程、变系数Hybrid格子方程，分别得到了三种不同类型的精确解：双曲函数型、三角函数型和有理函数型；接着介绍了最近很热的(G′G'/G)-展开法，并将两种方法进行比较。第四章首先介绍了随机微分方程的相关理论，给出了求解随机微分方程精确解的tanh函数法，并用此方法研究了随机Kadomtsev-Petviashvili方程和广义随机KdV-Burgers方程，得到了三种不同类型的随机精确解。最后利用第二章介绍的F-展开法研究了随机广义KdV方程组的精确解。第五章是对研究内容的总结和展望。

关键词：非线性微分-差分方程精确解 tanh函数法随机微分方程 Wick积 Hermite变换

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一类非线性偏微分方程的解法与应用的研究

一类非线性偏微分方程的解法与应用的研究

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作者：杨志强辽宁工程技术大学

学位级别：硕士

随着非线性科学的发展,非线性偏微分方程的研究已经多来越多,成果也不断更新。尤其是随着符号计算软件的蓬勃发展,使得求解的过程变得更加简单,新的求解方法层出不穷。经过几十年的发展,各个领域的学者找到了多种求偏微分方程精确解的方... 详细信息

随着非线性科学的发展,非线性偏微分方程的研究已经多来越多,成果也不断更新。尤其是随着符号计算软件的蓬勃发展,使得求解的过程变得更加简单,新的求解方法层出不穷。经过几十年的发展,各个领域的学者找到了多种求偏微分方程精确解的方法,但是目前还没有一种方法可以包罗万象。针对每一类的方程,人们都在不断的探索新的方法来对其求解,因此对每一种类型的方程甚至是每一个特殊方程的研究都具有一定的价值和意义。本文借助了计算机符号计算软件Maple,以几个非线性偏微分方程为研究对象,基于齐次平衡原则的应用来求解一类非线性偏微分方程的精确解。重点研究了tanh方法,指数函数方法以及(G'/G+G')展开法三种方法的求解与应用,首次把这三种方法应用到了一类变系数的偏微分方程当中,以变系数KdV方程为例进行了研究。用指数函数方法求解了两类具有实际背景的经典非线性偏微分方程,得出一系列精确解。比较了三种方法的异同点,最后概况总结。

关键词：非线性偏微分方程精确解指数函数法 tanh函数法

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