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深度学习经验损失函数地貌分析研究进展
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系统工程理论与实践 2023年 第3期43卷 813-823页
作者: 梁若冰 刘波 孙越泓 中国科学院数学与系统科学研究院 北京100190 国家数学与交叉科学研究中心 北京100190 中国科学院大学数学科学学院 北京100049 南京师范大学数学科学学院 南京210046
经验损失函数地貌分析是揭示深度学习优化问题易优性本质的有效途径,已成为机器学习及数学优化领域的重要研究方向.本文回顾了经验损失函数地貌分析的研究进展和挑战,主要包括局部极小点的数量与空间分布、最优点之间的连通性、临界点... 详细信息
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非局部平面曲线流
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中国科学数学 2024年 第3期54卷 407-422页
作者: 高来源 郝瑞霞 潘生亮 江苏师范大学数学与统计学院 徐州221116 同济大学数学科学学院 上海200092
本文首先综述近年来关于平面曲线流(尤其是非局部平面凸曲线流)的一系列研究进展.之后研究平面凸曲线的一个广义保面积流,并证明在演化过程中,演化曲线始终保持凸性,并且长度递减,最终当时间趋于无穷时,演化曲线光滑收敛到一个圆周.
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复Grassmann流形中拼挤常曲率全纯球面的分类
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中国科学:数学 2025年 第1期55卷 49-66页
作者: 费杰 焦晓祥 王军 西交利物浦大学数学物理学院基础数学系 苏州215123 中国科学院大学数学科学学院雁栖湖校区 北京101408 南京师范大学数学科学学院 南京210023
本文提出关于复Grassmann流形G(k,N)中拼挤常曲率全纯二维球面(简称为“PCCH S^(2)”(pinched constantly curved holomorphic two-spheres))的“基石直和”构造机制,并完全分类G(4,8)中非退化的PCCH S^(2).
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不可压新Hooke型弹性动力学自由边界问题的爆破准则
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中国科学:数学 2025年 第3期55卷 635-650页
作者: 付杰 郝成春 杨思奇 张伟 中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所 北京100190 中国科学院大学数学科学学院 北京100049 首都师范大学数学科学学院 北京100048
本文证明3维不可压新Hooke型弹性动力学模型自由边界问题解的Beale-Kato-Majda型爆破准则.该结果表明,在Taylor型符号条件成立的情形下,只要形变张量和速度场的旋度、自由边界的第二基本形式、标准指数映射的单射半径以及压力的某些范... 详细信息
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复Wiener-It?混沌分解的一些新进展
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中国科学:数学 2025年
作者: 陈慧萍 陈勇 刘勇 中国科学院数学与系统科学研究院 江西师范大学数学与统计学院 北京大学数学科学学院
本综述总结复Wiener-It?混沌分解近期的进展,主要包括两方面的内容:复Wiener-It?重积分与实Wiener-It?重积分之间相互表示的刻画,复四阶矩定理及相关的收敛速率.
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Hardy型算子在径向——角向混合空间上的最佳界
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数学进展 2024年 第1期53卷 151-161页
作者: 魏明权 燕敦验 信阳师范大学数学与统计学院 河南信阳464000 中国科学院大学数学科学学院 北京100049
本文运用旋转方法算出了n维Hardy算子H在径向—角向混合空间上的最佳界.进一步,当0<β<n,1<p,q,p,q<∞且1/p-1/q=β/n时,得到了n维分数次Hardy算子H_β从L|x|p L_θp(Rn)到L|x|qL_θq(Rn)上的最佳界.通过对偶建立了共轭算子... 详细信息
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零素矩阵合冲模计算的高效算法
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中国科学:数学 2025年
作者: 鲁东 王定康 肖方慧 郑晓鹏 西南交通大学数学学院 数学科学全国重点实验室中国科学院数学与系统科学研究院 中国科学院大学数学科学学院 湖南师范大学数学与统计学院计算与随机数学教育部重点实验室 汕头大学数学与计算机学院
本文提出一种计算多元多项式环上零素矩阵合冲模的一组生成元集的新方法.该方法的核心思想在于,首先计算零素矩阵的所有最大阶子式,继而根据特定规则对其进行排列以构造生成元集.通过实例验证该方法的有效性,并基于此设计计算零素矩阵... 详细信息
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Λ_(φ)BV与BV(q,δ)的关系
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中国科学院大学学报(中英文) 2023年 第6期40卷 721-725页
作者: 葛阿君 汪和平 燕敦验 中国科学院大学数学科学学院 北京100049 首都师范大学数学科学学院 北京100048
得到Λ_(φ)BV空间嵌入BV(q,δ)空间的充要条件,并给出严格证明过程,当φ满足Δ_(2)条件时,BV(q,δ)⊂Λ_(φ)BV不成立。
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对称幺半范畴与相对Lefschetz-Verdier迹公式
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数学学报(中文版) 2024年 第2期67卷 323-340页
作者: 陆晴 郑维喆 北京师范大学数学科学学院 北京100875 中国科学院数学与系统科学研究院 北京100190 中国科学院大学 北京100190
本文通过一系列具体的实例展示对称么半范畴中对偶和迹的重要作用,并介绍其在平展上同调中的新应用—万有局部零调性的刻画和相对Lefschetz-Verdier迹公式.
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随机数求积分的0.9规律性
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数学的实践与认识 2024年 第2期54卷 219-225页
作者: 林群 陈竑焘 刘宇宁 首都师范大学数学科学学院 北京100048 中国科学院数学与系统科学研究院 北京100190 厦门大学数学科学学院 福建厦门361005
从哲学观点出发,林群仅用一个公式相对真理/绝对真理=0.9(即比值都相同),就阐述了微积分的思想与方法.并且,林群等人还探索了在计算数学、概率统计等其它数学领域,甚至我们日常生活中的现象,也同样隐藏着这个公式.文章以利用随机数计算... 详细信息
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