检索结果-内蒙古大学图书馆

系统工程理论与实践 2023年第3期43卷 813-823页

作者：梁若冰刘波孙越泓中国科学院数学与系统科学研究院北京100190 国家数学与交叉科学研究中心北京100190 中国科学院大学数学科学学院北京100049 南京师范大学数学科学学院南京210046

经验损失函数地貌分析是揭示深度学习优化问题易优性本质的有效途径,已成为机器学习及数学优化领域的重要研究方向.本文回顾了经验损失函数地貌分析的研究进展和挑战,主要包括局部极小点的数量与空间分布、最优点之间的连通性、临界点... 详细信息

经验损失函数地貌分析是揭示深度学习优化问题易优性本质的有效途径,已成为机器学习及数学优化领域的重要研究方向.本文回顾了经验损失函数地貌分析的研究进展和挑战,主要包括局部极小点的数量与空间分布、最优点之间的连通性、临界点的最优性、梯度下降法收敛性、经验损失函数地貌可视化等.

关键词：深度学习经验损失函数地貌分析

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非局部平面曲线流

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中国科学：数学 2024年第3期54卷 407-422页

作者：高来源郝瑞霞潘生亮江苏师范大学数学与统计学院徐州221116 同济大学数学科学学院上海200092

本文首先综述近年来关于平面曲线流(尤其是非局部平面凸曲线流)的一系列研究进展.之后研究平面凸曲线的一个广义保面积流,并证明在演化过程中,演化曲线始终保持凸性,并且长度递减,最终当时间趋于无穷时,演化曲线光滑收敛到一个圆周.

关键词：凸曲线非局部曲率流拟线性抛物方程

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复Grassmann流形中拼挤常曲率全纯球面的分类

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中国科学:数学 2025年第1期55卷 49-66页

作者：费杰焦晓祥王军西交利物浦大学数学物理学院基础数学系苏州215123 中国科学院大学数学科学学院雁栖湖校区北京101408 南京师范大学数学科学学院南京210023

本文提出关于复Grassmann流形G(k,N)中拼挤常曲率全纯二维球面(简称为“PCCH S^(2)”(pinched constantly curved holomorphic two-spheres))的“基石直和”构造机制,并完全分类G(4,8)中非退化的PCCH S^(2).

关键词：复Grassmann流形拼挤常Gauss曲率全纯二维球面

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不可压新Hooke型弹性动力学自由边界问题的爆破准则

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中国科学:数学 2025年第3期55卷 635-650页

作者：付杰郝成春杨思奇张伟中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所北京100190 中国科学院大学数学科学学院北京100049 首都师范大学数学科学学院北京100048

本文证明3维不可压新Hooke型弹性动力学模型自由边界问题解的Beale-Kato-Majda型爆破准则.该结果表明,在Taylor型符号条件成立的情形下,只要形变张量和速度场的旋度、自由边界的第二基本形式、标准指数映射的单射半径以及压力的某些范... 详细信息

本文证明3维不可压新Hooke型弹性动力学模型自由边界问题解的Beale-Kato-Majda型爆破准则.该结果表明,在Taylor型符号条件成立的情形下,只要形变张量和速度场的旋度、自由边界的第二基本形式、标准指数映射的单射半径以及压力的某些范数有界,并且速度和形变张量的梯度及压力梯度的物质导数在自由边界上有界,该解就可以一直延续.

关键词：自由边界问题不可压新Hooke型弹性动力学模型 Beale-Kato-Majda型爆破准则

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复Wiener-It?混沌分解的一些新进展

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中国科学:数学 2025年

作者：陈慧萍陈勇刘勇中国科学院数学与系统科学研究院江西师范大学数学与统计学院北京大学数学科学学院

本综述总结复Wiener-It?混沌分解近期的进展,主要包括两方面的内容:复Wiener-It?重积分与实Wiener-It?重积分之间相互表示的刻画,复四阶矩定理及相关的收敛速率.

关键词：复Wiener-It?混沌分解复Wiener-It?重积分 2维实Wiener-It?重积分四阶矩定理 Berry-Ess′een界收敛速率 Malliavin分析

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Hardy型算子在径向——角向混合空间上的最佳界

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数学进展 2024年第1期53卷 151-161页

作者：魏明权燕敦验信阳师范大学数学与统计学院河南信阳464000 中国科学院大学数学科学学院北京100049

本文运用旋转方法算出了n维Hardy算子H在径向—角向混合空间上的最佳界.进一步,当0<β<n,1<p,q,p,q<∞且1/p-1/q=β/n时,得到了n维分数次Hardy算子H_β从L|x|p L_θp(Rn)到L|x|qL_θq(Rn)上的最佳界.通过对偶建立了共轭算子... 详细信息

本文运用旋转方法算出了n维Hardy算子H在径向—角向混合空间上的最佳界.进一步,当0<β

关键词： Hardy算子最佳界分数次Hardy算子径向—角向混合空间旋转方法

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零素矩阵合冲模计算的高效算法

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中国科学:数学 2025年

作者：鲁东王定康肖方慧郑晓鹏西南交通大学数学学院数学科学全国重点实验室中国科学院数学与系统科学研究院中国科学院大学数学科学学院湖南师范大学数学与统计学院计算与随机数学教育部重点实验室汕头大学数学与计算机学院

本文提出一种计算多元多项式环上零素矩阵合冲模的一组生成元集的新方法.该方法的核心思想在于,首先计算零素矩阵的所有最大阶子式,继而根据特定规则对其进行排列以构造生成元集.通过实例验证该方法的有效性,并基于此设计计算零素矩阵... 详细信息

本文提出一种计算多元多项式环上零素矩阵合冲模的一组生成元集的新方法.该方法的核心思想在于,首先计算零素矩阵的所有最大阶子式,继而根据特定规则对其进行排列以构造生成元集.通过实例验证该方法的有效性,并基于此设计计算零素矩阵合冲模的新算法.该算法已在计算机代数系统Maple上实现,相较于经典的Grobner基方法,实验数据表明新算法在效率方面具有显著优势.

关键词：零素矩阵合冲模 Grobner基生成元集

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Λ_(φ)BV与BV(q,δ)的关系