检索结果-内蒙古大学图书馆

数学进展 2025年第2期 292-314页

作者：陈耀俊张雪梅张闫博南京大学数学学院浙江师范大学数学科学学院河北师范大学数学科学学院

对于给定的k个图H1,...,Hk,其中k≥2,k色Ramsey数R（H1,...,Hk）指满足以下性质的最小整数N:如果用k种颜色对完全图KN的边任意进行染色,那么存在某个i（1≤i≤k）,使得KN包含一个同构于Hi的i色子图.设Cm表示长度为m的圈,K1,n表示阶数为... 详细信息

对于给定的k个图H1,...,Hk,其中k≥2,k色Ramsey数R（H1,...,Hk）指满足以下性质的最小整数N:如果用k种颜色对完全图KN的边任意进行染色,那么存在某个i（1≤i≤k）,使得KN包含一个同构于Hi的i色子图.设Cm表示长度为m的圈,K1,n表示阶数为n+1的星.本文系统介绍了星对四边形Ramsey数的最新研究进展,并概述了与四边形相关的Ramsey数,其中包括多色的情形.

关键词：多色Ramsey数极性图四边形星轮书

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Logistic混沌映射与差分进化改进人工蜂群优化水下定位

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工程科学与技术 2025年第1期57卷 57-67页

作者：陈嘉兴刘扬刘晓茜刘志华河北师范大学数学科学学院河北石家庄050024 河北正定师范高等专科学校河北石家庄050800 河北师范大学中燃工学院河北石家庄050024 河北工程技术学院河北石家庄050091 河北师范大学计算机与网络空间安全学院河北石家庄050024

水下节点定位时通常采用距离估算法,在节点之间利用点到点的距离来估计或基于角度估计来完成节点定位。然而,这种算法存在较大的定位误差。为了提升定位的精确度,引入了人工蜂群(ABC)优化算法,该算法通过将节点定位结果优化问题转化为... 详细信息

水下节点定位时通常采用距离估算法,在节点之间利用点到点的距离来估计或基于角度估计来完成节点定位。然而,这种算法存在较大的定位误差。为了提升定位的精确度,引入了人工蜂群(ABC)优化算法,该算法通过将节点定位结果优化问题转化为对节点目标函数的优化问题,有效地提高了水下节点的定位精度。尽管如此,ABC算法在迭代过程中仍存在收敛速度慢、易陷入局部最优的问题。针对这些问题,提出了一种通过Logistic混沌映射与差分进化改进的人工蜂群优化水下定位算法(improved artificial bee colony optimization underwater localization algorithm by Logistic chaos mapping and differential evolution,LDIABC)。首先,在算法种群初始化阶段,引入了Logistic混沌映射,利用该映射函数产生的混沌序列代替随机数生成器,从而使种群在初始化分布时蜜源位置更均匀,并从理论上证明了Logistic混沌序列的互异性,从而避免由于种群分布过于密集导致算法在迭代过程中陷入局部最优;其次,提出了适应度方差这一标准来验证在算法迭代过程中未陷入局部最优,进一步证明其有效性;然后,在引领蜂搜索阶段,基于差分进化的变异策略,提出了权重因子改进引领蜂邻域搜索方式,提高了引领蜂的全局搜索效率,加快了算法的收敛速度。仿真实验表明,LDIABC算法能够有效避免传统ABC算法收敛速度慢和易陷入局部最优的问题。相较于Tent-IABC算法、ELOABC算法、CODEGWO算法以及SAPSO算法,LDIABC算法在收敛速度和节点定位成功率上均有显著提升,并且优化定位精度分别提升了6.36%、13.33%、14.16%和16.88%。这些结果证明LDIABC算法能够有效提升水下节点定位精度,具有良好的优化效果。

关键词：人工蜂群优化水下定位 Logistic混沌映射适应度方差权重因子

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基于改进距离函数的概率犹豫模糊多属性群决策

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山西大学学报(自然科学版) 2025年第1期48卷 101-119页

作者：宁帅康冯涛李艳米据生河北科技大学理学院河北师范大学数学科学学院

概率犹豫模糊集能精准地描述方案相对于属性取值的犹豫性概率分布，因而在决策分析中占有重要地位。在多属性群体决策中，利用方案间的相似性和距离函数，可以依据方案的代表性的强弱进行有效排序。若结合现有的排序结果，还可改进最优... 详细信息

概率犹豫模糊集能精准地描述方案相对于属性取值的犹豫性概率分布，因而在决策分析中占有重要地位。在多属性群体决策中，利用方案间的相似性和距离函数，可以依据方案的代表性的强弱进行有效排序。若结合现有的排序结果，还可改进最优方案。为此，本文探讨概率犹豫模糊系统中基于代表性强弱的多属性群决策问题。本文首先提出了基于对数的距离函数，并利用余弦相似度与杰卡德相似系数构建了综合相似度。然后，利用基于对数的距离函数改进专家的客观权重，并与主观相结合计算专家的综合权重。同时在群共识的基础上，针对代表性提出了基于相似度均值的综合决策矩阵的正、负理想解。并结合基于对数的距离函数计算属性权重。最后，利用贴进度法给出群共识下基于代表性强弱的备选方案的排序方法。在实例验证环节，与传统多属性群决策模型进行对比分析，验证了本文所提出模型的可行性和有效性。同时本模型的结果与传统排序相结合可以得到最优方案选择。

关键词：综合相似度基于对数的距离函数权重群共识逼近理想解法

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G2连续Lupa? q-Beta样条曲线的几何构造方法

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计算机辅助设计与图形学学报 2025年

作者：董美娟刘国芬解滨韩力文河北师范大学数学科学学院河北省计算数学与应用重点实验室河北师范大学计算机与网络空间安全学院河北省数学与交叉科学国际联合研究中心

Lupa? q-Bézier曲线是一类以有理函数作为基函数的广义Bézier曲线. 为了增强组合Lupa? q-Bézier曲线的局部形状调控能力，提出G2连续Lupa? q-Beta样条曲线的几何构造方法. 首先根据Lupa? q-Bézier曲线的端点性质和... 详细信息

Lupa? q-Bézier曲线是一类以有理函数作为基函数的广义Bézier曲线. 为了增强组合Lupa? q-Bézier曲线的局部形状调控能力，提出G2连续Lupa? q-Beta样条曲线的几何构造方法. 首先根据Lupa? q-Bézier曲线的端点性质和Beta约束条件，推导出组合曲线G2连续的充要条件，并由几何算法构造出在拼接点处G2连续的Lupa? q-Beta样条曲线; 然后分别从代数和几何角度，讨论形状参数对Lupa? q-Beta样条曲线形状的影响. G2连续的Lupa? q-Beta样条曲线优于依赖整体参数分割的C1G2连续Lupa? q-Gamma样条曲线; 数值实例结果表明，与经典的Beta样条曲线相比， Lupa? q-Beta样条曲线更具造型优势和灵活性.

关键词： G 连续 Beta约束几何构造 Lupa?q-Bézier曲线

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斯特林曲线的离散卷积生成及其求值算法

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浙江大学学报(理学版) 2025年第1期52卷 122-132页

作者：王瑜刘婉柔解滨韩力文河北师范大学数学科学学院河北石家庄050024 河北师范大学计算机与网络空间安全学院河北石家庄050024 河北省计算数学与应用重点实验室河北石家庄050024 河北省基础数学基础学科研究中心河北石家庄050024

斯特林基函数是由离散概率模型生成的一类有理基函数。通过分析基函数的逐层递推关系,构造了斯特林基函数的离散卷积结构。结合离散卷积满足的交换性,得到n次斯特林曲线的n!种de Casteljau算法,并将其用于曲线的递归求值,进而得到n次斯... 详细信息

斯特林基函数是由离散概率模型生成的一类有理基函数。通过分析基函数的逐层递推关系,构造了斯特林基函数的离散卷积结构。结合离散卷积满足的交换性,得到n次斯特林曲线的n!种de Casteljau算法,并将其用于曲线的递归求值,进而得到n次斯特林曲线的2种线性求值算法、速端曲线离散卷积表示以及首末两个n次斯特林基函数的导函数显式表达式。研究可推广至一类嵌套空间中的有理基函数及其曲线曲面。

关键词：斯特林曲线离散卷积 de Casteljau算法线性复杂度速端曲线

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优秀传统数学文化融入高中数学教学探析

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教育观察 2025年第5期14卷 48-51页

作者：张硕河北师范大学数学科学学院

优秀传统数学文化包含中国古代数学的思想精髓和数学方法，具有深厚的文化底蕴和实践价值。将其融入高中数学教学，有助于激发学生学习的兴趣、挖掘教师教学的文化深度、传承优秀传统数学文化。为更好地将优秀传统数学文化融入高中数学... 详细信息

优秀传统数学文化包含中国古代数学的思想精髓和数学方法，具有深厚的文化底蕴和实践价值。将其融入高中数学教学，有助于激发学生学习的兴趣、挖掘教师教学的文化深度、传承优秀传统数学文化。为更好地将优秀传统数学文化融入高中数学教学，教师可分析数学教材，挖掘传统文化内容；再现数学历史，激发学生探究意识；融入优秀传统数学文化，组织数学实践活动；结合现实生活，传承优秀传统数学文化。

关键词：优秀传统数学文化高中数学教学

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两体系统真隐非局域正交直积态集合的构造

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中国科学:物理学、力学、天文学 2025年第4期55卷 100-107页

作者：张青左会娟河北师范大学数学科学学院石家庄050024 河北工程技术学院网络空间安全学院石家庄050091 河北省计算数学与应用重点实验室石家庄050024 河北省数学与交叉科学国际联合研究中心石家庄050024

对于一个局域可区分且局域无冗余的正交量子态集合,如果存在一个保正交的局域测量,使得测后态集合是局域不可区分的,则称该集合具有真隐非局域性.若测后态集合的基数等于原集合的基数,则称原集合具有类型Ⅰ真隐非局域性;否则,称原集合... 详细信息

对于一个局域可区分且局域无冗余的正交量子态集合,如果存在一个保正交的局域测量,使得测后态集合是局域不可区分的,则称该集合具有真隐非局域性.若测后态集合的基数等于原集合的基数,则称原集合具有类型Ⅰ真隐非局域性;否则,称原集合具有类型Ⅱ真隐非局域性.本文主要研究具有真隐非局域性的正交直积态集合的构造问题,得到以下结果:在两体系统C^(d1)⊗C^(d2)(d_(1)≥8,d_(2)≥10,且d_(1),d_(2)为偶数)上构造了类型Ⅰ真隐非局域正交直积态集合;在两体系统C^(d)⊗C^(2d)(d≥3)上构造了类型Ⅱ真隐非局域正交直积态集合.特别地,我们找到了C^(3)⊗C^(6)上类型Ⅱ真隐非局域正交直积态集合,此时系统的局域维数最小.

关键词：非局域性真隐非局域性局域冗余直积态

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确界函数所诱导的集合的性质及其应用

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高等数学研究 2025年第1期28卷 61-63页

作者：刘国芬闫雪芳河北师范大学数学科学学院河北石家庄050024

本文主要研究由函数列的确界函数所诱导的集合的性质.在文章的最后介绍了这些性质在函数列收敛方面的应用.

关键词：上确界函数下确界函数依测度收敛

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部分几何差族构作类数为3的对称结合方案

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数学进展 2025年第1期54卷 61-72页

作者：曲静温浩颖单秀玲张迪河北地质大学数理教学部河北石家庄050031 河北师范大学数学科学学院河北石家庄050024 天津市静海区运河学校天津301600

2014年,Nowak等人给出了部分几何差族的概念.部分几何差族概念是差族概念以及部分几何差集概念的推广.部分几何差族可用于构作部分几何设计及有向强正则图.2021年,曲静和雷建国利用部分几何设计构作了类数为3的对称结合方案.在本文中我... 详细信息

2014年,Nowak等人给出了部分几何差族的概念.部分几何差族概念是差族概念以及部分几何差集概念的推广.部分几何差族可用于构作部分几何设计及有向强正则图.2021年,曲静和雷建国利用部分几何设计构作了类数为3的对称结合方案.在本文中我们利用部分几何差族构作类数为3的对称结合方案并给出相应的例子.特别地,我们利用给定的部分几何差族及差阵构作具有新的参数的部分几何差族,并且给出若给定的部分几何差族在本文的构作下是类数为3的对称结合方案,则具有新的参数的部分几何差族也是类数为3的对称结合方案的充分条件.

关键词：结合方案部分几何差族部分几何差集部分几何设计差阵

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基于结构学习和自监督图注意力的网络表示学习

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山西大学学报(自然科学版) 2025年第1期48卷 29-42页

作者：王静红郑瑞策米据生李昊康河北师范大学计算机与网络空间安全学院河北师范大学河北省网络与信息安全重点实验室供应链大数据分析与数据安全河北省工程研究中心河北师范大学数学科学学院河北工程技术学院人工智能与大数据学院

网络表示学习是网络分析任务的基础，对于挖掘和分析真实网络数据具有重大意义。最近，图注意力网络（Graph Attention Networks, GAT）及其后续变体，在网络表示学习中表现出了卓越的性能。但是基于注意力的方法存在以下局限性：（1）... 详细信息

网络表示学习是网络分析任务的基础，对于挖掘和分析真实网络数据具有重大意义。最近，图注意力网络（Graph Attention Networks, GAT）及其后续变体，在网络表示学习中表现出了卓越的性能。但是基于注意力的方法存在以下局限性：（1）只考虑节点的一阶邻居信息，忽略了高阶邻居节点。（2）模型缺乏可解释性。（3）没有考虑到图中噪声边问题。为解决这些问题，本文提出了一种基于结构学习和自监督图注意力的网络嵌入模型（Structural Learning-based Self-supervised Graph Attention Network,SL-SGAT），融合节点特征与结构信息，降低噪声边干扰，提升模型可解释性。SL-SGAT主要包含三部分：图结构学习、自监督注意力机制和特征聚合。图结构学习构建全局图结构网络。自监督注意力机制设置一个自监督关系预测任务，加入噪声边损失。特征聚合利用注意力系数进行加权聚合，得到最终的节点嵌入表示。本文所提模型在Cora、Citeseer和Pubmed三个数据集上进行节点分类实验，准确率分别为84.4%、74.4%、81.5%，与表现优异的GAT及后续变体模型相比，分别提高1.4%、2.9%、3.2%；在节点聚类实验中，聚类精度分别提高3.3%、3.4%、1.2%。可见，我们提出的算法可以得到更好的嵌入结果。

关键词：网络表示学习图注意力网络自监督学习图结构学习节点分类

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