检索结果-内蒙古大学图书馆

系统科学与数学 2025年

作者：戴文琛陈望学杨瑞吉首大学数学与统计学院湖南师范大学数学与统计学院

本文首次在非完美Z排序集抽样(IZRSS)下研究了Logistic分布中总体均值的估计.从理论上证明了IZRSS样本均值是总体均值的无偏估计,并且当1/m≤p≤1时,IZRSS样本均值作为总体均值的估计比简单随机抽样(SRS)样本均值作为总体均值的估计和... 详细信息

本文首次在非完美Z排序集抽样(IZRSS)下研究了Logistic分布中总体均值的估计.从理论上证明了IZRSS样本均值是总体均值的无偏估计,并且当1/m≤p≤1时,IZRSS样本均值作为总体均值的估计比简单随机抽样(SRS)样本均值作为总体均值的估计和非完美排序集抽样(IRSS)样本均值作为总体均值的估计有效.小样本情形下的数值结果和实际数据进一步验证了这个理论结果.

关键词：非完美Z排序集抽样 Logistic分布样本均值

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一类Hénon型Choquard方程组在R^(3)空间中的Liouville定理

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数学学报(中文版) 2025年第2期68卷 290-303页

作者：何海洋李肖湖南师范大学数学与统计学院长沙410081

本文中,我们研究一类如下Hénon型Choquard方程组{-Δu=∫_(R^(4))|x|^(a)|y|^(a)v^(p)(y)/|x-y|^(3-μ)dy·v^(p-1)在R^(3)中∫_(R^(4))|x|^(a)|y|^(a)v^(p)(y)/|x-y|^(3-μ)dy·v^(q-1)在R^(3)中,正解的不存在性,其中00.... 详细信息

关键词： Choquard方程 Hénon型 Liouville定理 Pohozaev恒等式

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测度μ的离散Orlicz-Minkowski问题

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数学学报(中文版) 2025年

作者：牟双陕西师范大学数学与统计学院

本文首先证明了离散测度μ的Orlicz-Minkowski问题解的存在性.然后,利用离散Minkowski问题的解和凸体逼近的方法,得到了一般测度μ在去掉偶性条件下的Orlicz-Minkowski问题解的存在性.

关键词：凸体 Minkowski问题 Orlicz范数

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具有电磁感应的丘脑底核–苍白球网络模型的分岔分析

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工程数学学报 2025年第1期42卷 177-187页

作者：易丹郑艳红陈国泰曾巧云福建师范大学数学与统计学院福州350117

帕金森病主要是由皮质–基底神经节回路中异常振荡引起的神经系统运动障碍的疾病,而电磁感应在神经元活动中有着重要的作用。引入磁通量,构建具有电磁感应的丘脑底核–苍白球网络模型,分析其产生Hopf分岔的动力学机制。通过分析相关的... 详细信息

帕金森病主要是由皮质–基底神经节回路中异常振荡引起的神经系统运动障碍的疾病,而电磁感应在神经元活动中有着重要的作用。引入磁通量,构建具有电磁感应的丘脑底核–苍白球网络模型,分析其产生Hopf分岔的动力学机制。通过分析相关的特征方程来研究模型的稳定性,得到带时滞的Hopf分岔的条件,数值模拟验证了理论分析的结果。研究发现,增大神经核团间的传递延迟可以诱导振荡。此外,双参数分岔分析表明磁通量k的增大对由传递延迟T和突触连接强度WCS引起的振荡具有一定的减缓作用。希望所得的结果能有助于理解磁通量在帕金森病发作中的作用。

关键词：神经网络模型帕金森病电磁感应时滞 Hopf分岔

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4维Lorentz空间中类空极值图的曲率估计

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中国科学:数学 2025年第1期55卷 93-106页

作者：倪睿洁王长平王鹏福建师范大学数学与统计学院福州350117

本文研究4维Lorentz空间R_(1)^(4)中的非平坦类空极值图的曲率估计.首先证明如下的Bernstein型定理:若R_(1)^(4)中的类空极值图满足K≤0,则K=K^(⊥)≡0.进一步,设非平坦完备类空极值图的Gauss映射(ϕ,ψ)=(Ae^(-β(z)),Be^(-β(z)),其中... 详细信息

本文研究4维Lorentz空间R_(1)^(4)中的非平坦类空极值图的曲率估计.首先证明如下的Bernstein型定理:若R_(1)^(4)中的类空极值图满足K≤0,则K=K^(⊥)≡0.进一步,设非平坦完备类空极值图的Gauss映射(ϕ,ψ)=(Ae^(-β(z)),Be^(-β(z)),其中A,B为非零常数,本文证明:当β(z)是非常值多项式时,K整体有界当且仅当K⊥整体有界当且仅当β(z)是非常值线性函数;当β(z)是形如g(z)e^(P(z))+Q(z)的超越整函数时,其中g(z),P(z),Q(z)均为多项式,则K与K⊥均无界;对于其他的一般情形,Gauss曲率K与法曲率K⊥至少有一个是无界的.

关键词： 4维Lorentz空间类空极值图整函数曲率估计

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数学理解赋能学习力的向度、价值及实施路径

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课程.教材.教法 2025年第3期45卷 129-136页

作者：吴仁芳赵彬如湖南师范大学数学与统计学院长沙410081

学习力的开拓彰显了“以人为本”的发展,成为教育事业所关注的话题。基于数学理解,赋能记忆力、迁移力、抽象力的知识生成,赋能洞察力、转换力、创造力的能力养成及赋能自制力、认同力、调控力的情感育成。数学理解的阐释发展赋能数学... 详细信息

学习力的开拓彰显了“以人为本”的发展,成为教育事业所关注的话题。基于数学理解,赋能记忆力、迁移力、抽象力的知识生成,赋能洞察力、转换力、创造力的能力养成及赋能自制力、认同力、调控力的情感育成。数学理解的阐释发展赋能数学知识精微、整体与综合;数学理解的剖析重构赋能数学能力贯通、有序与高阶;数学理解的追求超越赋能数学情感自主、自信与自洽。其实施路径要基于知识的探究学习、能力的构建学习、情感的体验学习、素养的终身学习。

关键词：数学理解学习力数学知识数学能力数学情感

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Morita环上的相对于完备对偶对的Gorenstein内射模

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兰州大学学报(自然科学版) 2025年第2期61卷 273-277,284页

作者：陈文静张俊杰高文西北师范大学数学与统计学院兰州730070

在M?_(A)N=0=N?_(B)M的情况下研究了Morita环Δ上的Gorenstein■-内射模.证明了在一些适当条件下函子H_(A)、 H_(B)和U_(A)、 U_(B)保持相对于完备对偶对的Gorenstein内射模,给出了一个Δ-模是Gorenstein ■-内射模的充分条件,并给出了... 详细信息

在M?_(A)N=0=N?_(B)M的情况下研究了Morita环Δ上的Gorenstein■-内射模.证明了在一些适当条件下函子H_(A)、 H_(B)和U_(A)、 U_(B)保持相对于完备对偶对的Gorenstein内射模,给出了一个Δ-模是Gorenstein ■-内射模的充分条件,并给出了一些应用.

关键词： Morita环完备对偶对 Gorenstein■-内射模

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基于MCMC模型的利率随机波动率分析

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山东大学学报(理学版) 2025年第3期60卷 33-40页

作者：韩琦夏鑫洲西北师范大学数学与统计学院

目前关于利率波动率指数的研究是在利率衍生品价格模型的基础上构造的，为了进一步扩展利率隐含波动率指数的应用范围，在利率波动模型的基础上研究收益率数据信息中隐含的随机波动率的性质。基于2021年1月至2023年2月的国债收益率数据... 详细信息

目前关于利率波动率指数的研究是在利率衍生品价格模型的基础上构造的，为了进一步扩展利率隐含波动率指数的应用范围，在利率波动模型的基础上研究收益率数据信息中隐含的随机波动率的性质。基于2021年1月至2023年2月的国债收益率数据，通过马尔可夫链蒙特卡罗(Markov chain Monte Carlo, MCMC)模型对收益率数据进行建模分析。结果表明：在收益率为基础的利率波动率模型中，长期利率的波动性明显低于短期利率的。本文使用国债收益率作为基础数据，相较于期权市场中的波动率指数，本文的模型不受期权市场上期权种类以及规模的影响，具有更大的适用范围。

关键词：利率模型随机波动率马尔可夫链蒙特卡罗模型波动率指数

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多分知识结构析取模型及其应用

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山西大学学报(自然科学版) 2025年第1期48卷 192-202页

作者：林英茹李进金李长清黄宝坤闽南师范大学数学与统计学院

合取属性映射的定义首次以公理化的形式给出，由此产生了多分知识结构合取模型理论。本文提出了析取属性映射的公理化定义，并考虑了析取相容性和析取完备性的条件，研究其与多分知识状态、属性结构和多分知识结构的关系，通过属性映射... 详细信息

合取属性映射的定义首次以公理化的形式给出，由此产生了多分知识结构合取模型理论。本文提出了析取属性映射的公理化定义，并考虑了析取相容性和析取完备性的条件，研究其与多分知识状态、属性结构和多分知识结构的关系，通过属性映射和项目响应函数建立可用属性和可观察项目响应之间的确定性关系。得到了多分知识结构的充要条件是属性映射析取相容且完备于属性结构，从而建立由析取属性映射诱导的多分知识结构的理论。所提出的方法具有广泛适用性，能在教学模式、教育评价、教育心理等场景中处理可能遇到的大量析取规则下的多分项目。

关键词：析取属性映射析取相容性析取完备性多分知识状态多分知识结构

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自适应个性化巩固学习模型

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山西大学学报(自然科学版) 2025年第1期48卷 1-19页

作者：王功勋李进金闽南师范大学数学与统计学院

“巩固学习推荐”是指向学生推荐需要复习巩固的学习内容的过程。本文研究了基于能力的知识空间理论的个性化巩固学习推荐问题，针对能力状态与知识状态之间缺乏一一对应关系的挑战，提出了一种有效的推荐方法。该方法首先通过学生的知... 详细信息

“巩固学习推荐”是指向学生推荐需要复习巩固的学习内容的过程。本文研究了基于能力的知识空间理论的个性化巩固学习推荐问题，针对能力状态与知识状态之间缺乏一一对应关系的挑战，提出了一种有效的推荐方法。该方法首先通过学生的知识状态计算内掌握边缘，并据此推导出退步前后的知识状态，然后通过这些知识状态确定相应能力状态的顶或底，最终根据顶和底推荐需要巩固学习的技能集，以防止学生因遗忘等因素导致知识退步。本文提出了两个刻画定理：一是用技能函数刻画能力状态的顶或底，二是用问题函数刻画知识状态的内掌握边缘。利用这些定理，可在不建立知识结构的前提下直接获取能力状态的顶或底及知识状态的内掌握边缘。最后本文分别给出了根据定义和刻画定理获取内掌握边缘的算法，并通过对比实践说明后者耗时平均减少了77%，内存占用平均降低了67%。

关键词：知识状态能力状态内掌握边缘技能函数问题函数个性化学习

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