检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：袁文燕浙江大学

学位级别：博士

对于带约束的非凸优化问题,逐步二次规划法(SQP)是十分有效的方法,但仍有一些不足之处,例如要求Hesse矩阵正定等.且具有很强的收敛性.该文研究求解等式约束非凸优化问题的信赖域方法.内点法在求解夫规模线性优化问题方面取得了很大成... 详细信息

对于带约束的非凸优化问题,逐步二次规划法(SQP)是十分有效的方法,但仍有一些不足之处,例如要求Hesse矩阵正定等.且具有很强的收敛性.该文研究求解等式约束非凸优化问题的信赖域方法.内点法在求解夫规模线性优化问题方面取得了很大成功,并已成功地应用于求解半定规划(SDP),在求解非线性规划方面也取得进展.在第一章研究人员对信信赖域方法的历史及结果作了简单回顾.在第二章研究人员在Byrd-Omojokun算法的基础上 ,考虑到两个子问题的不同特性和收敛速度,构造了两个有着相互独立的信赖域约束的子问题,证明了算法的全局收敛性.由于效益函数是不可微的,在引进了二阶校正步后,证明了算法是超线性收敛的.在新算法的基础上进行了进一步的讨论,给出新算法的一个改进方案,并证明了算法的全局收敛性.在第三章给出一个求解一般约束的非凸优化问题的原始-对偶信赖域方法.

关键词：非凸优化问题信赖域法原始-对偶内点法二阶校正步

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一类非凸优化问题的遗传算法

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计算机工程与应用 2009年第24期45卷 60-62页

作者：叶成绪李和成青海师范大学计算机系西宁810008 西安电子科技大学计算机学院西安710071 青海师范大学数学与信息科学系西宁810008

线性二层规划是一类特殊的非凸优化问题,为了有效求解该问题,提出了一种基于单纯形方法的遗传算法。首先基于下层约束给出了一种新的编码方法;其次利用单纯形表的信息得到了下层问题的解函数,并结合最优性条件给出了适应度函数;最后基... 详细信息

线性二层规划是一类特殊的非凸优化问题,为了有效求解该问题,提出了一种基于单纯形方法的遗传算法。首先基于下层约束给出了一种新的编码方法;其次利用单纯形表的信息得到了下层问题的解函数,并结合最优性条件给出了适应度函数;最后基于个体编码的特点,设计了新的遗传算子。数值结果表明,所提出的算法是可行有效的。

关键词：非凸优化问题线性二层规划遗传算法单纯形方法最优解

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等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法（英文）

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数学杂志 2015年第1期35卷 1-11页

作者：张新华南京农业大学工学院江苏南京210031

本文设计了一个新的求解等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法.利用修正的拉格朗日函数,通过求解线性方程组获得搜索方向,利用价值函数的线性近似模型确定步长.在没有非奇异性假设的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明,算法是... 详细信息

本文设计了一个新的求解等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法.利用修正的拉格朗日函数,通过求解线性方程组获得搜索方向,利用价值函数的线性近似模型确定步长.在没有非奇异性假设的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明,算法是有效的.

关键词：约束优化非凸优化问题修正牛顿法全局收敛

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一种解决非光滑非凸优化问题的暂态混沌神经网络

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小型微型计算机系统 2020年第12期41卷 2522-2528页

作者：喻昕汪炎林徐柳明伍灵贞广西大学计算机与电子信息学院南宁530004

提出了一个新的递归神经网络模型,目标是解决一类带等式与不等式约束的非光滑非凸优化问题.证明了当可行域有界时,递归神经网络能在有限时间内收敛到可行域,并且能最终收敛到优化问题的一个关键点.并针对一般的递归神经网络在解决非凸... 详细信息

提出了一个新的递归神经网络模型,目标是解决一类带等式与不等式约束的非光滑非凸优化问题.证明了当可行域有界时,递归神经网络能在有限时间内收敛到可行域,并且能最终收敛到优化问题的一个关键点.并针对一般的递归神经网络在解决非凸优化问题过程中容易陷入局部最优解的情况,本文的递归神经网络扩展为暂态混沌神经网络,能通过混沌遍历收敛到优化问题的全局最优点.最终通过实验验证了提出模型的有效性和全局寻优能力.

关键词：神经网络非凸优化问题暂态混沌神经网络最优解

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求解广义鞍点问题和三块可分非凸优化问题的几类分裂方法

求解广义鞍点问题和三块可分非凸优化问题的几类分裂方法

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作者：张纯南京师范大学

学位级别：博士

鞍点问题和非凸优化问题刻画了众多应用领域的数学问题.如图像处理中的图像恢复、图像去噪等数据相关问题,特别是随着科学技术日新月异的发展,大数据分析已成为炙手可热的问题,大规模广义鞍点问题应用于参数识别问题、最优控制、电路与... 详细信息

鞍点问题和非凸优化问题刻画了众多应用领域的数学问题.如图像处理中的图像恢复、图像去噪等数据相关问题,特别是随着科学技术日新月异的发展,大数据分析已成为炙手可热的问题,大规模广义鞍点问题应用于参数识别问题、最优控制、电路与网络等等.这些问题的大规模、非光滑、非凸等特性对传统的求解优化问题和鞍点问题的方法提出了重大挑战.当前,处理这类问题的数值方法研究主要集中在梯度类方法,分裂算法等.本文针对鞍点问题与非凸可分优化问题,提出了几类改进的分裂算法.　　针对鞍点问题,本文改进了两种算法.首先,针对大规模广义鞍点问题,直接法需要较大的存储量,并且程序复杂,故本文从数值代数的角度出发,对现有的SOR类算法进行了改进,通过不同的分裂方法得到一种改进的类逐次超松弛迭代算法,同时新算法通过合适地选取参数矩阵使之具有更好的灵活度,即每一步子问题可以容易地求解,甚至可以有闭式解.数值实验结果表明改进的算法非常有效.其次,从优化角度设计处理鞍点问题的高效分裂算法.通过对原始对偶算法中的子问题加以修正,得到一类新的原始-对偶算法,并在适当的假设条件下,证明了算法的收敛性.同时将算法应用到一些图像处理问题中,数值实验的结果表明本文提出的算法更具有有效性.　　针对视频处理、图像处理中出现的三块非凸可分优化问题,本文提出了三种改进的算法.交替方向乘子法是解决二块凸可分优化问题的最经典有效的方法.而实际问题中的目标函数是多块的,而且含有非凸项,本文考虑一类特殊的三块非凸可分优化问题,首先通过在每步迭代中增加第三个变量的更新和临近项,提出了一个临近交替方向乘子法.在相关函数满足Kurdyka-?ojasiewicz性质和一些常见的假设条件下,得到了新方法产生的序列收敛到原问题的稳定点.针对一般结构的三块非凸可分优化问题,上述方法中增加了第三个变量的更新,使得子问题的求解的计算量增大,本文通过仅增加对偶乘子的更新得到了一个类对称交替方向乘子法,同时给出了新方法在一定条件下的收敛性.本文将这些新的方法应用到视频处理中的提取背景/前景的问题中,数值实验结果表明所提出的算法具有效性.最后,针对一类特殊的模型,如静态摄像机采集的监控视频具有模糊且噪声较大的特点,本文提出解决三块非凸可分优化问题的线性化的交替方向乘子法,同时给予收敛性证明与数值实验,数值结果表明本文提出的算法具有优越性.

关键词：广义鞍点问题非凸优化问题类逐次超松弛迭代算法原始-对偶算法交替方向乘子法

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非光滑非凸优化问题的暂态混沌神经网络的研究

非光滑非凸优化问题的暂态混沌神经网络的研究

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作者：汪炎林广西大学

学位级别：硕士

优化问题作为科学与工程应用的一类重要问题,一直是科技领域的研究热点。与之相应的解决方法也日趋多样,其中神经网络凭借强大的自主学习能力,高速并行计算,大数据处理等优势,成为优化问题最为重要的解决方案之一。在凸优化问题得到重... 详细信息

优化问题作为科学与工程应用的一类重要问题,一直是科技领域的研究热点。与之相应的解决方法也日趋多样,其中神经网络凭借强大的自主学习能力,高速并行计算,大数据处理等优势,成为优化问题最为重要的解决方案之一。在凸优化问题得到重大突破后,人们将研究重心转移到非凸优化问题,然而传统的递归神经网络受到基于梯度下降机制的限制,容易在进入局部最小值后停留其中。为了解决这个问题,本文基于神经网络思想,提出了有效的解决方案。首先,基于罚函数的思想,设计了一类无需计算Lipschitz常数的单层神经网络,以解决一类带约束的非光滑非凸优化问题。接着证明了在可行域有界的条件下,递归神经网络的全局解的存在性,以及状态变量能在有限时间内进入到可行域并停留在其中,且能最终收敛到优化问题的一个关键点。最后通过仿真实验以及构建压缩感知领域的单观测非凸非光滑稀疏重构模型验证了其有效性。之后,在递归神经网络模型的基础上,扩展为两类暂态混沌神经网络模型,利用暂态混沌机制的混沌遍历性质、噪声机制的随机游动性质、以及模拟生物机制的仿真神经元性质来保证网络状态解能最终收敛到优化问题的全局最优解。然后对暂态混沌神经网络模型中的各项参数展开分析,解释了对应的物理意义,并结合实际测试给出了各个参数的合适取值范围。最后通过数值实验验证了暂态混沌神经网络的收敛性以及逃离局部最优解进行全局寻优的能力。

关键词：神经网络非凸优化问题暂态混沌神经网络压缩感知

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一类具有线性约束非凸优化问题的惯性乘子交替方向法

一类具有线性约束非凸优化问题的惯性乘子交替方向法

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作者：赵永欣广西大学

学位级别：硕士

乘子交替方向法(ADMM)是求解可分离优化问题的一类有效方法,凸优化问题的ADMM研究已相当成熟.但大部分实际模型都是非凸优化问题,利用ADMM求解非凸优化问题仍在探索中.另外,惯性思想与许多一阶算法结合可以有效改进算法的数值表现,这已... 详细信息

乘子交替方向法(ADMM)是求解可分离优化问题的一类有效方法,凸优化问题的ADMM研究已相当成熟.但大部分实际模型都是非凸优化问题,利用ADMM求解非凸优化问题仍在探索中.另外,惯性思想与许多一阶算法结合可以有效改进算法的数值表现,这已被很好的证明.故本学位论文考虑一类非凸优化问题,运用乘子交替方向法及惯性思想提出新的改进算法以求解此类问题.首先,将惯性思想与邻近乘子交替方向法结合提出求解非凸优化问题的惯性邻近乘子交替方向法(iPADMM).分析了所提算法的全局收敛性及强收敛性,并将算法应用于求解信号恢复与图像处理问题.其次,针对所考虑的问题,将惯性思想应用到邻近对称乘子交替方向法中,提出惯性邻近对称乘子交替方向法(ips-ADMM).在效益函数满足Kurdyka-(?)ojasiewicz性质条件下,分析了所提算法的强收敛性.并将该算法应用至求解SCAD惩罚问题.

关键词：非凸优化问题邻近乘子交替方向法惯性 Kurdyka-(?)ojasiewicz性质收敛性

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三块可分非凸优化问题的Bregman交替方向乘子法

三块可分非凸优化问题的Bregman交替方向乘子法

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作者：魏娇重庆师范大学

学位级别：硕士

非凸优化问题广泛应用于压缩感知,图像与信号处理,张量分解等领域.但对于一般的非凸优化问题,从数学上已被证明是一个NP难的,因此探究非凸优化问题的优化算法是一个值得研究的课题.本文主要以Bregman交替方向乘子法为框架,探究三块可分... 详细信息

非凸优化问题广泛应用于压缩感知,图像与信号处理,张量分解等领域.但对于一般的非凸优化问题,从数学上已被证明是一个NP难的,因此探究非凸优化问题的优化算法是一个值得研究的课题.本文主要以Bregman交替方向乘子法为框架,探究三块可分结构的非凸优化问题的求解算法,具体研究内容如下:　　第一章,主要分析了非凸优化问题,交替方向乘子法的国内外研究现状,简单阐述了本文的研究动机,并罗列了本文的主要内容与创新.　　第二章,主要介绍了本文需要的一些定义,定理,引理和性质.　　第三章,针对具有可分结构的三块非凸优化问题,在原有Bregman交替方向乘子法的基础上,融入了惯性思想(利用相邻迭代点的信息产生新的迭代点),提出了一种新的内置惯性Bregnan交替方向乘子法.在算法生成的点列满足有界性的条件下,利用Kurdyka-Lo jasiewicz性质证明了算法的渐进收敛性.并利用该算法求解了稀疏矩阵分解应用的数值算例,数值结果验证了该算法的有效性.　　第四章,针对具有可分结构的三块非凸优化问题,考虑拉格朗日乘子多次进行迭代更新.在每一个子问题后都将拉格朗日乘子迭代更新一次,并在前两次迭代更新拉格朗日乘子时引入了松弛参数.基于Bregman交替方向乘子法,提出了一种新的对称Bregman交替方向乘子法.随后分析了算法的收敛性,并将此算法用于求解稀疏矩阵分解算例,验证了该算法的有效性.　　第五章,总结全文并给出部分值得下一步有待研究的问题.

关键词：非凸优化问题 Bregman交替方向乘子法惯性思想稀疏矩阵分解松弛参数

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求解三块可分非凸优化问题的交替方向法

求解三块可分非凸优化问题的交替方向法

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作者：黎财胜南京师范大学

学位级别：硕士

交替方向法(ADMM)起源于20世纪70年代微分方程数值解领域,可追溯到20世纪50年代著名的算子分裂算法,如Dougals-Rachford分裂算法、Peaceman-Rachford算子分裂算法等,在上世纪80年代初被引入优化领域,逐渐成为凸优化算法中一类非常有效... 详细信息

交替方向法(ADMM)起源于20世纪70年代微分方程数值解领域,可追溯到20世纪50年代著名的算子分裂算法,如Dougals-Rachford分裂算法、Peaceman-Rachford算子分裂算法等,在上世纪80年代初被引入优化领域,逐渐成为凸优化算法中一类非常有效的算法.近年来,随着大数据和人工智能的兴起,交替方向法在机器学习、交通问题、图像处理、经济平衡问题、资源配置问题等领域发挥着越来越重要的应用,受到越来越多的学者的关注.交替方向法过去的发展主要集中在凸优化问题,其算法设计、理论分析已经很成熟.然而实际应用中产生的问题往往是非凸的.对于目标函数是非凸或者部分非凸的情况,目前一般采取凸松弛方式进行处理,直接从非凸问题角度进行研究还处于初期阶段,只有非常少的研究成果.从本质上讲,非凸模型往往比凸模型更好地近似实际问题本身.因此,越来越多的学者开始关注非凸问题的交替方向法的收敛性及收敛速率.对于凸优化问题中的ADMM算法,当目标函数为两块时,交替方向法是收敛的.然而,对于目标函数为多块可分凸优化问题,有反例可说明直接推广到交替方向法是发散的,学者从两个不同的侧面对多块问题进行了研究:一是给出多块凸优化问题直接推广的ADMM算法收敛的充分条件,二是对算法进行”简单”修正,在经典算法的条件下保证其收敛性.最近,Sun,Toh,Yang在[36]中提出了一种变形的交替方向法去求解一类特殊的三块可分凸优化问题,证明该算法的收敛性.对非凸问题,Guo,Han,Wang,Wu在[17]中研究了多块可分非凸优化问题,在假设目标函数满足Kurdyka-Lojasiewicz不等式的条件下,证明交替方向法的收敛性并分析了收敛速率。结合[36]及[17]的结果,本文针对含有二次项的三块可分非凸优化问题,进行算法设计和收敛性分析的研究.首先,提出类似[36]的半定临近交替方向法.在假设目标函数满足Kurdyka-Lojasiewicz不等式的条件下,证明该变形的交替方向法产生的迭代序列收敛到原问题的稳定点.进一步地,证明在Kurdyka-Lojasiewicz不等式参数满足一定条件下,分析了算法的线性收敛速率.

关键词：可分凸优化问题交替方向法非凸优化问题 Kurdyka-Lojasiewicz不等式全局收敛线性收敛速率

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非凸两分块优化问题的一类惯性对称正则化交替方向乘子法

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运筹学学报 2023年第3期27卷 37-52页

作者：彭建文雷宏旺重庆师范大学数学科学学院重庆401331

交替方向乘子法(ADMM)是一个求解可分离凸优化问题的的有效方法,然而,当目标函数存在非凸函数时,ADMM或许不收敛。本文提出一类带线性等式约束的非凸两分块优化问题的惯性对称正则化交替方向乘子法。在适当的假设条件下,建立了算法的全... 详细信息

交替方向乘子法(ADMM)是一个求解可分离凸优化问题的的有效方法,然而,当目标函数存在非凸函数时,ADMM或许不收敛。本文提出一类带线性等式约束的非凸两分块优化问题的惯性对称正则化交替方向乘子法。在适当的假设条件下,建立了算法的全局收敛性。其次,在效益函数满足Kurdyka-?ojasiewicz(KL)性质时,建立了算法的强收敛性。最后,对算法进行了数值实验,结果说明算法是一种有效的方法。

关键词：交替方向乘子法非凸优化问题 Kurdyka-Lojasiewicz(KL)性质收敛性

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