检索结果-内蒙古大学图书馆

同调维数是研究代数的有力工具之一.斜群代数是一类重要的Artin代数,是有限群的群代数的自然推广,是代数表示论中的研究热点之一.在本文中我们引进了模与代数的倾斜维数.并讨论了倾斜维数,Gorenstein维数和n-表现维数的一些性质.进一步,在三种不同维数的情况下,研究了 Artin R-代数∧和斜群代数AG之间的关系.本论文的研究内容主要分成三部分:在第一部分,我们首先引入了倾斜投射模的概念,给出了倾斜投射模的判别方法和等价条件.证明了若X是A上的倾斜模,则AG与X在A上的张量积是AG上的倾斜模.还证明了若X是关于T的倾斜投射模,则AG与X在∧上的张量积是关于AG与T在A上的张量积的倾斜投射模,这里T是A上的倾斜模.其次,我们给出倾斜投射维数的定义,并讨论了它的性质以及正合序列0 → A → B → C → 0中的A-模A,B,C三者的倾斜投射维数之间的关系.最后研究了 Artin R-代数∧和斜群代数AG的倾斜整体维数之间的关系.在第二部分,我们研究了 A-模X和AG与X在A上的张量积的Gorenstein投射维数之间的关系,其中AG与X在∧上的张量积是AG-模.在此基础上我们研究了 Artin R-代数∧和斜群代数AG的Gorenstein整体维数之间的关系.最后,研究了 A-模X和AG与X在A上的张量积的Gorenstein平坦维数之间的关系.在第三部分,我们研究了斜群代数的n-表现维数.令∧是Artin R-代数,我们得到了 A-模X和AG与X在A上的张量积的n-表现维数之间的关系,证明了Artin R-代数∧和斜群代数AG的n-表现维数是相等的.

关键词：斜群代数 Artin代数倾斜投射维数 Gorenstein投射维数 n-表现维数

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阿贝尔范畴上粘合的同调维数的研究

阿贝尔范畴上粘合的同调维数的研究

引用

作者：冯瑶瑶北京工业大学

学位级别：硕士

同调维数是研究代数的有力工具之一,阿贝尔范畴是一类重要的范畴,阿贝尔范畴的粘合是以阿贝尔范畴为基础的一种重要结构,应用十分广泛.在本文中我们引进了阿贝尔范畴及其对象的有限表现维数、表现维数以及n-表现维数,并研究了这三种同... 详细信息

同调维数是研究代数的有力工具之一,阿贝尔范畴是一类重要的范畴,阿贝尔范畴的粘合是以阿贝尔范畴为基础的一种重要结构,应用十分广泛.在本文中我们引进了阿贝尔范畴及其对象的有限表现维数、表现维数以及n-表现维数,并研究了这三种同调维数的性质,同时进一步地研究了在阿贝尔范畴粘合中三个阿贝尔范畴的(有限,n-)表现维数之间的关系.本论文的研究内容主要分成三部分:在第一部分,我们首先引入了有限表现对象的概念,并研究了在短正合列中有限生成对象的性质.其次引入了阿贝尔范畴及其对象的有限表现维数的定义并研究了其基本性质.进一步地,讨论了阿贝尔范畴及其对象的有限表现维数的上界,并给出了对象的投射维数与有限表现维数,范畴的整体维数与有限表现维数的关系.最后,我们研究了在阿贝尔范畴粘合中三个阿贝尔范畴的有限表现维数的关系.在第二部分,我们首先引入了阿贝尔范畴中对象有有限n-表现的概念,然后引入了阿贝尔范畴及其对象表现维数的概念,给出了阿贝尔范畴对象的表现维数与投射维数,范畴的表现维数与整体维数之间的比较.其次,对于阿贝尔范畴中短正合列0→A→B→C→0,讨论了A,B C三对象的表现维数的关系.最后,给出了阿贝尔范畴粘合中三个范畴之间生成子的可传递性,以及三个范畴间表现维数的关系.在第三部分,我们讨论了阿贝尔范畴的n-表现维数.首先给出了阿贝尔范畴中对象及其范畴的n-表现维数的定义,得到了对象n-表现维数有限的充要条件.同时讨论了对象n-表现维数和投射维数的关系.其次,对于阿贝尔范畴的短正合列0→k→P→M→0,当P为投射对象时,研究了 M,K两对象之间n-表现维数的关系,并给出了短正合列0→A'→A→P→0中,当P为投射对象时,A',A两对象之间n-表现维数的关系.最后,研究了阿贝尔范畴粘合上三个范畴之间生成子的可传递性,以及三个范畴间n-表现维数的关系.

关键词：阿贝尔范畴粘合有限表现维数表现维数 n-表现维数

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正合列上模的n-表现维数

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福建师范大学学报（自然科学版） 2010年第5期26卷 6-10页

作者：龚志伟周德旭福建农林大学计算机与信息学院福建福州350002 福建师范大学数学与计算机科学学院福建福州350108

主要研究模的n-表现维数的性质.在右n-凝聚环下,给出了正合列上模的n-表现维数之间的关系,推广了模的有限表现维数的相应结果.

关键词： n-表现维数 n-凝聚环正合列

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n-表现维数的若干研究

n-表现维数的若干研究

引用

作者：龚志伟福建师范大学

学位级别：硕士

本论文研究了模与环的n-表现维数及与其他维数的关系,给出了右n-凝聚环的一种分类,并得到了环的右总体维数一个刻画.作为应用,本文引入并刻画了环的（m,n）-凝聚性.全文共四章.在第一章中,利用n-表现模定义了模的n-表现维数FP_nd（M）,... 详细信息

本论文研究了模与环的n-表现维数及与其他维数的关系,给出了右n-凝聚环的一种分类,并得到了环的右总体维数一个刻画.作为应用,本文引入并刻画了环的（m,n）-凝聚性. 全文共四章. 在第一章中,利用n-表现模定义了模的n-表现维数FP_nd（M）,得到了FP_nd（M）,fd（M）及pd（M）之间的关系,并给出了右n-凝聚环的刻画,研究了正合列上模的n-表现维数之间的关系. 在第二章中,定义了环的n-表现维数FP_nD（R）.在n-凝聚环下,给出环R的右总体维数rgD（R）,右弱总体维数rwD（R）,n-表现维数FP_nD（R）之间的关系,从而利用这个关系对右n-凝聚环进行分类.在环扩张下,研究了模的n-表现维数的性质,证明了在几乎优越扩张下两个环的n-表现维数是相等的. 在第三章中,引进了广义n-表现模的概念,并给出了广义n-表现模的结构定理,且得到了右n-凝聚环R的总体维数的一个新的刻画. 在第四章中,作为应用,利用n-表现维数引进了（m,n）-内射模,（m,n）-平坦模及右（m,n）-凝聚环的概念,并给出了右（m,n）-凝聚环的若干刻画.

关键词： n-表现模 n-表现维数 n-凝聚环广义n-表现模 (m，n)-内射模 (m，n)-平坦模 (m，n)-凝聚环

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关于n-表现维数

引用

福建师范大学学报（自然科学版） 2009年第2期25卷 6-9页

作者：龚志伟翟峰周德旭福建农林大学计算机与信息学院福建福州350002 福建师范大学数学与计算机科学学院福建福州350007

利用n-表现模定义了模M与环R的n-表现维数FPnd(M)与FPnD(R),给出了FPnd(M),fd(M)及pd(M)之间的关系,刻画了右n-凝聚环,即R为右n-凝聚环当且仅当对于任意右R-模M,均有FPnd(M)=FPn+1d(M).在右n-凝聚环R上给出了rgD(R),wD(R),FPnD(R)之间... 详细信息

关键词： n-表现模 n-表现维数 n-凝聚环

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广义n-表现模

引用

数学杂志 2011年第5期31卷 917-921页

作者：龚志伟周德旭福建农林大学计算机与信息学院福建福州350002 福建师范大学数学与计算机科学学院福建福州350007

本文研究了模的投射维数与环的总体维数的计算问题.利用n-表现模的性质,得到了广义n-表现模的结构定理和右n-凝聚环的总体维数的计算方法,推广了已有的维数计算方法.

关键词：广义n-表现模 n-凝聚环 n-表现维数总体维数

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