检索结果-内蒙古大学图书馆

工程数学学报 2025年第1期42卷 159-168页

作者：梁雪峰天水师范学院数学与统计学院天水741000

对一个带有离散分数阶微积分算子的Lozi映射的动力学和同步问题进行了深入的研究。在参数或者分数阶阶数发生变化时,研究了分数阶Lozi映射丰富的动力学现象及机理。在这种情况下,观察到了典型的Hopf分岔和周期倍化分岔现象。在不同参数... 详细信息

对一个带有离散分数阶微积分算子的Lozi映射的动力学和同步问题进行了深入的研究。在参数或者分数阶阶数发生变化时,研究了分数阶Lozi映射丰富的动力学现象及机理。在这种情况下,观察到了典型的Hopf分岔和周期倍化分岔现象。在不同参数条件下,映射具有拓扑结构完全不同的混沌吸引子。为了进一步深入研究系统的动力学特性,数值仿真获得了映射在三维空间下随分数阶阶数和系统参数变化的分岔图。该分岔图从全局角度阐述了该类系统的阶数越小,周期运动时间越长,阶数越大,混沌运动时间越长的特性。基于对该映射的动力学分析,通过构造了合适控制器,研究了系统的混沌同步,所得结果证实了控制器的有效性。

关键词：分数阶Lozi映射混沌分岔同步

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变则通达:数学解题的有效策略

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数学通报 2025年第3期64卷 57-61页

作者：段志贵王子睿王何昕盐城师范学院数学与统计学院 224000

“穷则变,变则通,通则久”,这句古训是千百年来人们改造自然、战胜困难的智慧结晶.其内涵丰富,凝聚着深刻的哲学思想.这一思想应用在数学学习上,即是变则通达,习惯上也称之为变通策略.实践证明,在数学解题中适时而变,因应而变,能够打破... 详细信息

“穷则变,变则通,通则久”,这句古训是千百年来人们改造自然、战胜困难的智慧结晶.其内涵丰富,凝聚着深刻的哲学思想.这一思想应用在数学学习上,即是变则通达,习惯上也称之为变通策略.实践证明,在数学解题中适时而变,因应而变,能够打破原有思维模式的束缚,突破解题困境;而灵活运用多种变通策略,更能激发思维火花,使问题得以高效、快捷的解决。

关键词：数学解题解题困境变通策略思维模式变则通达

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基于数据挖掘的光传送网路由波长优化研究

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激光杂志 2025年第2期46卷 193-197页

作者：刘全智武爽沧州师范学院数学与统计学院河北沧州061001

为解决当前光传送网面临的日益增长的数据传输需求与有限的网络资源之间的矛盾,设计基于数据挖掘的光传送网路由波长优化方法。构建分层图模型,将物理链路中的波长资源映射为图形结构中的连接线,在同一框架内解决路由和波长分配问题,利... 详细信息

为解决当前光传送网面临的日益增长的数据传输需求与有限的网络资源之间的矛盾,设计基于数据挖掘的光传送网路由波长优化方法。构建分层图模型,将物理链路中的波长资源映射为图形结构中的连接线,在同一框架内解决路由和波长分配问题,利用遗传算法设计网络负载动态适应算法,实现光传送网网络负载动态适应优化,从而实现路由、波长的共同优化。实验测试结果表明,该方法在整个测试过程中都保持较低的阻塞指数,随着业务数的增加,阻塞指数上升速度慢,资源利用指数在业务数初期增长快,随后逐渐平稳,最终达到接近0.7的资源利用指数。

关键词：数据挖掘用户识别光传送网分层图模型路由波长优化

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数字教育背景下数学教学范式创新研究

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教学与管理 2025年第3期 93-97页

作者：库在强田茂栋叶蕾黄冈师范学院数学与统计学院湖北黄冈438000

数字技术的发展引领数学教育转型,需要基于数字教育背景重塑数学教学范式。在分析数字教育优势和反思已有数学教学范式缺陷的基础上,从本体论、认识论、方法论三个层面对数学教学范式进行创新研究:本体论上,数学教学是基于数字技术、以... 详细信息

数字技术的发展引领数学教育转型,需要基于数字教育背景重塑数学教学范式。在分析数字教育优势和反思已有数学教学范式缺陷的基础上,从本体论、认识论、方法论三个层面对数学教学范式进行创新研究:本体论上,数学教学是基于数字技术、以学生为主体的知识嫁接过程;认识论上,数学教学应形成以学生发展为中心、以数字技术为抓手、以专业教师为引导、以文化传承为纽带、以社会效应为支撑的“四位一体”教学范式认识布局;方法论上,数学教学应以学定教,关注学生数学思维,基于学科特点和境脉因素选择合适的数字技术辅助教学,营造“数字赋能、共振共生”的课堂生态,走向无模式化。

关键词：数学教学范式数字化转型数学教育

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国外对学生积极数学身份及其培养的研究现状及启示

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数学教育学报 2025年第1期34卷 92-96页

作者：张晓贵合肥师范学院数学与统计学院安徽合肥230601

如何培养学生积极的数学身份是数学教师重要的教学目标之一.研究首先梳理了国外学者对于学生积极数学身份概念的研究,然后从构建有助于学生积极数学身份的数学课堂文化、进行有助于学生积极数学身份形成的课堂教学、给予学生数学学习能... 详细信息

如何培养学生积极的数学身份是数学教师重要的教学目标之一.研究首先梳理了国外学者对于学生积极数学身份概念的研究,然后从构建有助于学生积极数学身份的数学课堂文化、进行有助于学生积极数学身份形成的课堂教学、给予学生数学学习能动性发挥的机会3个方面,对培养学生积极数学身份的相关研究进行了介绍,最后分析了以上的研究对中国数学教育研究和数学教学所带来的启示.

关键词：培养积极的数学身份研究现状启示

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一种四维超混沌金融系统分析及图像加密

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数学的实践与认识 2025年第1期55卷 186-199页

作者：尚磊刘林锋杨忠保闽南师范大学数学与统计学院福建漳州363000 黔南民族师范学院数学与统计学院贵州都匀558000

为表现经典金融混沌系统在混沌图像加密领域的安全性能,引入四维超混沌金融系统,根据相图、平衡点稳定性、Lyapunov指数和分岔图等验证,该系统存在复杂的动力学特性.通过此系统产生的混沌序列以“像素置乱-扩散”的方式设计算法对彩色... 详细信息

为表现经典金融混沌系统在混沌图像加密领域的安全性能,引入四维超混沌金融系统,根据相图、平衡点稳定性、Lyapunov指数和分岔图等验证,该系统存在复杂的动力学特性.通过此系统产生的混沌序列以“像素置乱-扩散”的方式设计算法对彩色图像进行加密实验.从敏感度分析、统计分析、鲁棒性分析以及与三维混沌金融系统比对表明,该算法能够很好地对彩色图像进行加密解密且具有密匙敏感性、加密后相关性小、抗攻击能力强、加密解密性能良好等特点.

关键词：超混沌金融系统动力学分析混沌图像加密统计分析鲁棒性分析

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求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法

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数学物理学报(A辑) 2025年第1期45卷 165-179页

作者：范甜甜汤京永周金川信阳师范大学数学与统计学院河南信阳464000 山东理工大学数学与统计学院山东淄博255000

该文研究一个求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法.该算法利用一个光滑函数将加权水平线性互补问题等价转化成一个非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.由于非精确方向一般不是下降方向,算法采用一个新的非单... 详细信息

该文研究一个求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法.该算法利用一个光滑函数将加权水平线性互补问题等价转化成一个非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.由于非精确方向一般不是下降方向,算法采用一个新的非单调线搜索技术来确保其全局收敛性.特别地,在P对条件下,证明了算法生成的迭代序列有界.进一步,分析了算法在H?lderian局部误差界条件下的收敛速率,而该条件比局部误差界条件更广泛.算法在每次迭代时只需求解方程组的近似解,从而可以节省大量的计算时间,数值实验结果验证了这一优点.

关键词：加权水平线性互补问题光滑算法非精确牛顿法非单调技术 H?lderian局部误差界

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中国经济高质量发展水平差异测算与分解方法

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统计与决策 2025年第4期41卷 120-125页

作者：魏艳华王丙参马立平天水师范学院数学与统计学院甘肃天水741001 首都经济贸易大学统计学院北京100070

文章给出了Gini系数、Theil指数、Canberra指数、Zenga指数、CV的加权形式与数值分解方法,不仅考虑了评价对象的重要性差异,还构建了数值分解的统一框架;将Gini系数及其分解方法推广到多维场合,用于揭示中国经济高质量发展水平差异的多... 详细信息

文章给出了Gini系数、Theil指数、Canberra指数、Zenga指数、CV的加权形式与数值分解方法,不仅考虑了评价对象的重要性差异,还构建了数值分解的统一框架;将Gini系数及其分解方法推广到多维场合,用于揭示中国经济高质量发展水平差异的多维特征,从新视角度量其不平等程度;比较了Dagum Gini系数分解与加权变异系数平方二重分解方法,建议空间分解以Dagum Gini系数分解方法为准,结构分解以WCVS二重分解方法为准,以便更详细地探索差异的成因。最后,通过对中国经济高质量发展水平的差异测算与分解验证了所提改进方法的可行性与有效性。

关键词：经济高质量发展水平不平等指数空间分解结构分解

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具有内生权重的高维空间滞后分位数模型的估计和变量选择

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数学学报(中文版) 2025年第2期68卷 240-267页

作者：马海强盛志雁刘宣陈建宝江西财经大学统计与数据科学学院南昌330013 南昌师范学院数学与信息科学学院南昌330032 福建师范大学数学与统计学院福州350117

随着大数据技术的发展,空间数据的维数越来越高,并且数据中经常存在内生性和异质性等问题,为了对高维空间相依数据进行稳健分析,本文提出了具有内生权重的高维空间滞后分位数回归模型,通过组合控制变量法和高维稳健方法给出了三步惩罚... 详细信息

随着大数据技术的发展,空间数据的维数越来越高,并且数据中经常存在内生性和异质性等问题,为了对高维空间相依数据进行稳健分析,本文提出了具有内生权重的高维空间滞后分位数回归模型,通过组合控制变量法和高维稳健方法给出了三步惩罚的分位数估计算法,并证明了所得估计量的相合性、渐近正态性和变量选择的Oracle性质.数值模拟和对全国284个地级市的房价数据分析验证了本文所提模型和估计方法具有稳健的优良性质.

关键词：高维空间相依数据内生权重矩阵异质性分位数回归渐近理论性质

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基于k-means算法的聚类个数确定方法改进

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统计与决策 2025年第7期41卷 59-64页

作者：王丙参王国长魏艳华天水师范学院数学与统计学院甘肃天水741001 暨南大学经济学院广州510632

文章基于k-means算法探讨了最优聚类个数k*的确定方法:第一类是统计量方法;第二类是聚类算法不稳定性方法,即基于两次聚类结果间的距离,利用交叉验证、随机抽样取交集、自助法来构建聚类算法估计不稳定性指标,并根据投票、最小化均值方... 详细信息

文章基于k-means算法探讨了最优聚类个数k*的确定方法:第一类是统计量方法;第二类是聚类算法不稳定性方法,即基于两次聚类结果间的距离,利用交叉验证、随机抽样取交集、自助法来构建聚类算法估计不稳定性指标,并根据投票、最小化均值方法确定k^(*)。数值模拟结果显示:在给定k^(*)的情况下,聚类结果与标签的距离或相似度可作为评价聚类结果的指标,为聚类算法评价提供了新的借鉴;基于k-means算法确定k^(*)的前提是数据集根据欧氏距离可明显分为几簇,相对而言,聚类算法不稳定性方法优于统计量方法;对于不稳定性指标,交叉验证估计方法与随机抽样取交集估计方法对抽样个数稳健,抽样个数依次建议略少于样本容量的1/3、80%;自助抽样估计方法由于利用了全部样本,因此效率更高;4种不稳定性指标没有显著差异,投票与最小化均值方法也没有显著差异。

关键词： k-means算法聚类个数统计量不稳定性

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