检索结果-内蒙古大学图书馆

数学教育学报 2017年第6期26卷 56-59页

作者：佘岩陈鸥昊连四清首都师范大学数学科学学院北京100048 新南威尔士大学教育学院澳大利亚2052 南洋理工大学国立教育学院新加坡637616

分离元素策略是通过分割完整学习材料从而降低元素交互度,进而降低内在负荷的教学设计策略.研究考察了学生知识经验对分离元素策略的影响.实验结果表明：无论远近迁移,不同水平学生在呈现有无使用分离元素策略的学习材料时交互作用均显... 详细信息

分离元素策略是通过分割完整学习材料从而降低元素交互度,进而降低内在负荷的教学设计策略.研究考察了学生知识经验对分离元素策略的影响.实验结果表明：无论远近迁移,不同水平学生在呈现有无使用分离元素策略的学习材料时交互作用均显著.其中,学困生呈现分离元素策略材料解决远近迁移问题均显著好于呈现无策略材料;学优生呈现两种学习材料对解决远近迁移问题无显著差异.这说明,分离元素策略可作为有效的引导学困生学习的策略.

关键词：认知负荷理论内在负荷分离元素策略学生知识经验

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二维分数阶变系数对流-扩散方程的数值解

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高等学校计算数学学报 2011年第1期33卷 81-89页

作者：刘青霞刘发旺厦门大学数学科学学院澳大利亚昆士兰理工大学数学科学学院

1引言在古典的微分方程中,利用阶数为实数的分数阶导数代替整数阶导数,能更好地模拟许多物理现象.特别是具有复杂结构的多孔介质中的反常扩散问题.近年来分数阶微分方程在很多科学工程领域得到了广泛的应用[4,6,7,9].作为分数阶微分方... 详细信息

1引言在古典的微分方程中,利用阶数为实数的分数阶导数代替整数阶导数,能更好地模拟许多物理现象.特别是具有复杂结构的多孔介质中的反常扩散问题.近年来分数阶微分方程在很多科学工程领域得到了广泛的应用[4,6,7,9].作为分数阶微分方程的一种,分数阶对流-扩散方程在物理学和地下水文学研究中已被用来模拟多孔介质中流体的流动情

关键词： fractional advection-dispersion equation alternating direction method,fractional Peaceman-Rachford scheme stability analysis convergence analysis

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一维分数阶渗透方程的数值模拟

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高等学校计算数学学报 2010年第4期32卷 345-352页

作者：陈世平刘发旺泉州师范学院数学系澳大利亚昆土兰理工大学数学科学学院

1引言渗流问题在水文、土壤、医学等许多研究领域被探讨.经典的整数阶渗透方程是在渗流连续的假设条件下建立的,但是这些假设在实际渗流中一般是不成立的,从而发展出能反映实际情况的分数阶渗透方程[1-3].最近几年在国际上掀起了一股求... 详细信息

1引言渗流问题在水文、土壤、医学等许多研究领域被探讨.经典的整数阶渗透方程是在渗流连续的假设条件下建立的,但是这些假设在实际渗流中一般是不成立的,从而发展出能反映实际情况的分数阶渗透方程[1-3].最近几年在国际上掀起了一股求解分数阶微分方程研究热潮.Liu等人[4]通过变量变换得到分数阶对流色散方程的解;Meerschaert等人[5]提出空间分数阶微分方程的有

关键词： fractional percolation equation consistency stability convergence.

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修正交替方向法求解具有分数阶导数的二维非连续渗流问题

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计算数学 2009年第2期31卷 179-194页

作者：刘青霞刘发旺厦门大学数学科学学院福建厦门361005 澳大利亚昆士兰理工大学数学科学学院

本文考虑在二维均匀介质中带有分数阶导数的非连续渗流问题,此模型修正了众所周知的Darcy原理.利用Riemann-Liouville和Grünwald-Letnikov分数阶导数之间的关系,提出了求解在二维均匀介质中带有分数阶导数的非连续渗流问题的两种... 详细信息

本文考虑在二维均匀介质中带有分数阶导数的非连续渗流问题,此模型修正了众所周知的Darcy原理.利用Riemann-Liouville和Grünwald-Letnikov分数阶导数之间的关系,提出了求解在二维均匀介质中带有分数阶导数的非连续渗流问题的两种修正的交替方向法:修正的交替方向隐式Euler方法和修正的Peaceman-Rachford方法.我们讨论了这两种方法的稳定性,相容性和收敛性.最后给出数值例子.

关键词：非连续渗流交替方向方法分数阶导数稳定性收敛性

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非齐次反常次扩散方程的解析解

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厦门大学学报（自然科学版） 2008年第2期47卷 158-163页

作者：林玉闽刘发旺厦门大学数学科学学院福建厦门361005 昆士兰理工大学数学科学学院澳大利亚布里斯本昆士兰4001

扩散、对流-扩散和Fokker-Planck型的分数阶动力方程为描述在复杂系统中由反常扩散控制的传送动力学提供实用的近似.利用分离变量方法和Laplace变换分别导出在Dirichlet、Neumann和Robin边界条件下的非齐次反常次扩散方程的解析解.这个... 详细信息

扩散、对流-扩散和Fokker-Planck型的分数阶动力方程为描述在复杂系统中由反常扩散控制的传送动力学提供实用的近似.利用分离变量方法和Laplace变换分别导出在Dirichlet、Neumann和Robin边界条件下的非齐次反常次扩散方程的解析解.这个技巧可以推广到解其它类型的反常扩散方程.

关键词：反常次扩散方程分数阶导数分离变量方法非齐次问题 Laplace变换

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Riesz空间分数阶对流扩散方程的一种计算有效求解方法

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厦门大学学报（自然科学版） 2008年第1期47卷 20-24页

作者：沈淑君刘发旺厦门大学数学科学学院福建厦门361005 昆士兰理工大学数学科学学院澳大利亚昆士兰布里斯本4001

Riesz空间分数阶对流扩散方程是从混沌动力系统导出的.继续Ilic,Liu等的工作,我们提出在有界区域内求解Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新的计算有效方法.即基于这两个Riesz空间分数阶导数的矩阵表示.这个方法的创新在于这个算子的... 详细信息

Riesz空间分数阶对流扩散方程是从混沌动力系统导出的.继续Ilic,Liu等的工作,我们提出在有界区域内求解Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新的计算有效方法.即基于这两个Riesz空间分数阶导数的矩阵表示.这个方法的创新在于这个算子的标准离散得到包含具有相同分数次幂的矩阵的一个常微分方程组,并利用计算有效的分数阶行方法求解.同时借助于分数阶导数的谱表示和拉普拉斯变换,导出这个Riesz空间分数阶对流扩散方程的解析解.最后给出了数值例子来证实数值方法的有效性.

关键词： Riesz空间分数阶导数矩阵转换技巧拉普拉斯变换对流一扩散方程行方法

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空间分数阶扩散方程的隐式高精度方法

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厦门大学学报（自然科学版） 2007年第3期46卷 317-321页

作者：蔡新刘发旺厦门大学数学科学学院福建厦门361005 澳大利亚昆士兰理工大学数学科学学院

在有限区域内考虑具有初边值问题的Riesz空间分数阶扩散方程,传统扩散方程中的二阶空间导数由Riesz分数阶导数α(1<α≤2)代替就得到Riesz空间分数阶扩散方程.我们提出一个在时间和空间都具有二阶精度的隐式方法,这个方法基于古典的C... 详细信息

在有限区域内考虑具有初边值问题的Riesz空间分数阶扩散方程,传统扩散方程中的二阶空间导数由Riesz分数阶导数α(1<α≤2)代替就得到Riesz空间分数阶扩散方程.我们提出一个在时间和空间都具有二阶精度的隐式方法,这个方法基于古典的Crank-Nicholson方法与空间外推方法,该隐式方法是无条件稳定和收敛的.最后给出一些数值例子来证实格式是高阶收敛的,此技巧可应用于解其它分数阶微分方程.

关键词：空间分数阶扩散方程隐式方法二阶精度稳定性收敛性

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解分数阶Endolymph微分方程的一些技巧

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厦门大学学报（自然科学版） 2007年第2期46卷 170-174页

作者：尹翠影刘发旺厦门大学数学科学学院福建厦门361005 澳大利亚昆士兰理工大学数学科学学院

考虑分数阶Endolymph微分方程,证明了其解的存在性与惟一性.利用拉普拉斯变换及其逆变换求出了用格林函数表示分数阶Endolymph微分方程的解析解.作者提出一种计算有效的方法,即预估-校正方法,可求出它的数值解.最后给出了数值例子来说... 详细信息

考虑分数阶Endolymph微分方程,证明了其解的存在性与惟一性.利用拉普拉斯变换及其逆变换求出了用格林函数表示分数阶Endolymph微分方程的解析解.作者提出一种计算有效的方法,即预估-校正方法,可求出它的数值解.最后给出了数值例子来说明这个预估-校正方法是模拟分数阶Endolymph微分方程解性态的计算有效的方法.这个数值技巧可以应用于模拟其它分数阶的常微分方程.

关键词：分数阶 Endolymph微分方程存在性与惟一性预估-校正法

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空间-时间分数阶扩散方程的显式差分近似

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高等学校计算数学学报 2005年第S1期 223-228页

作者：庄平辉刘发旺厦门 361005 澳大利亚昆士兰理工大学数学科学学院厦门大学数学科学学院厦门大学数学科学学院厦门 361005

1 引言分数阶微分方程产生于一些反常扩散模型,已经被利用于模拟在工程,物理,化学和其它科学领域的许多现象．目前已有许多研究专家学者[1][2][3][4]从理论上对方程进行了研究．数值解方面,刘发旺教授等[5,6]首先提出利用行方法求解空... 详细信息

1 引言分数阶微分方程产生于一些反常扩散模型,已经被利用于模拟在工程,物理,化学和其它科学领域的许多现象．目前已有许多研究专家学者[1][2][3][4]从理论上对方程进行了研究．数值解方面,刘发旺教授等[5,6]首先提出利用行方法求解空间分数阶扩散方程来

关键词： space-time fractional diffusion equation explicit approximation Riemann-Liouville derivative Caputo derivative Stability convergence.

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解空间Riesz分数阶扩散方程的一种数值方法

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高等学校计算数学学报 2005年第S1期 242-246页

作者：蔡新刘发旺厦门 361005 澳大利亚昆士兰理工大学数学科学学院厦门大学数学科学学院厦门大学数学科学学院厦门 361005

1 引言分数阶微分方程与整数阶(传统)微分方程一样古老[3],它是方程中含有非整数阶导数,在描述各种各样物质的记忆和遗传性质时[4],分数阶导数起着重要的作用．近年来, 分数阶微分方程已广泛应用到众多领域[3],空间分数阶偏微分方程常... 详细信息

1 引言分数阶微分方程与整数阶(传统)微分方程一样古老[3],它是方程中含有非整数阶导数,在描述各种各样物质的记忆和遗传性质时[4],分数阶导数起着重要的作用．近年来, 分数阶微分方程已广泛应用到众多领域[3],空间分数阶偏微分方程常用于反常扩散模型 [2]．近年来众多学者纷纷研究分数阶微分方程,然而关于分数阶偏微分方程数值方法的研

关键词： riesz fractional diffusion equation explicit difference scheme stability convergence.

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