检索结果-内蒙古大学图书馆

同济大学学报(自然科学版) 2025年第1期53卷 133-142页

作者：柯妮宏同济大学数学科学学院上海200092

基于最大距离的采样策略,本文提出贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法求解相干线性最小二乘问题。理论分析给出贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法的收敛速率,并改进了双子空间随机扩展Kaczmarz方法的收敛速率上界。数值实验表明贪婪双子空间扩展K... 详细信息

基于最大距离的采样策略,本文提出贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法求解相干线性最小二乘问题。理论分析给出贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法的收敛速率,并改进了双子空间随机扩展Kaczmarz方法的收敛速率上界。数值实验表明贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法在迭代步数和计算时间上优于双子空间随机扩展Kaczmarz方法和随机双块Kaczmarz方法。

关键词：扩展Kaczmarz方法双子空间收敛性线性最小二乘问题贪婪

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有限域上多智能体系统的分布式协同控制研究综述

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控制与决策 2025年第2期40卷 367-374页

作者：路则欢张志强孙元功济南大学数学科学学院济南250022

研究有限域上多智能体系统的一致性与可控性,对包括传感器网络、机器人网络等在内的复杂系统的控制与应用具有广泛的应用价值.首先综述有限域上多智能体系统的一致性,从有无时滞及拓扑结构变化的角度,梳理了达到一致性的代数判据与图论... 详细信息

研究有限域上多智能体系统的一致性与可控性,对包括传感器网络、机器人网络等在内的复杂系统的控制与应用具有广泛的应用价值.首先综述有限域上多智能体系统的一致性,从有无时滞及拓扑结构变化的角度,梳理了达到一致性的代数判据与图论判据的异同以及联系;其次论述了有限域上多智能体系统的可控性,归纳总结了影响可控性的5个要素,包括系统的模型、拓扑结构、领航者的选取、域的阶数以及可控性下标;最后总结全文并提出潜在的研究方向.

关键词：有限域多智能体系统一致性可控性目标可控拓扑结构

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含唇形延伸裂缝的磁电弹性体的反平面问题

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计算力学学报 2025年第1期42卷 68-74页

作者：郭宗华郭怀民山东大学数学科学学院济南250000 包头师范学院数学科学学院包头014030

磁电弹性材料是一种新型智能材料,广泛应用于智能器件和设备的制造和安装。本文基于Muskhelishvili理论,构建了唇形延伸裂缝的缺陷模型。利用保角变换技术和Stroh型公式,研究了含唇形延伸裂缝的磁电弹性材料的力学行为,得出了部分磁电... 详细信息

磁电弹性材料是一种新型智能材料,广泛应用于智能器件和设备的制造和安装。本文基于Muskhelishvili理论,构建了唇形延伸裂缝的缺陷模型。利用保角变换技术和Stroh型公式,研究了含唇形延伸裂缝的磁电弹性材料的力学行为,得出了部分磁电渗透边界条件下裂缝端点处场强度因子和能量释放率的解析表达式。数值算例描述了缺陷的几何尺寸、耦合系数对磁、电、弹性场SIF和SERR的影响规律。结果表明,增加裂缝的长度会促进扩展,增加唇口的高度会抑制裂缝的扩展。当唇口两边的延伸裂缝长度变为零时,所得结果可退化为经典的唇口裂纹问题,当唇口的高度变为零时,结果可退化为Griffith裂纹问题,进一步检验了结论的正确性和有效性。

关键词：磁电弹性体唇形延伸裂缝场强度因子能量释放率保角变换

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随机缺失情形下平稳随机场超过数点过程的极限性质

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数学学报(中文版) 2025年第1期68卷 145-164页

作者：刘慧燕谭中权嘉兴大学数据科学学院浙江师范大学数学科学学院

本文研究了一类弱相依平稳随机场在随机缺失情形下超过数点过程的极限性质.利用所得结论,本文获得了该随机场在随机缺失情形下极值次序统计量的相关极限性质,同时,本文也获得了χ随机场和高斯次序场在随机缺失情形下的超过数点过程的极... 详细信息

本文研究了一类弱相依平稳随机场在随机缺失情形下超过数点过程的极限性质.利用所得结论,本文获得了该随机场在随机缺失情形下极值次序统计量的相关极限性质,同时,本文也获得了χ随机场和高斯次序场在随机缺失情形下的超过数点过程的极限性质.

关键词：随机缺失平稳随机场超过数点过程极值次序统计量

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相邻两边固支其余边自由正交各向异性矩形薄板屈曲的辛叠加解

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振动与冲击 2025年第2期44卷 112-119页

作者：王菁龙额布日力吐内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021

运用辛叠加方法求出相邻两边固支其他两边自由(two adjacent edges clamped and the other edges free, CCFF)正交各向异性矩形薄板屈曲问题的级数展开解。首先,将原屈曲问题的控制方程转化为哈密顿系统,通过分析边界条件,将原屈曲问题... 详细信息

运用辛叠加方法求出相邻两边固支其他两边自由(two adjacent edges clamped and the other edges free, CCFF)正交各向异性矩形薄板屈曲问题的级数展开解。首先,将原屈曲问题的控制方程转化为哈密顿系统,通过分析边界条件,将原屈曲问题分解为两个子屈曲问题,再利用辛本征函数展开法分别求得两个子屈曲问题的通解;然后,利用叠加方法得到原屈曲问题的辛叠加解;最后,应用所得辛叠加解分别计算了单/双向载荷作用下的CCFF各向同性和正交各向异性矩形薄板的屈曲问题。计算结果表明,所得辛叠加解是正确的并且其收敛速度较快。

关键词：辛叠加方法正交各向异性矩形薄板哈密顿系统屈曲辛叠加解

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折现哈密尔顿系统中的Aubry集的PDE定义

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数学学报(中文版) 2025年第1期68卷 45-55页

作者：袁逸文李霞苏州科技大学数学科学学院

折现Hamilton-Jacobi (以下简称为H-J)方程作为接触H-J方程的一种特殊形式,对其研究具有深刻意义.在本文中,我们给出了满足一定条件下折现哈密尔顿系统中Aubry集的一种黏性解意义下的定义,其与经典哈密尔顿系统中Aubry集的定义有一定的... 详细信息

折现Hamilton-Jacobi (以下简称为H-J)方程作为接触H-J方程的一种特殊形式,对其研究具有深刻意义.在本文中,我们给出了满足一定条件下折现哈密尔顿系统中Aubry集的一种黏性解意义下的定义,其与经典哈密尔顿系统中Aubry集的定义有一定的相似性,且由此定义的Aubry集具有变分意义下的作用量极小性及回归性.

关键词： Aubry集折现H-J方程黏性解极小不变集

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结合全局信息和局部信息的三维网格分割框架

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浙江大学学报(工学版) 2025年第5期59卷 912-919页

作者：张梦瑶周杰李文婷赵勇中国海洋大学数学科学学院山东青岛266100

针对Graph Transformer比较擅长捕获全局信息,但对局部精细信息的提取不够充分的问题,将图卷积神经网络(GCN)引入Graph Transformer中,得到Graph Transformer and GCN (GTG)模块,构建了能够结合全局信息和局部信息的网格分割框架. GTG... 详细信息

针对Graph Transformer比较擅长捕获全局信息,但对局部精细信息的提取不够充分的问题,将图卷积神经网络(GCN)引入Graph Transformer中,得到Graph Transformer and GCN (GTG)模块,构建了能够结合全局信息和局部信息的网格分割框架. GTG模块利用Graph Transformer的全局自注意力机制和GCN的局部连接性质,不仅可以捕获全局信息,还能够加强局部精细信息的提取.为了更好地保留边界区域的信息,设计边缘保持的粗化算法,可以使粗化过程仅作用在非边界区域.利用边界信息对损失函数进行加权,提高了神经网络对边界区域的关注程度.在实验方面,通过视觉效果和定量比较证明了采用本文算法能够获得高质量的分割结果,利用消融实验表明了GTG模块和边缘保持粗化算法的有效性.

关键词：三维网格网格分割 Graph Transformer 图卷积神经网络(GCN) 边缘保持的粗化算法

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Borel-Cantelli第一、第二引理的一个注记

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中国科学:数学 2025年

作者：谢践生王起航复旦大学数学科学学院

设{A_n}n=1∞为一列事件,记S:=∑n=1∞1A_n.本文分别讨论P（S <∞）=1与P（S=∞）=1的等价刻画,这些等价刻画分别是Borel-Cantelli引理形态和Kochen-Stone引理形态,它们可视作最一般版本的Borel-Cantelli第一、第二引理.

关键词： Borel-Cantelli第一引理 Borel-Cantelli第二引理 Kochen-Stone引理

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基于MATLAB的自适应快速多极算法简易实现

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计算数学 2025年第1期47卷 1-20页

作者：赖俊张金锐浙江大学数学科学学院杭州310058

快速多极算法(FMM)是处理大规模多体系统的高效数值算法,在分子动力学、天体动力学、声学以及电磁学等领域发挥着重要作用.本文首先回顾了快速多极算法的发展历史,其次以Helmholtz和Maxwell方程为例,介绍了二维和三维情形下基于核解析... 详细信息

快速多极算法(FMM)是处理大规模多体系统的高效数值算法,在分子动力学、天体动力学、声学以及电磁学等领域发挥着重要作用.本文首先回顾了快速多极算法的发展历史,其次以Helmholtz和Maxwell方程为例,介绍了二维和三维情形下基于核解析展开的快速多极算法的数据结构、数学原理、实现步骤和复杂度分析,并给出了相应的自适应FMM实现方法,最后基于MATLAB平台进行了二维和三维情形下多体模拟的数值实验.

关键词：快速多极算法多极展开波动方程

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知识观视角下数学跨学科学习的知识困境与优化策略

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课程.教材.教法 2025年第2期45卷 123-129页

作者：李亚琼宁连华江苏第二师范学院数学科学学院南京211200 南京师范大学数学科学学院南京210046

应基于语境论下知识观的特点,阐释数学知识观的时代意蕴,继而思考跨学科主题学习的研究定位:解构学科组织,开放组织边界;立足数学知识的学科立场,促成学科融合;以学科融合为纽带,助力学科知识的建构。目前跨学科主题学习存在以下知识困... 详细信息

应基于语境论下知识观的特点,阐释数学知识观的时代意蕴,继而思考跨学科主题学习的研究定位:解构学科组织,开放组织边界;立足数学知识的学科立场,促成学科融合;以学科融合为纽带,助力学科知识的建构。目前跨学科主题学习存在以下知识困境:整体性知识教学碎片化、差异性知识教学存在认知鸿沟、创新性知识目标定位有所偏移。应基于数学跨学科学习的知识困境,思考跨学科学习的优化策略:以项目式学习为载体,统整数学学习资源;运用“借料—借智—借力”重组差异性知识,助力学科融合;厘清跨学科知识的运用逻辑,助力创新性知识的建构。

关键词：语境论知识观数学知识观跨学科知识困境

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